Muitos restaurantes servem refrigerantes em copos contendo limão e gelo. Suponha um copo de formato cilíndrico, com as seguintes medidas: diâmetro = 6 cm e altura = 15 cm. Nesse copo, há três cubos de gelo, cujas arestas medem 2 cm cada, e duas rodelas cilíndricas de limão, com 4 cm de diâmetro e 0,5 cm de espessura cada. Considere que, ao colocar o refrigerante no copo, os cubos de gelo e os limões ficarão totalmente imersos. (Use 3 como aproximação para π).
O volume máximo de refrigerante, em centímetro cúbico, que cabe nesse copo contendo as rodelas de limão e os cubos de gelo com suas dimensões inalteradas, é igual a:
A) 107.
B) 234.
C) 369.
D) 391.
E) 405.
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Geometria Espacial
📝 Tema/Objetivo Geral: Cálculo de volume com ocupação parcial
📊 Nível da Questão: Fácil
🎯 Gabarito: C
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A questão fornece um copo cilíndrico com diâmetro de 6 cm e altura de 15 cm, e informa que dentro dele há 3 cubos de gelo com aresta de 2 cm e 2 rodelas cilíndricas de limão com diâmetro de 4 cm e espessura de 0,5 cm. Todos os sólidos estão imersos no refrigerante.
O comando quer saber qual o volume máximo de refrigerante que cabe no copo descontando o volume dos objetos imersos.
✔ Palavras-chave: volume do cilindro, volume do cubo, volume de cilindro (rodelas), ocupação total, volume restante.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
Fórmulas a serem usadas:
- Volume do cilindro:
V = π × r² × h - Volume do cubo:
V = aresta³
🔹 O copo é um cilindro, os limões também são modelados como cilindros e o gelo como cubos.
Usaremos π = 3, conforme instrução.
✔ Cálculo do volume total do copo e dos elementos imersos será necessário para obter o volume do refrigerante.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Dimensões do copo:
- Diâmetro = 6 cm
- Raio = 3 cm
- Altura = 15 cm
📌 Volume do copo:
V = 3 × 3² × 15 = 3 × 9 × 15 = 405 cm³
📌 Volume de cada cubo de gelo (aresta = 2 cm):
V = 2 × 2 × 2 = 8 cm³
Três cubos: 3 × 8 = 24 cm³
📌 Volume de cada rodela de limão:
Diâmetro = 4 cm,
raio = 2 cm,
espessura = 0,5 cm
V = 3 × 2² × 0,5 = 3 × 4 × 0,5 = 6 cm³
Duas rodelas: 2 × 6 = 12 cm³
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
1️⃣Volume total do copo:
V_copo = 3 × 3² × 15 = 3 × 9 × 15 = 405 cm³
2️⃣Volume dos 3 cubos de gelo:
V_gelo = 3 × 2³ = 3 × 8 = 24 cm³
3️⃣ Volume das 2 rodelas de limão:
V_limao = 2 × (3 × 2² × 0,5) = 2 × 6 = 12 cm³
4️⃣ Volume total ocupado por gelo e limão:
V_ocupado = 24 + 12 = 36 cm³
5️⃣ Volume disponível para o refrigerante:
V_refrigerante = 405 − 36 = 369 cm³
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) 107
❌ Muito abaixo do esperado. Desconsidera o volume do copo.
B) 234
❌ Também inferior ao correto. Considera apenas parte do volume.
C) 369
✅ Corresponde ao valor exato após descontar o volume dos sólidos imersos.
D) 391
❌ Está acima do volume possível, mesmo sem considerar o limão.
E) 405
❌ Representa o volume total do copo, desconsiderando que há objetos imersos.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 O volume total do copo é 405 cm³, mas os 3 cubos de gelo ocupam 24 cm³ e as 2 rodelas de limão ocupam 12 cm³. Subtraindo esses volumes, restam 369 cm³ disponíveis para o refrigerante.
🔍 Resumo Final: A quantidade máxima de refrigerante que pode ser colocada no copo, considerando os espaços ocupados por gelo e limão, é 369 cm³.
✅ Alternativa correta: C.
