O boliche é um esporte cujo objetivo é derrubar, com uma bola, uma série de pinos alinhados em uma pista. A professora de matemática organizou um jogo de boliche em que os pinos são garrafas que possuem rótulos com números, conforme mostra o esquema.
O aluno marca pontos de acordo com a soma das quantidades expressas nos rótulos das garrafas que são derrubadas. Se dois ou mais rótulos representam a mesma quantidade, apenas um deles entra na contagem dos pontos. Um aluno marcou 7,55 pontos em uma jogada. Uma das garrafas que ele derrubou tinha o rótulo 6,8.
A quantidade máxima de garrafas que ele derrubou para obter essa pontuação é igual a:
A) 2.
B) 3.
C) 4.
D) 5.
E) 6.
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Aritmética, comparação de números decimais, frações e porcentagens.
📝 Tema/Objetivo Geral: Reconhecer diferentes representações de um mesmo número (decimal, fração, porcentagem) e aplicá-las na contagem de elementos distintos.
📊 Nível da Questão: Fácil
🎯 Gabarito: E
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A questão informa que o aluno marcou 7,55 pontos e que uma das garrafas derrubadas tinha o rótulo 6,8. Também há uma regra importante: se dois ou mais rótulos representarem a mesma quantidade, apenas um deles conta na pontuação.
O objetivo é descobrir o maior número possível de garrafas que ele pode ter derrubado, respeitando essas condições e sem repetir valores equivalentes.
📌 Palavras-chave:
soma total de pontos = 7,55,
garrafa de 6,8 foi usada,
valores repetidos não podem ser somados novamente.
Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
Precisamos entender e comparar diferentes formas de representar um número: decimal, fração e porcentagem.
✔ 6,8 já está dado como pontuação certa.
✔ Precisamos completar com 7,55 – 6,8 = 0,75 ponto.
✔ Buscaremos garrafas que valem 0,75, ou que sejam equivalentes a 0,75.
Representações equivalentes a 0,75:
- Decimal: 0,75
- Fração: 3 sobre 4, 6 sobre 8, 9 sobre 12
- Porcentagem: 75%
Essas representações são todas iguais a 0,75, então mesmo que apareçam com formas diferentes, só uma pode ser usada.
Agora que entendemos as representações equivalentes, vamos analisar os dados da imagem.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Pontuação total: 7,55
📌 Uma garrafa já é 6,8
📌 Diferença restante: 0,75
Na imagem, há várias garrafas com os seguintes valores:
- 6,8
- 34%
- 0,75
- 6 sobre 8
- 75%
- 3 sobre 4
- 3,4
- 4 sobre 3
- 4,3
- 9 sobre 12
✔ Todas as seguintes garrafas equivalem a 0,75:
- 0,75
- 3 sobre 4
- 6 sobre 8
- 9 sobre 12
- 75%
Mas como a regra diz que somente uma delas pode ser usada, só podemos contar uma dessas garrafas equivalentes a 0,75.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Já sabemos: 6,8 + 0,75 = 7,55 ✔
Garrafas usadas:
- 6,8 (1 garrafa)
- uma das que equivalem a 0,75 (escolher apenas uma entre 0,75, 3 sobre 4, 6 sobre 8, 9 sobre 12, 75%)
Então, o aluno poderia ter derrubado as 5 garrafas diferentes que valem 0,75, mas só uma entra na pontuação.
Mesmo assim, todas as 5 contam como garrafas derrubadas, pois o enunciado quer quantidade de garrafas, não pontuação total.
Total de garrafas:
- 6,8
- 0,75 (só uma entra na soma)
- as outras 4 versões de 0,75, que não entram na soma, mas são contadas como derrubadas.
📌 Total = 1 (6,8) + 5 (versões de 0,75) = 6 garrafas
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) 2 ❌
B) 3 ❌
C) 4 ❌
D) 5 ❌
E) 6 ✅
✅ A alternativa correta é E, pois o aluno pode ter derrubado até 6 garrafas, sendo 5 com valor 0,75 (só uma válida para pontos) e uma com valor 6,8.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 A questão explora a equivalência entre diferentes formas de representar o número 0,75. Como apenas um valor equivalente entra na pontuação, mas todas as garrafas derrubadas são contadas, o aluno pode ter derrubado uma garrafa de 6,8 e cinco diferentes formas de 0,75 — totalizando 6 garrafas.
🔍 Resumo Final: A soma foi feita com 6,8 + 0,75 = 7,55, e o aluno pode ter derrubado mais 4 garrafas equivalentes a 0,75, sem somar seus valores repetidos. Assim, o total de garrafas derrubadas é 6, confirmando a alternativa E.
