Um vidraceiro é contratado para colocar uma porta de vidro que escorregará em uma canaleta de largura interna igual a 1,45 cm, como mostra a figura.
O vidraceiro precisa de uma placa de vidro de maior espessura possível, tal que deixe uma folga total de pelo menos 0,2 cm, para que o vidro possa escorregar na canaleta, e no máximo 0,5 cm para que o vidro não fique batendo com a interferência do vento após a instalação. Para conseguir essa placa de vidro, esse vidraceiro foi até uma loja e lá encontrou placas de vidro com espessuras iguais a: 0,75 cm; 0,95 cm; 1,05 cm; 1,20 cm; 1,40 cm.
Para atender às restrições especificadas, o vidraceiro deverá comprar a placa de espessura, em centímetro, igual a:
A) 0,75.
B) 0,95.
C) 1,05.
D) 1,20.
E) 1,40.
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Medidas de comprimento, interpretação geométrica, desigualdades.
📝 Tema/Objetivo Geral: Aplicar conceitos de medida e folga para selecionar a espessura adequada de um objeto que será encaixado em um espaço limitado.
📊 Nível da Questão: Médio
🎯 Gabarito: D
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O enunciado informa que a largura interna da canaleta onde o vidro será encaixado é de 1,45 cm. A folga total entre o vidro e a canaleta deve ser de no mínimo 0,2 cm e no máximo 0,5 cm.
O objetivo é encontrar a maior espessura possível da placa de vidro que atenda a essa restrição de folga. Precisamos descobrir qual espessura permite que a folga fique entre 0,2 cm e 0,5 cm.
📌 Palavras-chave:
largura interna = 1,45 cm,
folga mínima = 0,2 cm,
folga máxima = 0,5 cm,
maior espessura possível.
Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
- A folga total é a diferença entre a largura da canaleta e a espessura do vidro:
Folga = largura interna da canaleta – espessura do vidro
- A folga precisa estar dentro do intervalo:
0,2 cm ≤ folga ≤ 0,5 cm
- A partir disso, podemos criar uma desigualdade para encontrar os limites aceitáveis para a espessura do vidro:
1,45 – espessura ≤ 0,5
1,45 – espessura ≥ 0,2
Agora que entendemos os conceitos, vamos interpretar essas condições na linguagem matemática.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
A desigualdade fica assim:
0,2 ≤ 1,45 – espessura ≤ 0,5
Vamos resolver o intervalo:
- Inferior:
1,45 – espessura ≥ 0,2 → espessura ≤ 1,25 - Superior:
1,45 – espessura ≤ 0,5 → espessura ≥ 0,95
📌 Então a espessura deve estar no intervalo:
0,95 cm ≤ espessura ≤ 1,25 cm
Agora que interpretamos o intervalo válido, vamos analisar quais espessuras da loja atendem a isso.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
As espessuras disponíveis na loja são:
- 0,75 cm ❌
- 0,95 cm ✔
- 1,05 cm ✔
- 1,20 cm ✔
- 1,40 cm ❌
📌 Dessas, queremos a maior possível dentro do intervalo de 0,95 cm até 1,25 cm.
✔ A maior espessura que satisfaz é 1,20 cm.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) 0,75 ❌ Fora do intervalo
B) 0,95 ❌ Está no limite inferior, mas não é a maior
C) 1,05 ❌ Menor que a melhor possível
D) 1,20 ✅ Correta!
E) 1,40 ❌ Ultrapassa a largura da canaleta
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 A questão exigiu que encontrássemos o intervalo possível de espessura para o vidro, de forma que a folga total na canaleta estivesse entre 0,2 cm e 0,5 cm. Calculamos esse intervalo como sendo de 0,95 cm até 1,25 cm. A maior espessura dentro desse intervalo, entre as opções oferecidas, é 1,20 cm.
🔍 Resumo Final: A espessura do vidro deve estar entre 0,95 cm e 1,25 cm. A maior espessura dentro desse intervalo é 1,20 cm, portanto a alternativa correta é a letra D.ndo a alternativa E como correta.
