Uma empresa tem cinco setores, cada um com quatro funcionários, sendo que cada funcionário de um setor tem um cargo diferente. O quadro apresenta os salários, em real, dos funcionários de cada um desses setores, por cargo.
A empresa pretende incentivar a qualificação profissional, oferecendo cursos gratuitos para os funcionários de todos os cinco setores. Entretanto, o primeiro curso será oferecido aos funcionários do setor que apresenta a menor média salarial por cargo.
O primeiro curso será oferecido aos funcionários do setor
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Estatística Básica (Média Aritmética).
Matemática Básica (Adição e Divisão).
Tema/Objetivo Geral:
Comparar o desempenho de cinco grupos (setores) com base na média aritmética de seus elementos (salários), identificando aquele que apresenta o menor valor médio.
Nível da Questão
Fácil.
Exige apenas somar quatro números e dividir por quatro. O único desafio é a quantidade de contas (fazer isso 5 vezes pode cansar), exigindo atenção para não trocar os números.
Gabarito
Letra B (Setor II).
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A empresa quer dar um curso para o setor mais “pobre” (com os salários mais baixos em média). Precisamos calcular a média salarial de cada uma das 5 equipes e ver quem ganha menos.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine 5 famílias. Cada família tem 4 pessoas. Queremos saber qual família tem a menor renda per capita (renda total dividida por 4).
Truque Ninja: Como todas as famílias têm o mesmo número de pessoas (4), não precisamos nem dividir! Basta ver qual família tem a Soma Total menor. Quem tiver a menor soma, obrigatoriamente terá a menor média. Isso economiza 5 divisões!
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- A Grande Soma: Somar os 4 salários de cada linha (Setor I, II, III, IV e V).
- O Ranking: Comparar os totais.
- A Escolha: Marcar o setor com o menor valor.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar a propriedade da Proporcionalidade da Média.
Conceito:
Média = Soma / N
Se N é igual para todos (N=4), então:
Maior Soma = Maior Média.
Menor Soma = Menor Média.
Não perca tempo dividindo por 4! Trabalhe apenas com as somas.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos somar linha por linha.
Setor I
1.550 + 1.140 + 1.140 + 1.150
Dica: Some as centenas e milhares.
1000 x 4 = 4000.
550 + 140 + 140 + 150 = 980.
Total = 4.980.
Setor II
1.100 + 1.100 + 1.520 + 1.200
Dica: 1100+1100 = 2200.
1520+1200 = 2720.
Total = 2200 + 2720 = 4.920.
(Olha só! Já é menor que o Setor I. O Setor I está eliminado).
Setor III
1.050 + 1.050 + 1.600 + 2.000
Dica: 1050+1050 = 2100.
1600+2000 = 3600.
Total = 2100 + 3600 = 5.700.
(Muito alto. Eliminado).
Setor IV
1.300 + 1.160 + 1.280 + 1.280
Dica: Só de olhar, todos são maiores que 1.100. Vai dar alto.
Calculando: 1300+1160=2460. 1280+1280=2560.
Total = 5.020.
(Maior que o Setor II. Eliminado).
Setor V
1.250 + 1.300 + 1.300 + 1.150
Dica: 1250+1150 = 2400.
1300+1300 = 2600.
Total = 5.000.
(Maior que o Setor II. Eliminado).
Vencedor (Menor Valor): Setor II (Soma 4.920).
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro comum é a preguiça de somar e tentar chutar pelo “olhômetro”.
No Setor III, temos dois salários baixos (1.050) e um altíssimo (2.000). O aluno olha os baixos e acha que a média vai ser baixa, esquecendo que o salário alto puxa a média para cima.
No Setor II, o salário de 1.520 parece alto, mas os outros (1.100 e 1.200) seguram a média lá embaixo. Faça a conta!
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O Setor II teve a menor soma (4.920), logo tem a menor média.
- Expectativa: Procurar o Setor II.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) I.
Diagnóstico do Erro: Erro de Soma.
Soma 4.980. Muito próximo do vencedor (4.920), apenas 60 reais de diferença. Um erro simples na adição levaria a essa alternativa.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) II.
Análise de Correspondência:
Apresentou a menor soma acumulada dos salários (R$ 4.920,00), o que resulta matematicamente na menor média aritmética entre todos os grupos.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
C) III.
Diagnóstico do Erro: Foco nos Mínimos.
O aluno viu os dois salários de 1.050 (os menores da tabela inteira) e concluiu precipitadamente que esse setor seria o mais pobre, ignorando o impacto do salário de 2.000.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) IV.
Diagnóstico do Erro: Erro de Soma.
Total 5.020. É o setor “do meio”. Sem atrativos para erro lógico, apenas erro de cálculo.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) V.
Diagnóstico do Erro: Erro de Soma.
Total 5.000. Valor redondo que pode ter surgido de arredondamentos mentais equivocados.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A resposta é a Alternativa B, pois ao compararmos o montante salarial total de cada setor, o grupo II apresentou a menor soma (R$ 4.920,00), o que garante a menor média salarial per capita.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Para comparar médias de grupos iguais, basta comparar as somas. Quem tem a mochila mais leve, carrega menos peso por pessoa.”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
A técnica de Comparar Somas em vez de Médias é um trunfo em provas de concurso e no processamento de dados (Big Data). Computadores economizam bilhões de ciclos de processamento evitando divisões desnecessárias. Se o denominador é constante, ele pode ser ignorado na ordenação (ranking) dos dados.
