Um engenheiro fará um projeto de uma casa cujo terreno tem o formato de um retângulo de 36 m de comprimento por 9 m de largura. Para isso, ele fará um desenho de um retângulo de 24 cm de comprimento por 6 cm de largura.
Qual deve ser a escala utilizada pelo engenheiro?
A) 150 : 1
B) 225 : 1
C) 600 : 1
D) 2,25 : 1
E) 1,5 : 1
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática Básica (Sistemas de Medidas e Conversão de Unidades).
Razão e Proporção (Escalas).
Tema/Objetivo Geral:
Calcular a escala de um projeto arquitetônico comparando as dimensões do objeto real (terreno) com as dimensões da representação gráfica (desenho), garantindo a consistência das unidades de medida.
Nível da Questão
Fácil.
O raciocínio exige apenas duas etapas: converter metros para centímetros e realizar uma divisão simples. O desafio leve está em interpretar a notação da resposta (150:1 vs 1:150).
Gabarito
Letra A (150 : 1).
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
O engenheiro desenhou uma “miniatura” do terreno. A questão quer saber qual foi a “taxa de encolhimento” ou a relação numérica entre o mundo real e o papel.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você tem uma varinha mágica que encolhe as coisas.
O terreno tem 36 metros. No papel, ele virou 24 centímetros.
Quantas vezes você teve que dividir o terreno real para ele caber no papel? Ou, lendo as alternativas, quantas vezes o terreno real é maior que o desenho?
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Unificar a Língua: Não podemos comparar metros com centímetros. Vamos passar tudo para centímetros (a unidade do desenho).
- Achar o Fator: Dividir o tamanho Real pelo tamanho do Desenho.
- Montar a Razão: Escrever o resultado no formato de proporção.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar a Regra de Ouro das Escalas:
Para comparar tamanhos, as unidades devem ser iguais.
- 1 metro = 100 centímetros.
A Definição de Escala:
Escala é a relação entre as medidas.
Geralmente, escrevemos Desenho : Real (ex: 1:100).
Porém, observando as alternativas (150:1, 225:1), a questão optou pelo formato Real : Desenho (ou fator de redução). Vamos calcular a relação direta entre os números.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos processar os dados.
1. Conversão de Unidades (O Passo Obrigatório)
- Comprimento Real: 36 metros.
36 x 100 = 3.600 cm. - Largura Real: 9 metros.
9 x 100 = 900 cm.
2. O Confronto (Real vs Desenho)
Podemos usar qualquer uma das medidas (comprimento ou largura), a proporção deve ser a mesma.
- Usando o Comprimento:
Real: 3.600 cm
Desenho: 24 cm
Quantas vezes o 24 cabe no 3.600?
Razão = 3.600 ÷ 24.
Simplificando: 360 ÷ 24 = 15. Com o zero, dá 150. - Usando a Largura (Prova Real):
Real: 900 cm
Desenho: 6 cm
Razão = 900 ÷ 6.
90 ÷ 6 = 15. Com o zero, dá 150.
3. Conclusão
A medida real é 150 vezes maior que a medida do desenho.
A relação é de 150 para 1.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! Na vida técnica (arquitetura/engenharia), a escala de redução é escrita como 1:150 (1 cm no desenho vale 150 cm no real). Porém, as alternativas trouxeram 150:1.
Isso pode confundir!
- 1:150 = Escala de Redução (Desenho primeiro).
- 150:1 = Razão de Magnitude (Real primeiro).
Como não existe a opção 1:150 e existe a 150:1, a banca quer simplesmente que você encontre a relação numérica entre as grandezas (o fator 150). Não brigue com a prova, marque o número que você encontrou.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O terreno de 3.600 cm foi desenhado com 24 cm. 3.600 dividido por 24 dá 150.
- Expectativa: Procurar o número 150 na proporção.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 150 : 1.
Análise de Correspondência:
Correto. A divisão das medidas reais pelas medidas do desenho (3600 ÷ 24 ou 900 ÷ 6) resulta exatamente no fator 150.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
B) 225 : 1.
Diagnóstico do Erro: Mistura de Dados.
O aluno pode ter tentado dividir 900 (largura real) por 4 (um número aleatório?) ou cometeu erro grosseiro de divisão. Não há relação lógica direta.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 600 : 1.
Diagnóstico do Erro: Mistura de Unidades e Dimensões.
Talvez o aluno tenha dividido 3600 (comprimento real) por 6 (largura desenho). Nunca misture Comprimento com Largura! Você deve comparar banana com banana.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 2,25 : 1.
Diagnóstico do Erro: Erro de Unidade.
O aluno dividiu 9 (metros) por 4 (não faz sentido).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 1,5 : 1.
Diagnóstico do Erro: O Esquecido da Conversão.
Esse é o erro mais comum. O aluno dividiu 36 (metros) por 24 (centímetros) direto.
36 ÷ 24 = 1,5.
Esqueceu que não se divide metros por centímetros sem converter antes.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A resposta é a Alternativa A, pois ao convertermos as dimensões reais para centímetros (3.600 cm e 900 cm) e dividirmos pelas dimensões do desenho (24 cm e 6 cm), encontramos uma razão constante de 150 para 1.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Metro não conversa com Centímetro. Primeiro traduza tudo para centímetro, depois divida o Grande pelo Pequeno.”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Embora a questão tenha usado a notação invertida (150:1), no dia a dia da engenharia e no ENEM, escalas de mapas são sempre 1:X.
- 1:100 = Planta de casa (detalhada).
- 1:100.000 = Mapa de estrada (pouco detalhe, grande área).
Quanto maior o segundo número, menor (mais “afastado”) é o desenho. Lembre-se: Escala é uma divisão. 1/100 é maior que 1/1000.
