O rendimento de um carro bicombustível (abastecido com álcool ou gasolina), popularmente conhecido como carro flex, quando abastecido com álcool é menor do que quando abastecido com gasolina, conforme o gráfico, que apresenta o rendimento médio dos carros populares.
Suponha que um cidadão fez uma viagem, cujo percurso foi de 1 009 km, em um carro popular flex, tendo abastecido o carro nos primeiros 559 km com gasolina e, no restante do percurso, com álcool. Considere que no momento do abastecimento não havia mais combustível no tanque.
Qual o valor mais próximo do rendimento médio do carro ao concluir todo o percurso de 1 009 km?
A) 9,90 km/L
B) 10,43 km/L
C) 10,84 km/L
D) 11,00 km/L
E) 12,11 km/L
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática Básica: Razão e Proporção (Consumo médio).
- Estatística: Média Ponderada (implícita no consumo total).
- Análise de Dados: Interpretação de Gráficos de Funções Lineares.
Tema/Objetivo Geral:
Determinar o rendimento médio de um veículo em uma viagem de longo percurso utilizando dois tipos de combustíveis com eficiências distintas, exigindo o cálculo do consumo total de combustível em litros.
Nível da Questão
Médio. O desafio está em não cair na tentação de fazer uma média simples entre os rendimentos (13 e 9). O aluno precisa calcular o consumo em litros de cada trecho separadamente para depois encontrar a média real sobre o trajeto total.
Gabarito
Alternativa C (10,84 km/L). O veículo consumiu 43 litros de gasolina e 50 litros de álcool, totalizando 93 litros para percorrer os 1009 km. A divisão resulta em aproximadamente 10,84 km/L.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é descobrir qual foi a “eficiência real” do carro no final da viagem. Como o motorista trocou de combustível no meio do caminho, precisamos saber quantos litros ele tirou da bomba no total para cruzar a linha de chegada de 1009 km.
Simplificação Radical: Imagine que você tem dois tipos de energia: uma “forte” (gasolina) e uma “fraca” (álcool). Você andou um pedaço com a forte e um pedaço com a fraca. O desafio é não apenas tirar a média dos números 9 e 13, mas sim ver quantos “baldes” de combustível você despejou no tanque no total.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Extrair o rendimento do gráfico: Identificar quantos km o carro faz com 1L de cada combustível.
- Calcular o consumo de Gasolina: Dividir a distância do primeiro trecho pelo seu rendimento.
- Calcular o consumo de Álcool: Descobrir a distância restante e dividir pelo seu rendimento.
- Consolidar a Média: Dividir a quilometragem total (1009) pela soma de todos os litros gastos.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para esta perícia automotiva, utilizaremos o Dossiê de Consumo Flex:
- Rendimento (R): Distância percorrida por litro (km/L).
- Leitura Gráfica:
- R(gasolina) = 13 km / 1 L = 13 km/L.
- R(álcool) = 9 km / 1 L = 9 km/L.
- Cálculo de Litros (L): L = Distância / Rendimento.
- Média de Viagem: Rendimento Médio = Distância Total / Litros Totais.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar a perícia nos trechos da viagem:
1. Trecho com Gasolina:
- Distância = 559 km.
- Rendimento = 13 km/L.
- Litros gastos = 559 / 13 = 43 litros.
2. Trecho com Álcool:
- Distância total = 1009 km.
- Já andou 559 km. Restam: 1009 – 559 = 450 km.
- Rendimento = 9 km/L.
- Litros gastos = 450 / 9 = 50 litros.
3. Balanço Geral da Viagem:
- Quilometragem Total = 1009 km.
- Combustível Total = 43 + 50 = 93 litros.
4. Rendimento Médio Final:
- R(médio) = 1009 / 93
- Fazendo a conta: 10,849… km/L.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais sedutora aqui é a Alternativa D (11,00). O aluno preguiçoso faz a média simples: (13 + 9) / 2 = 11. Isso estaria certo se o carro tivesse consumido a mesma quantidade de LITROS de cada combustível, mas ele andou distâncias diferentes e gastou volumes diferentes. Média de rendimento é sempre “Espaço Total / Litro Total”!
A Bússola (O Perfil do Culpado)
- Síntese do raciocínio: Divisão da distância total (1009) pelo somatório dos litros parciais (43 + 50).
- Expectativa: Um valor entre 9 e 13, porém mais próximo de 11 devido às proporções de distância.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 9,90 km/L
- Narrativa do Erro: O aluno pode ter errado a subtração da distância ou a divisão do álcool, aproximando o valor para baixo indevidamente.
- Diagnóstico do Erro: Erro de cálculo aritmético.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
B) 10,43 km/L
- Narrativa do Erro: O aluno pode ter confundido o total de litros (93) com outro valor próximo ou errado a divisão final.
- Diagnóstico do Erro: Erro de precisão decimal.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
C) 10,84 km/L
- Análise: Perfeito. Segue rigorosamente a metodologia de calcular o volume total de combustível (93L) e aplicar sobre a distância total da viagem (1009 km).
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
D) 11,00 km/L
- Narrativa do Erro: O aluno soma os rendimentos (13 e 9) e divide por 2.
- Diagnóstico do Erro: Confundir Média Aritmética Simples com Média de Rendimento (Harmônica/Ponderada).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
E) 12,11 km/L
- Narrativa do Erro: O aluno tenta fazer uma regra de três direta com valores invertidos ou foca apenas no rendimento da gasolina.
- Diagnóstico do Erro: Erro de lógica de proporção.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta final é a Alternativa C. Essa questão é vital para o bolso do motorista: o rendimento real depende não apenas do combustível, mas de quanto tempo você usa cada um.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Gasolina deu 43, Álcool deu 50; racha 1009 por 93 e a média não mente o quanto eu gasto!”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este mesmo princípio de “Média sobre o Consumo Total” é usado na Engenharia Aeronáutica. Aviões de carga mudam o consumo conforme queimam combustível e ficam mais leves. Os engenheiros calculam o “Fuel Flow” médio dividindo o combustível total pela distância, exatamente como fizemos. Se eles usassem a média simples, o avião poderia ficar sem combustível antes de chegar ao destino. A matemática é o seu indicador de reserva!
