Questão 143, caderno azul do ENEM PPL 2021

Um cinema tem capacidade para 180 pessoas e cobra R$ 30,00 pelo ingresso inteiro e R$ 15,00 pelo ingresso de meia-entrada. A ocupação média é de 100 pessoas e, destas, 60 pagam meia-entrada e as demais, o valor inteiro. O administrador desse cinema realizou algumas pesquisas com os seus frequentadores e constatou que, para cada R$ 2,00 de desconto no preço inteiro e R$ 1,00 de desconto no preço da meia-entrada, a quantidade de frequentadores pagantes do preço inteiro aumentava em 20% e a de pagantes de meia-entrada aumentava em 10% em relação às quantidades iniciais.

A hipótese do administrador do cinema é que esse comportamento se mantenha para novos descontos, ou seja, ao duplicar o valor dos descontos, duplicarão também os percentuais de aumento do número de frequentadores de cada tipo. Por isso, ele decidiu criar uma promoção aplicando um desconto de R$ 8,00 no preço inteiro e de R$ 4,00 no preço da meia-entrada, visando aumentar a arrecadação.

Ele classificará o sucesso da promoção em função do aumento na arrecadação da seguinte forma:

fraco: aumento até R$ 500,00;
regular: aumento maior que R$ 500,00 até R$ 800,00;
bom: aumento maior que R$ 800,00 até R$ 1 200,00;
muito bom: aumento maior que R$ 1 200,00 até R$ 2 000,00;
ótimo: aumento maior que R$ 2 000,00.

Caso a hipótese do administrador do cinema seja confirmada, o sucesso da promoção será classificado como:
a) fraco.
b) regular.
c) bom.
d) muito bom.
e) ótimo.

✍ Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão

Matemática Básica: Porcentagem e Proporcionalidade.
Aritmética: Operações fundamentais (soma, subtração e multiplicação).
Educação Financeira: Cálculo de receita (P * Q) e análise de lucro/incremento.

Tema/Objetivo Geral:
Analisar a viabilidade econômica de uma promoção, calculando o impacto de descontos proporcionais no volume de vendas e na arrecadação final, visando a classificação do resultado conforme critérios pré-estabelecidos.

Nível da Questão
Médio. O desafio está na execução de múltiplas etapas de cálculo: 1. Descobrir a receita original; 2. Calcular os novos preços; 3. Determinar o percentual de aumento de público; 4. Calcular a nova receita; 5. Identificar a diferença e classificar. Qualquer erro em uma etapa compromete o veredito final.

Gabarito
Alternativa A (fraco).

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo: A missão é atuar como consultor de negócios de um cinema. Precisamos calcular se o desconto dado no ingresso atraiu gente suficiente para compensar o preço mais baixo e, no final, dizer se o lucro extra foi “miserável” ou “fantástico”.

Simplificação Radical: Imagine que você tem uma banquinha de limonada. Você decide baixar o preço para atrair mais clientes. O desafio é calcular o dinheiro que entrava antes, o dinheiro que entra agora com a promoção, e ver se a diferença (o bônus) bateu a meta do patrão.

Nosso Plano de Ataque será o seguinte:

Estabelecer o Ponto de Partida: Calcular quanto o cinema arrecadava normalmente.
Aplicar a Regra do Desconto: Calcular os novos preços e o novo número de clientes (usando a proporção de 4 para 1 fornecida pela hipótese).
Calcular o Novo Caixa: Multiplicar os novos preços pelo novo público.
Medir o Sucesso: Subtrair o caixa antigo do novo e olhar na tabela de metas.

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Para esta investigação financeira, utilizaremos o Dossiê de Otimização de Receita:

Receita (R): Preço (P) multiplicado pela Quantidade de pessoas (Q). -> R = P * Q.
Variação de Público (Hipótese):
- Se 2,00 de desconto = +20% no público inteira.
- Logo, 8,00 de desconto (que é 4 vezes mais) = 4 * 20% = +80% de público.
- Se 1,00 de desconto = +10% no público meia.
- Logo, 4,00 de desconto (que é 4 vezes mais) = 4 * 10% = +40% de público.
Tabela de Classificação: O foco é apenas no aumento (Receita Nova – Receita Antiga).

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos executar a perícia contábil passo a passo:

1. Arrecadação Original:

Inteira: 40 pessoas (100 total – 60 meia) * 30,00 = 1200,00.
Meia: 60 pessoas * 15,00 = 900,00.
Total Original = 2100,00.

2. Novos Valores e Público (Promoção):

Ingresso Inteiro: Novo preço = 30 – 8 = 22,00. Novo público = 40 + 80% = 40 * 1,8 = 72 pessoas.
Ingresso Meia: Novo preço = 15 – 4 = 11,00. Novo público = 60 + 40% = 60 * 1,4 = 84 pessoas.
Nota: Público total = 72 + 84 = 156 (dentro da capacidade de 180).

3. Nova Arrecadação:

Receita Inteira: 72 * 22 = 1584,00.
Receita Meia: 84 * 11 = 924,00.
Total Novo = 1584 + 924 = 2508,00.

4. O Aumento Real:

Aumento = 2508 – 2100 = R$ 408,00.

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais sedutor aqui é olhar para o valor final (2508,00) e classificá-lo como “Ótimo” (Alternativa E) porque ele é maior que 2000. Mas a tabela de sucesso avalia o AUMENTO (a gordura extra), e não o faturamento total. Outro erro comum é aplicar o aumento de 20% e 10% apenas uma vez, esquecendo que o desconto foi quadruplicado (8 reais e 4 reais), o que quadruplica também o bônus de público.

A Bússola (O Perfil do Culpado)

Síntese do raciocínio: Comparação entre o faturamento base (2100) e o promocional (2508). O ganho foi de 408 reais.
Expectativa: Um valor que se enquadre na primeira categoria (até 500 reais).

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

a) fraco.

Análise: Perfeito. O aumento de R408,00estaˊabaixodolimitedeR408,00estaˊabaixodolimitedeR 500,00 definido pelo administrador como o patamar mínimo para um sucesso “regular”.
Conclusão: 🟢 Alternativa correta.

b) regular.

Narrativa do Erro: O aluno pode ter arredondado valores para cima ou errado a conta de multiplicação do público, achando que o lucro passou de 500.
Diagnóstico do Erro: Erro de cálculo aritmético na escala de incremento.
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

c) bom.

Narrativa do Erro: Ocorre se o aluno ignorar o preço menor do ingresso e calcular o aumento de público sobre o preço antigo (30 e 15).
Diagnóstico do Erro: Confundir o Meio (Público) com o Fim (Receita Real).
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

d) muito bom.

Narrativa do Erro: O aluno confunde o valor total arrecadado na promoção (2508) com o aumento, mas erra a faixa na tabela.
Diagnóstico do Erro: Erro de leitura de dados da tabela de classificação.
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

e) ótimo.

Narrativa do Erro: O aluno usa o faturamento total da promoção (2508) como se fosse o lucro extra.
Diagnóstico do Erro: Confundir Valor Absoluto com Variação (Delta).
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

A resposta final é a Alternativa A. Esta questão prova que nem todo desconto é bom para o dono do negócio: você atraiu 56 pessoas a mais, mas o esforço financeiro para isso só trouxe 408 reais de lucro real.

Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Desconto deu gente, mas não deu nota; o lucro foi magro e o sucesso deu derrota!”

🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este tipo de cálculo é a base do Revenue Management (Gestão de Receita) usado por companhias aéreas e hotéis. Eles usam algoritmos de Elasticidade-Preço da Demanda para saber exatamente até onde podem baixar o preço para maximizar o lucro. Se a elasticidade for baixa (como neste cinema), baixar demais o preço aumenta o trabalho sem aumentar proporcionalmente o dinheiro no bolso, conceito fundamental na Engenharia de Produção e Economia.