No rótulo de uma lata com 350 mL de um refrigerante, é possível descobrir que o valor energético é de 85 kcal (quilocalorias) a cada 200 mL de refrigerante. Por recomendação de um nutricionista, um paciente que consumia em sua dieta 2 800 kcal por dia mudou o hábito de consumir o conteúdo de 2 latas desse refrigerante por dia para consumir 2 latas de suco, cujo rótulo indicava um valor energético de 25 kcal por lata.
Em relação à sua dieta original, o consumo energético diário do paciente diminuiu, em porcentagem, o valor mais próximo de:
a) 2,1
b) 4,2
c) 4,4
d) 8,8
e) 10,6
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática Básica: Regra de três simples e Proporcionalidade.
- Aritmética: Porcentagem e Operações com decimais.
- Saúde e Nutrição: Interpretação de rótulos e balanço calórico.
Tema/Objetivo Geral:
Calcular a redução percentual de calorias em uma dieta diária total, a partir da substituição de um hábito de consumo por outro mais saudável.
Nível da Questão
Médio. O nível é justificado pela necessidade de múltiplos passos: primeiro, descobrir as calorias reais da lata de refrigerante (que não vêm diretas); segundo, calcular a diferença total de consumo; e, por fim, calcular a porcentagem sobre o total da dieta de 2.800 kcal.
Gabarito
Alternativa D (8,8). A substituição gera uma economia diária de 247,5 kcal. Ao calcular quanto esse valor representa dentro do total de 2.800 kcal da dieta, chegamos a aproximadamente 8,83%.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é descobrir qual é o “desconto” percentual que o paciente ganhou na sua conta calórica diária ao trocar o refrigerante pelo suco.
Simplificação Radical: Imagine que sua meta de gastos é 2.800 reais. Você trocou um lanche caro (refrigerante) por um baratinho (suco). O desafio é descobrir quanto dinheiro você economizou no final do dia e ver que “porcentagem” essa economia representa no seu orçamento total.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Calcular a caloria de 1 lata de refrigerante: Fazer a proporção de 200 mL para 350 mL.
- Calcular o gasto total antigo: Multiplicar por 2 as calorias do refrigerante.
- Calcular o gasto total novo: Multiplicar por 2 as calorias do suco.
- Achar a economia: Subtrair o novo do antigo.
- Calcular a Porcentagem: Dividir a economia pelo total da dieta (2.800).
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para resolver este caso nutricional, utilizaremos o Dossiê de Cálculos Dietéticos:
- Regra de Proporção: Se 200 mL tem um valor, 350 mL (lata cheia) terá X.
- Balanço de Substituição: Economia = Consumo Anterior – Consumo Atual.
- Cálculo de Variação Percentual: (Economia / Valor Total da Dieta) * 100.
- Dados do Problema:
- Dieta Total: 2.800 kcal.
- Referência Refri: 85 kcal / 200 mL.
- Volume da Lata: 350 mL.
- Valor do Suco: 25 kcal / lata.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar a perícia matemática:
1. Calorias de 1 lata de Refri:
- 200 mL — 85 kcal
- 350 mL — y
- 200 * y = 350 * 85
- y = 29750 / 200
- y = 148,75 kcal por lata.
2. Consumo Diário de Refri (2 latas):
- 148,75 * 2 = 297,5 kcal.
3. Consumo Diário de Suco (2 latas):
- 25 * 2 = 50 kcal.
4. A Economia Gerada:
- 297,5 – 50 = 247,5 kcal economizadas.
5. O Impacto na Dieta Total:
- (247,5 / 2.800) * 100
- 24750 / 2800
- Resultado = 8,839…%
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais perigosa aqui é a pressa de usar o “85 kcal” direto. O rótulo diz que esse valor é para 200 mL, mas o paciente bebe a lata inteira (350 mL). Se você não fizer essa conversão de volume, todo o resto do cálculo estará errado. Outro erro comum é calcular a porcentagem sobre o consumo de refri, e não sobre os 2.800 kcal da dieta total pedidos no comando.
A Bússola (O Perfil do Culpado)
- Síntese do raciocínio: Economia calórica de 247,5 kcal em um universo de 2.800 kcal.
- Expectativa: Um valor percentual próximo de 9%.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 2,1
- Narrativa do Erro: O aluno pode ter errado as divisões ou usado apenas a caloria de 200 mL de refri sem dobrar o volume.
- Diagnóstico do Erro: Erro de escala e omissão de dados.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
B) 4,2
- Narrativa do Erro: Este valor é quase a metade do correto. Ocorre se o aluno calcular a troca de apenas 1 lata, mas esquecer que o paciente bebia 2.
- Diagnóstico do Erro: Reducionismo (Descrever apenas metade do hábito).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
C) 4,4
- Narrativa do Erro: Semelhante à B, o aluno chega em 4,4% se calcular a redução de uma única lata de refrigerante sobre o total da dieta.
- Diagnóstico do Erro: Cálculo parcial.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
D) 8,8
- Análise: Perfeito. Representa fielmente a redução das duas latas (247,5 kcal) dividida pelo total diário (2.800 kcal). O arredondamento de 8,83% para 8,8% é o valor mais próximo.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
E) 10,6
- Narrativa do Erro: Valor obtido se o aluno somar o refri e o suco em vez de subtrair, ou errar a base da porcentagem.
- Diagnóstico do Erro: Erro de operação lógica.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta final é a Alternativa D. Esta questão mostra que a matemática é a melhor ferramenta para um nutricionista: provar por números que uma troca simples pode reduzir quase 10% de toda a energia do dia.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Lata cheia (148,75) * 2 menos o suco (50) dá quase 250 de folga no orçamento de 2.800!”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este raciocínio de “Troca e Eficiência” é usado na Engenharia de Produção. Para reduzir o custo de uma fábrica, os engenheiros não olham apenas para o gasto total, mas sim para “gargalos” que podem ser substituídos por tecnologias mais baratas. Trocar um motor que consome muito (o refrigerante) por um mais eficiente (o suco) economiza uma porcentagem fixa do custo diário de energia da planta industrial, exatamente como fizemos com o paciente.
