Uma moça estacionou seu carro na interseção da Rua 1 com a Avenida A. Ela está hospedada em um hotel na Rua 3, posicionado a exatos 40 metros de distância da Avenida A em direção à Avenida B. No mapa está representado um plano cartesiano cujo eixo das abscissas coincide com a Avenida A e o das ordenadas, com a Rua 1, sendo a origem (0, 0) o local onde se encontra estacionado o veículo. Os quarteirões formados pelos cruzamentos dessas vias formam quadrados de lados medindo 100 m.
A ordenada do ponto que representa a localização do hotel é:
a) -60
b) -40
c) 0
d) 40
e) 60
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Geometria Analítica: Sistema de Coordenadas Cartesianas (Abscissas e Ordenadas).
- Orientação Espacial: Interpretação de direções e sentidos em mapas.
- Matemática Básica: Unidades de medida e escalas em malhas quadriculadas.
Tema/Objetivo Geral:
Identificar a coordenada vertical (ordenada) de um ponto específico em um plano cartesiano, utilizando as referências de origem e distância fornecidas pelo enunciado.
Nível da Questão
Fácil. A questão exige apenas a compreensão básica de que o termo “ordenada” refere-se ao valor de y e que movimentos para baixo da origem (eixo x) resultam em valores negativos.
Gabarito
Alternativa B (-40). O hotel está localizado 40 metros abaixo da Avenida A (eixo x). Como a direção é em sentido à Avenida B (região negativa do eixo y), a ordenada é igual a -40.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é descobrir qual é o “número do andar” (o valor de y) onde o hotel está localizado no mapa. O enunciado nos dá o ponto de partida (o carro no zero) e diz quanto o hotel está “afundado” em relação à linha principal.
Simplificação Radical: Pense no plano cartesiano como um prédio com subsolo. A Avenida A é o nível da rua (zero). Se você caminha 40 metros em direção ao subsolo (Avenida B), em qual andar você está? O desafio é não se distrair com a Rua 3 ou com o tamanho dos quarteirões, pois a pergunta foca apenas na altura vertical.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Identificar os Eixos: Definir quem é o x e quem é o y.
- Localizar a Referência: Onde está o valor zero de y?
- Analisar o Sentido: Descobrir se o hotel está para “cima” (+) ou para “baixo” (-) da referência.
- Extrair o Valor: Capturar a distância exata informada.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para resolver este caso de localização, utilizaremos o Dossiê das Coordenadas:
- Eixo das Abscissas (x): No mapa, é a Avenida A. Representa a linha horizontal (y = 0).
- Eixo das Ordenadas (y): No mapa, é a Rua 1. Representa a linha vertical (x = 0).
- Ponto de Origem (0, 0): Onde o carro está estacionado (cruzamento da Rua 1 com Avenida A).
- Direção e Sinal:
- Em direção à Avenida C = Sentido Positivo de y (para cima).
- Em direção à Avenida B = Sentido Negativo de y (para baixo).
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar a investigação passo a passo:
- Onde está o hotel na horizontal? O texto diz que ele está na Rua 3. Como cada quarteirão tem 100 m, ele estaria na posição x = 200. Mas note: a questão NÃO quer a abscissa (x).
- Onde está o hotel na vertical? O hotel está a “exatos 40 metros de distância da Avenida A”. A Avenida A é o nosso eixo x, onde y vale 0.
- Qual o sentido do movimento? O texto diz “em direção à Avenida B”. Olhando o desenho, a Avenida B está abaixo da Avenida A. Na matemática, tudo o que está abaixo do eixo x é negativo.
- Conclusão da Posição: Se partimos de y = 0 e descemos 40 metros, chegamos em y = -40.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais sedutora aqui é marcar a Alternativa D (40). O aluno identifica o número 40 no texto e o marca por impulso, esquecendo que no plano cartesiano a direção importa tanto quanto o valor. “Em direção à Avenida B” é o código para “sinal de menos”. Outro erro é tentar usar o 100 m do quarteirão para fazer contas de subtração (100 – 40 = 60), o que levaria à alternativa A ou E. Lembre-se: o hotel está a 40 metros DA avenida, não a 40 metros do fim do quarteirão.
A Bússola (O Perfil do Culpado)
- Síntese do raciocínio: Distância vertical da origem = 40. Sentido = para baixo (negativo).
- Expectativa: Um valor negativo de -40.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) -60
- Narrativa do Erro: O aluno acha que deve subtrair os 40 metros do tamanho total do quarteirão (100 – 40) e coloca o sinal negativo por estar “embaixo”.
- Diagnóstico do Erro: Confundir a posição absoluta com a posição relativa ao final do quarteirão.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
B) -40
- Análise: Perfeito. O valor numérico é 40 (distância) e o sinal é negativo (direção da Avenida B / para baixo). Encaixa-se na “Expectativa” da nossa bússola.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
C) 0
- Narrativa do Erro: O aluno acha que estar na Rua 3 ou Avenida A significa estar “em cima da linha”.
- Diagnóstico do Erro: Fuga ao tema (Ignorou a distância de 40 m fornecida).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
D) 40
- Narrativa do Erro: O aluno ignora a orientação espacial do mapa e foca apenas no módulo da distância.
- Diagnóstico do Erro: Erro de Sinal (Confundiu o sentido do eixo y).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
E) 60
- Narrativa do Erro: Semelhante à alternativa A, o aluno subtrai 40 de 100, mas erra também o sinal da direção.
- Diagnóstico do Erro: Erro de cálculo e de sinal.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta final é a Alternativa B. Dominar o plano cartesiano é como ter um GPS mental: você nunca se perde se souber onde é o seu zero e para que lado os números crescem.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Avenida A é o chão; para a B, o 40 vira negativo na mão!”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este mesmo princípio de “ordenada negativa” é usado na Engenharia Civil para medir a profundidade de fundações de prédios. O nível da calçada é o y = 0. Se uma estaca precisa penetrar 40 metros na terra, o engenheiro registra no projeto a cota -40 m. Na Oceanografia, o nível do mar é o nosso eixo das abscissas; qualquer mergulho ou relevo submarino é mapeado com ordenadas negativas.
