Uma indústria planeja produzir caixa-d’água, em formato cilíndrico, com 1 m de altura, capaz de armazenar 0,4 m³ de água.
A medida do raio da base dessa caixa-d’água, em metro, deve ser
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Geometria Espacial).
Cálculo de Volume de Sólidos (Cilindro).
Manipulação Algébrica.
Tema/Objetivo Geral:
Calcular a medida do raio da base de um cilindro circular reto, dados o seu volume total e a sua altura.
Nível da Questão
Fácil.
A questão exige apenas a aplicação direta da fórmula do volume do cilindro e uma manipulação algébrica simples para isolar o raio. O único “obstáculo” é a presença da raiz quadrada e do símbolo π na resposta final, que pode intimidar quem não está seguro na álgebra.
Gabarito
Letra D.
O raio é a raiz quadrada da razão entre o volume e a constante pi, resultando na expressão √(0,4 / π).
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão quer descobrir o tamanho da “tampa” (o raio da base) de uma caixa d’água cilíndrica.
Nós sabemos quanto ela cabe (0,4 m³) e qual a altura dela (1 m). Falta saber a largura (raio).
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você tem uma moeda gigante (a base) e empilha várias até dar 1 metro de altura. O volume dessa pilha é 0,4. Qual o tamanho da moeda?
Volume = Área da Moeda x Altura.
0,4 = Área da Moeda x 1.
Então, a Área da Moeda é 0,4.
Como a área de um círculo é π . r², a gente só precisa tirar o “r” de dentro dessa equação.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Escrever a Fórmula: Volume do Cilindro.
- Substituir os Valores: Colocar 0,4 no volume e 1 na altura.
- Isolar o Raio (r): Deixar o “r” sozinho de um lado da igualdade.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
A ferramenta única aqui é a fórmula do Volume do Cilindro.
V = Abase . h
V = π . r² . h
Onde:
- V = Volume.
- π = Constante Pi.
- r = Raio da base.
- h = Altura.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos aplicar os dados do enunciado na nossa fórmula.
Dados:
- V = 0,4 m³
- h = 1 m
Substituindo:
0,4 = π . r² . 1
Como multiplicar por 1 não muda nada:
0,4 = π . r²
Isolando o r²:
Passamos o π que está multiplicando para o outro lado, dividindo:
r² = 0,4 / π
Isolando o r (O Grand Finale):
Para tirar o quadrado (²), tiramos a raiz quadrada do outro lado:
r = √(0,4 / π)
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
Esquecer a Raiz Quadrada.
Muitos alunos chegam em “r² = 0,4 / π” e marcam a alternativa B (0,4 / π) na pressa.
Lembre-se: A fórmula da área tem RAIO AO QUADRADO. O resultado final precisa ter a raiz para ser apenas o raio.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Isolamos o raio na fórmula do volume.
- Expectativa: Uma expressão com raiz quadrada e 0,4 dividido por Pi.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 0,2 / π.
Diagnóstico do Erro: Confusão Raio x Diâmetro?
Análise: O aluno pode ter dividido 0,4 por 2 achando que era diâmetro ou algo assim, e esqueceu da raiz quadrada.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 0,4 / π.
Diagnóstico do Erro: Esqueceu a Raiz.
Análise: O aluno parou no meio da conta (r² = 0,4 / π) e achou que já tinha achado o “r”. Erro clássico de desatenção.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) √(0,2 / π).
Diagnóstico do Erro: Divisão por 2.
Análise: O aluno pode ter confundido a fórmula do volume ou tentado calcular algo com diâmetro, dividindo o volume por 2.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) √(0,4 / π).
Análise de Correspondência: Perfeita.
Análise: É a expressão algébrica exata para o raio quando V = 0,4 e h = 1.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
E) √(1,2 / π).
Diagnóstico do Erro: Multiplicação indevida.
Análise: O aluno pode ter multiplicado 0,4 por 3 (confundindo com volume de cone, que divide por 3, e tentando inverter a operação) ou outro erro aritmético.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
A alternativa D é a correta pois representa a manipulação algébrica exata da fórmula V = π . r² . h, isolando a variável “r” com os valores fornecidos.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
Para achar o raio, o volume vira numerador, o Pi vira denominador e tudo entra na raiz.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Essa questão é a base para o dimensionamento de reservatórios na Engenharia Civil. Se o engenheiro precisa guardar um volume X de água e só tem uma área Y disponível no terreno, ele usa essa mesma conta para descobrir a altura necessária, ou vice-versa. A matemática básica constrói cidades!
