A amplitude é uma medida estatística que detecta a variabilidade dos dados de uma amostra. Ela pode ser utilizada como critério de qualidade da produção na indústria de peças, indicando, por exemplo, a necessidade do descarte de um lote defeituoso.
Uma fábrica analisou cinco unidades de cada um dos cinco lotes da produção de um tipo de peça que, por projeto, devem ter comprimento igual a 10 cm. As medidas, em centímetro, dessas unidades estão distribuídas a seguir:
• lote I: 9,80; 10,30; 10,30; 10,30 e 10,30;
• lote II: 10,55; 10,58; 10,58; 10,60 e 10,60;
• lote III: 9,80; 9,80; 10,00; 10,00 e 10,20;
• lote IV: 9,90; 9,90; 9,90; 10,20 e 10,20;
• lote V: 9,30; 9,30; 9,50; 9,50 e 9,50.
Foi determinado o descarte do lote que apresentasse a maior amplitude. De acordo com o critério adotado, a fábrica descartará o lote
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Estatística Descritiva e Medidas de Dispersão).
Tema/Objetivo Geral:
Cálculo da Amplitude Estatística como ferramenta de controle de qualidade e análise de variabilidade de dados.
Nível da Questão: Médio.
- Apesar de envolver apenas subtrações simples, a questão exige que o candidato conheça o termo técnico Amplitude, que é menos frequente em provas do que a Média ou Mediana.
- O desafio está em não se deixar distrair pelo valor de referência (10 cm). Um candidato desatento pode tentar calcular qual lote está “mais perto de 10” (média), enquanto o comando exige apenas a análise da distância entre os extremos de cada lote.
Gabarito: Alternativa A.
- O descarte é definido pela maior amplitude. Ao calcularmos a diferença entre a maior e a menor medida de cada grupo, o Lote I apresenta o maior intervalo, com 0,50 cm de variação, superando todos os outros lotes em instabilidade de produção.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é identificar qual dos cinco lotes de peças é o mais “desregulado”. A fábrica não quer necessariamente o lote que errou a média, mas sim aquele que teve a maior distância entre a sua peça mais comprida e a sua peça mais curta.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que você está medindo a altura de cinco grupos de crianças. Em um grupo, a diferença entre o mais alto e o mais baixo é de apenas 5 cm (muito uniforme). Em outro, a diferença é de 50 cm (muito variado). O verdadeiro desafio aqui é encontrar o grupo com a maior lacuna entre os extremos.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Isolar os Extremos: Para cada lote, encontrar o maior valor e o menor valor registrados.
- Calcular a Amplitude: Realizar a subtração (Máximo – Mínimo) para cada um dos cinco conjuntos.
- Rankear os Resultados: Comparar as cinco amplitudes encontradas para localizar a maior delas.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para esta investigação detalhada, vamos utilizar uma Ficha Técnica de Inspeção de Qualidade para organizar os conceitos de dispersão estatística.
FICHA TÉCNICA: O PROTOCOLO DA AMPLITUDE
- O Conceito de Amplitude (A): É a medida de dispersão mais simples da estatística. Ela nos diz a “largura” do intervalo ocupado pelos dados.
- A Fórmula Mestra: A = X_máx – X_min.
- A Importância na Indústria: No controle de qualidade, uma amplitude alta é sinal de perigo. Significa que a máquina está oscilando muito, produzindo peças muito diferentes entre si, o que gera o descarte do lote.
- Diferença entre Média e Amplitude: A Média olha para o “equilíbrio” do lote. A Amplitude olha para a “desigualdade” do lote. Esta questão foca exclusivamente na desigualdade.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos agora realizar a auditoria exaustiva de cada lote, aplicando o cálculo da amplitude sobre as medidas fornecidas:
1. Auditoria do Lote I:
- Maior valor: 10,30. Menor valor: 9,80.
- Amplitude I = 10,30 – 9,80 = 0,50.
2. Auditoria do Lote II:
- Maior valor: 10,60. Menor valor: 10,55.
- Amplitude II = 10,60 – 10,55 = 0,05. (Este lote é muito constante, embora as peças estejam maiores que o projeto).
3. Auditoria do Lote III:
- Maior valor: 10,20. Menor valor: 9,80.
- Amplitude III = 10,20 – 9,80 = 0,40.
4. Auditoria do Lote IV:
- Maior valor: 10,20. Menor valor: 9,90.
- Amplitude IV = 10,20 – 9,90 = 0,30.
5. Auditoria do Lote V:
- Maior valor: 9,50. Menor valor: 9,30.
- Amplitude V = 9,50 – 9,30 = 0,20.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum aqui é o aluno se distrair com o Lote II. Ele tem as maiores peças (todas acima de 10,50), o que pode fazer o aluno pensar que ele é o “pior”. Porém, a amplitude do Lote II é a menor de todas (0,05). A armadilha mais sedutora é confundir “lote com medidas fora do padrão” com “lote com maior amplitude”. Se o comando pede amplitude, esqueça a proximidade com os 10 cm e foque apenas na variação interna!
Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Calculamos a diferença entre o maior e o menor valor de cada conjunto. Os resultados foram: 0,50; 0,05; 0,40; 0,30 e 0,20.
- Expectativa: O valor máximo encontrado foi 0,50, pertencente ao Lote I.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) I.
- Análise de Correspondência: Este lote apresentou a maior diferença entre a peça mais longa e a mais curta (0,50 cm). Como o critério de descarte é a maior amplitude, este é o lote condenado.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
B) II.
- A Narrativa do Erro: O aluno observa que todas as peças deste lote estão bem acima dos 10 cm solicitados (média alta) e assume que ele deve ser o descartado por estar “fora do projeto”.
- Diagnóstico do Erro: Fuga ao Tema (Confundiu erro de média com amplitude).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) III.
- A Narrativa do Erro: O aluno realiza os cálculos, mas se equivoca na subtração do Lote I ou do Lote III, achando que 0,40 é o maior valor.
- Diagnóstico do Erro: Erro de Comparação Numérica.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) IV.
- A Narrativa do Erro: Pode ocorrer por erro de processamento de dados ou por uma tentativa de encontrar o lote com maior repetição de valores (Moda).
- Diagnóstico do Erro: Processamento de Dados Incorreto.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) V.
- A Narrativa do Erro: O aluno nota que este lote tem as menores peças (abaixo de 9,50) e decide descartá-lo por “falta de material”.
- Diagnóstico do Erro: Reducionismo (Ignorou o critério técnico da amplitude).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A investigação foi encerrada com a vitória da Alternativa A. Aprendemos que a amplitude denuncia a instabilidade de um processo.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Amplitude é o tamanho do “pulo” do menor para o maior; quanto maior o pulo, mais bagunçado é o lote.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este conceito de amplitude é a base de metodologias de gestão como o Seis Sigma (6σ). Em indústrias de alta precisão, como a de Semicondutores (chips de celular) ou a Aeroespacial, a amplitude permitida é microscópica. Se a variação entre as peças (amplitude) for grande, o avião pode sofrer uma falha catastrófica ou o processador queimar. A matemática que você usou para analisar essas peças de 10 cm é a mesma que garante que o motor de uma turbina seja seguro e confiável!
