No ano em que uma empresa lançou seu novo modelo de celular no mercado brasileiro, investiu 45 milhões de reais no primeiro semestre em cada uma das cinco regiões do país, colocando à venda 30 mil aparelhos por região. No primeiro semestre, todos os aparelhos colocados à venda foram vendidos, gerando um lucro total de 30 milhões de reais. No segundo semestre, a empresa decidiu que faria o mesmo investimento e colocou à venda as mesmas quantidades de aparelhos por região. Por causa da demanda observada, a empresa considerou que todos os aparelhos desse modelo que fossem ofertados sejam vendidos e, além disso, planeja obter um lucro total 10% maior no segundo semestre do que o que obteve no primeiro.
Para que essa empresa alcance o lucro planejado, qual deve ser o valor de venda, em real, de um aparelho celular desse modelo, no segundo semestre desse ano?
A) R$ 1 650,00
B) R$ 1 720,00
C) R$ 1 870,00
D) R$ 2 500,00
E) R$ 2 600,00
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Aritmética, Matemática Financeira e Porcentagem).
Tema/Objetivo Geral:
Cálculo de preço de venda unitário com base em metas de lucro planejado e custos fixos de investimento.
Nível da Questão: Médio.
- A questão exige a capacidade de organizar múltiplos dados financeiros (investimento por região, número de regiões, lucro anterior e acréscimo percentual).
- O maior desafio é o processamento de grandes volumes numéricos (na casa dos milhões) e a percepção de que a Receita deve cobrir tanto o Custo quanto o Lucro desejado para se chegar ao preço final.
Gabarito: Alternativa B.
- O custo total da empresa é de 225 milhões. Para obter um lucro de 33 milhões (10% maior que o anterior), a receita total deve ser de 258 milhões. Dividindo esse valor pelos 150 mil aparelhos produzidos, chegamos ao preço unitário de R$ 1.720,00.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A nossa missão é descobrir qual o “preço na etiqueta” que o celular deve ter no segundo semestre para que a empresa pague todo o seu investimento e ainda coloque no bolso um lucro 10% maior do que o do semestre passado.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que você faz bolos para vender. Você gasta 100 reais em ingredientes e quer ganhar 30 reais de lucro. Para isso, você precisa vender seus bolos por um total de 130 reais. O verdadeiro desafio aqui é: se você quer aumentar seu lucro para 33 reais e manter o mesmo gasto, por quanto deve vender cada fatia?
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Calcular o Investimento Total (Custo): Somar quanto foi gasto em todas as 5 regiões.
- Definir a Nova Meta de Lucro: Aplicar o aumento de 10% sobre o lucro antigo.
- Determinar o Faturamento Necessário (Receita): Somar o Custo com o Novo Lucro.
- Achar o Preço Unitário: Dividir o faturamento total pela quantidade total de celulares produzidos.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para esta investigação estratégica, vamos utilizar um Dossiê de Planejamento Financeiro para organizar os pilares da operação.
DOSSIÊ TÉCNICO: OPERAÇÃO CELULAR MESTRE
- Pilar 1: A Estrutura da Receita. Receita Total = Custo Total + Lucro Total. Este é o valor bruto que deve entrar no caixa.
- Pilar 2: O Fator de Acréscimo. Para aumentar um valor em 10%, multiplicamos por 1,10 (que representa 100% do valor original + 10% de ganho).
- Pilar 3: A Distribuição Unitária. O Preço de Venda = Receita Total / Quantidade Total de Produtos.
- Dados Logísticos:
- Regiões: 5.
- Investimento por região: 45 milhões.
- Aparelhos por região: 30 mil.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos agora executar os cálculos com o rigor de um auditor financeiro.
1. Calculando o Custo Total (O “Gasto”):
A empresa investiu 45 milhões em cada uma das 5 regiões.
5 * 45.000.000 = 225.000.000 (225 milhões de reais).
2. Definindo a Meta de Lucro (O “Ganho”):
O lucro do primeiro semestre foi de 30 milhões. A meta é 10% a mais.
30.000.000 * 1,10 = 33.000.000 (33 milhões de reais).
3. Calculando a Receita Total Necessária (O “Faturamento”):
Para pagar os 225 milhões gastos e ainda sobrar 33 milhões, a empresa precisa arrecadar:
225.000.000 + 33.000.000 = 258.000.000 (258 milhões de reais).
4. Quantidade Total de Aparelhos:
São 30 mil aparelhos em cada uma das 5 regiões.
5 * 30.000 = 150.000 aparelhos.
5. O Veredito – Preço Unitário:
Dividimos o faturamento total pela quantidade de aparelhos.
258.000.000 / 150.000.
Simplificando os zeros: 25.800 / 15 = 1.720.
Resultado: R$ 1.720,00.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum aqui é o aluno calcular o aumento de 10% sobre o Preço de Venda do primeiro semestre em vez de calcular sobre o Lucro. Se você descobrir o preço do primeiro semestre (255M / 150k = 1.700) e der 10% de aumento nele, chegará a R$ 1.870,00 (Alternativa C). A armadilha sedutora é achar que “aumentar o lucro em 10%” é o mesmo que “aumentar o preço em 10%”. Não é! O lucro é apenas uma parte do preço.
Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: O faturamento total deve cobrir 225 milhões de custo e 33 milhões de lucro. Para 150 mil unidades, isso exige um preço equilibrado acima dos 1.700 reais.
- Expectativa: O valor exato deve ser R$ 1.720,00.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) R$ 1 650,00
- A Narrativa do Erro: O aluno pode ter errado a meta de lucro para menos ou cometido um erro na divisão final. Este preço não seria suficiente sequer para manter o lucro do primeiro semestre.
- Diagnóstico do Erro: Déficit de Arrecadação (Não atinge a meta).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) R$ 1 720,00
- Análise de Correspondência: Este valor cobre exatamente os 225 milhões de investimento e garante os 33 milhões de lucro (10% de aumento). É a tradução matemática perfeita do plano da empresa.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
C) R$ 1 870,00
- A Narrativa do Erro: O aluno aplica o aumento de 10% diretamente sobre o preço de venda anterior (R$ 1.700,00).
- Diagnóstico do Erro: Confundir Objeto de Aumento (Aplicou a porcentagem no preço total, não no lucro).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) R$ 2 500,00
- A Narrativa do Erro: O aluno pode ter confundido o investimento de 45 milhões por região com o faturamento necessário por região, gerando um valor astronômico.
- Diagnóstico do Erro: Erro de Interpretação de Escala Numérica.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) R$ 2 600,00
- A Narrativa do Erro: Similar ao erro anterior, mas com adições arbitrárias de lucro, distanciando-se totalmente da realidade do enunciado.
- Diagnóstico do Erro: Superestimativa por Falha de Lógica.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A investigação foi concluída com a vitória da Alternativa B. Aprendemos que o preço de um produto é a soma do que você gasta para fazê-lo com o que você deseja ganhar.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Custo de 225M + Lucro de 33M = 258M no caixa; espalhe isso por 150 mil celulares e cada um custa 1.720.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este conceito é a base do Markup na Economia e Contabilidade. Empresas de tecnologia, como as que fabricam celulares reais, vivem desse cálculo. Quando o custo de um componente (como a tela) sobe, eles precisam recalcular o preço final para que a Margem de Lucro não seja esmagada. A matemática que você usou para o “Celular Mestre” é a mesma usada por grandes corporações para decidir se o preço do novo iPhone ou Galaxy vai subir ou descer no próximo ano!
