Uma imobiliária pôs cinco apartamentos à venda em cinco prédios diferentes de uma cidade brasileira. O quadro apresenta o preço e a área de cada um desses imóveis.
Um investidor decidiu comprar o apartamento com o menor preço por metro quadrado dentre os cinco apresentados. Ele deverá comprar o apartamento
A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
E) V.
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Aritmética, Razão e Proporção e Matemática Financeira).
Tema/Objetivo Geral:
Cálculo de razão entre duas grandezas (Preço e Área) para determinar o melhor custo-benefício (menor valor unitário).
Nível da Questão: Fácil.
- A questão exige apenas a realização de divisões simples e a comparação de resultados decimais.
- Não há “pegadinhas” conceituais profundas, apenas a necessidade de organização dos dados da tabela para evitar erros de cálculo básico.
Gabarito: Alternativa C.
- Ao calcularmos o quociente entre o preço e a área de cada imóvel, descobrimos que o Apartamento III apresenta o menor valor, custando exatamente 4 mil reais por metro quadrado. Todos os outros superam essa marca.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é atuar como um consultor de investimentos. Precisamos descobrir qual desses cinco apartamentos é o “mais barato” de verdade, ou seja, aquele em que você paga menos por cada pedacinho de chão (metro quadrado).
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que você vai ao mercado comprar sabão em pó. Uma caixa de 1kg custa 10 reais e uma de 2kg custa 18 reais. Qual vale mais a pena? Você divide o preço pelo peso para saber o preço de cada quilo. O verdadeiro desafio aqui é: não se deixe enganar pelo preço total; o que importa é o preço do metro.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Estabelecer a Razão: Definir que a conta a ser feita é Preço dividido pela Área.
- Processar os Dados: Calcular esse valor para os cinco apartamentos da tabela.
- Comparar os Resultados: Identificar qual é o menor número obtido.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para esta investigação, utilizaremos um Dossiê Comparativo de Mercado para organizar nossos “suspeitos” e suas métricas de eficiência.
DOSSIÊ TÉCNICO: ANÁLISE DE CUSTO-BENEFÍCIO
- A Ferramenta “Razão”: Na matemática, a razão é uma divisão que compara duas grandezas diferentes. Aqui, a razão Preço / Área nos dá a “densidade de valor” do imóvel.
- O Filtro de Comparação: Como queremos o menor preço por metro, estamos em busca do menor quociente.
- Dica de Detetive: Às vezes, você não precisa fazer a conta inteira com vírgulas. Olhar se o numerador é um múltiplo simples do denominador pode economizar minutos preciosos.
- Exemplo: 480 dividido por 120. Se cortarmos os zeros, temos 48 por 12, que é exatamente 4.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos agora executar os cálculos para cada apartamento. Siga o rastro dos números:
1. Apartamento I:
350 / 80 = 35 / 8 = 4,375.
2. Apartamento II:
450 / 90 = 45 / 9 = 5,0. (Este é o mais caro por metro!).
3. Apartamento III:
480 / 120 = 48 / 12 = 4,0.
4. Apartamento IV:
580 / 130 = 58 / 13 = Aproximadamente 4,46.
(Pense: 13 * 4 = 52. 13 * 5 = 65. Então o valor está entre 4 e 5, mas maior que 4).
5. Apartamento V:
620 / 135 = Aproximadamente 4,59.
(Pense: 135 * 4 = 540. Ainda falta muito para 620, logo o valor é maior que 4).
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais sedutora aqui é o aluno escolher o Apartamento I apenas porque ele tem o menor Preço Total (350). No mundo dos investimentos, o “barato” pode sair caro se o espaço for pequeno demais. Outro erro comum é escolher o Apartamento V achando que, por ter a maior área, ele é o “melhor”. Foque sempre na relação entre os dois números, nunca em um deles isoladamente!
Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Ao dividir o preço pela área, os valores variaram entre 4,0 e 5,0. O valor 4,0 foi o patamar mais baixo encontrado.
- Expectativa: O culpado é o Apartamento III.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) I.
- A Narrativa do Erro: O aluno foca no preço absoluto (350 mil é o menor valor da coluna) e ignora a área reduzida.
- Diagnóstico do Erro: Reducionismo (Focar no preço, não na razão).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) II.
- A Narrativa do Erro: Pode ter ocorrido um erro de inversão na divisão ou falta de cálculo. Este imóvel é, na verdade, o pior negócio da tabela (5,0 por metro).
- Diagnóstico do Erro: Contradição Direta (Representa o maior preço por m²).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) III.
- Análise de Correspondência: Ao dividirmos 480 por 120, obtemos o valor exato de 4, que é o menor índice de todos os imóveis analisados. Encaixa-se perfeitamente na nossa investigação.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
D) IV.
- A Narrativa do Erro: O aluno faz o cálculo, mas se perde na comparação dos decimais, achando que 4,46 é menor que 4,0.
- Diagnóstico do Erro: Erro de Comparação Numérica.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) V.
- A Narrativa do Erro: O aluno associa “maior área” a “melhor apartamento” sem validar o custo por metro quadrado.
- Diagnóstico do Erro: Fuga ao Tema (Uso de critério de tamanho em vez de preço unitário).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A investigação termina com a vitória da Alternativa C. O Apartamento III oferece a maior quantidade de espaço pelo menor custo financeiro.
Resumo-flash (A Imagem Mental): O metro quadrado do Apartamento III custa 4 notas; todos os outros custam mais do que isso.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este mesmo conceito de Preço por Unidade é o que governa a Logística Industrial e a Farmacologia. Quando um hospital compra medicamentos, ele não olha o preço da caixa, mas o preço por miligrama. Na indústria, o que importa é o custo por peça produzida. Dominar essa razão matemática é o que separa um consumidor comum de um gestor financeiro de sucesso. Você acabou de usar a ferramenta preferida dos milionários para escolher um imóvel!
