Uma pessoa foi a um supermercado comprar uma caixa de sabão em pó. Lá encontrou várias marcas desse produto, disponibilizado em embalagens com diferentes capacidades e preços. No quadro são fornecidos o preço, em real, e o conteúdo, em quilograma, das embalagens de cinco diferentes marcas de sabão em pó que estão à venda nesse supermercado.
A marca cuja embalagem oferece o menor preço, em real, por quilograma de sabão em pó é:
A I.
B II.
C III.
D IV.
E V.
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Aritmética, Razão e Proporção e Matemática Comercial Básica).
Tema/Objetivo Geral:
Cálculo de preço unitário para comparação de custo-benefício entre diferentes embalagens de um mesmo produto.
Nível da Questão: Fácil.
- A questão exige a aplicação direta de uma divisão simples para encontrar o valor por unidade de massa.
- Não apresenta cálculos complexos ou pegadinhas estruturais, sendo uma habilidade básica de consumo consciente cobrada recorrentemente no cotidiano e em exames.
Gabarito: Alternativa B.
- Ao dividirmos o valor de cada embalagem pelo seu peso em quilogramas, descobrimos que a Marca II apresenta o menor custo, saindo por apenas 4,00 REAIS por quilograma.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é atuar como um consumidor inteligente. O supermercado oferece cinco caixas de sabão com tamanhos e preços variados. Nosso objetivo é descobrir em qual delas o “quilo” do sabão sai mais barato, independentemente do tamanho da caixa.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que você vai comprar chocolate. Uma barra grande parece barata, mas talvez duas pequenas venham com mais chocolate pelo mesmo preço. O verdadeiro desafio aqui é: “quanto custa 1 kg de cada marca?”. Para descobrir isso, precisamos “quebrar” o preço total pelo peso que vem dentro.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Tabular os Dados: Identificar o preço e o peso de cada uma das 5 marcas.
- Executar a Divisão: Calcular a razão Preço / Conteúdo para cada item.
- Rankear os Resultados: Comparar os valores obtidos e localizar o menor de todos.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para esta investigação, utilizaremos um Mapa Mental (em Texto) para conectar os conceitos necessários à nossa estratégia de economia.
MAPA MENTAL: O PODER DO PREÇO UNITÁRIO
- CONCEITO CENTRAL: VALOR POR QUILOGRAMA
- A Operação: Divisão. Sempre dividimos o Valor Monetário (REAIS) pela Massa (kg).
- A Unidade Resultante: REAIS por quilograma (REAIS/kg).
- CRITÉRIO DE DECISÃO (ECONOMIA)
- O Vencedor: É sempre o menor valor numérico após a divisão.
- DICAS DE CÁLCULO MENTAL
- Dividir por 0,5: É o mesmo que dobrar o valor de cima.
- Dividir por 2,5: É o mesmo que dividir por 10 e multiplicar por 4.
- Divisão Direta: Quando os números são múltiplos (como 18 e 3), a resposta é imediata.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos agora colocar a mão na massa e processar cada marca como se estivéssemos com o carrinho no corredor do mercado.
1. Processando a Marca I:
18,00 REAIS para 3,0 kg.
18 / 3 = 6,00 REAIS por kg.
2. Processando a Marca II:
10,00 REAIS para 2,5 kg.
Para facilitar: 10 / 2,5 é o mesmo que 100 / 25.
Resultado = 4,00 REAIS por kg. (Candidata fortíssima!).
3. Processando a Marca III:
8,00 REAIS para apenas 0,5 kg (meio quilo).
Como 8 REAIS compram só metade, 1 kg inteiro custará o dobro.
Resultado = 16,00 REAIS por kg. (Muito caro!).
4. Processando a Marca IV:
7,00 REAIS para 1,0 kg.
Divisão direta: 7 / 1 = 7,00 REAIS por kg.
5. Processando a Marca V:
34,00 REAIS para 2,0 kg.
34 / 2 = 17,00 REAIS por kg. (A marca “premium” mais cara da prateleira).
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais sedutora aqui é o aluno marcar a Marca IV só porque ela tem o menor preço total (7,00 REAIS) da tabela. O examinador sabe que muita gente confunde “o produto mais barato” com “o quilo mais barato”. Outro erro comum é se assustar com a Marca III custando 8,00 REAIS e não perceber que ela é proporcionalmente a mais cara, pois entrega quase nada de produto. O detetive atento nunca olha apenas para o preço da etiqueta; ele olha para o que o dinheiro realmente compra!
Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Calculamos os valores unitários: 6, 4, 16, 7 e 17. O menor número encontrado foi o 4.
- Expectativa: O culpado é a Marca II.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) I.
- A Narrativa do Erro: O aluno calcula 6,00 REAIS/kg e acha que é um bom preço, mas esquece de testar as outras marcas ou comete erro na divisão da marca II.
- Diagnóstico do Erro: Reducionismo (Interrompeu a comparação antes do fim).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) II.
- Análise de Correspondência: Esta alternativa apresenta o valor de 4,00 REAIS/kg, que é o menor índice de custo entre todas as opções disponíveis. É a escolha lógica para a economia.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
C) III.
- A Narrativa do Erro: O aluno foca no preço baixo da embalagem (8,00 REAIS) e ignora que está levando apenas meio quilo, pagando proporcionalmente uma fortuna.
- Diagnóstico do Erro: Confundir Causa com Consequência (Preço nominal baixo vs Custo unitário alto).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) IV.
- A Narrativa do Erro: O candidato escolhe o menor preço absoluto da lista (7,00 REAIS), ignorando a relação com o peso.
- Diagnóstico do Erro: Reducionismo (Focar no preço, não na razão).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) V.
- A Narrativa do Erro: O aluno pode ter confundido as colunas ou tentado achar a “melhor qualidade” pelo preço mais alto, fugindo do comando de “menor preço”.
- Diagnóstico do Erro: Fuga ao Tema (Uso de critério não solicitado).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A investigação termina com a vitória da Alternativa B. Aprendemos que a matemática é a nossa maior aliada para não sermos enganados pelo marketing das embalagens.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Dinheiro dividido pelo Quilo: a Marca II é a que faz o seu dinheiro render mais “sabão por real”.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este conceito de Preço Unitário é tão importante que se tornou uma Lei de Defesa do Consumidor em muitos estados brasileiros e países da Europa. Os supermercados são obrigados a exibir, naquela etiqueta pequena da prateleira, o valor por quilo ou por litro. Isso protege você de marcas que diminuem o tamanho da embalagem (fenômeno chamado de Reduflação) mantendo o mesmo preço. A matemática que você usou hoje é a mesma que grandes empresas de logística usam para decidir qual fornecedor contratar para economizar milhões de REAIS!
