Um estudante de arquitetura projetou um prédio de 32 m de altura a ser construído em uma maquete, em papel-cartão, na escala 1 : 50.
Nesse caso, na maquete, a altura do prédio mede:
a) 0,32 m.
b) 0,50 m.
c) 0,64 m.
d) 1,00 m.
e) 1,32 m.
Resolução em vídeo
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Razão e Proporção, Escalas Numéricas e Conversão de Unidades de Comprimento).
Tema/Objetivo Geral:
Cálculo de dimensão reduzida em representações técnicas (maquetes) utilizando a aplicação de escalas lineares.
Nível da Questão: Fácil.
- A questão exige um raciocínio básico de proporcionalidade: entender que a maquete é uma versão “encolhida” do prédio real.
- O cálculo envolve uma divisão simples por 50, o que pode ser feito rapidamente de cabeça com técnicas de simplificação, tornando-a uma questão de execução veloz.
Gabarito: Alternativa C.
- A escala 1 : 50 indica que a maquete é 50 vezes menor que o prédio real. Dividindo a altura de 32 metros por 50, encontramos o valor de 0,64 metro.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é descobrir qual será o tamanho físico da “miniatura” do prédio em papel-cartão. Temos o gigante (32 metros) e as instruções de encolhimento (escala 1 para 50).
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que você está usando o “zoom” de uma câmera. O prédio real está em tamanho total. A escala 1 : 50 é o comando para reduzir a imagem em 50 vezes para que ela caiba na sua tela (a maquete). O verdadeiro desafio aqui é: divida o gigante pela força do zoom para achar o pequeno.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Interpretar a Escala: Entender o que o código 1 : 50 significa na prática.
- Executar a Divisão: Aplicar o fator de redução sobre a medida real.
- Validar a Unidade: Garantir que o resultado final esteja na unidade pedida pelas alternativas (metros).
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para esta análise, utilizaremos um Mapa Mental (em Texto) para conectar os conceitos de escala à operação matemática necessária.
MAPA MENTAL: O UNIVERSO DAS ESCALAS
- CONCEITO CENTRAL: RAZÃO DE SEMELHANÇA
- Definição: Escala (E) = Medida no Desenho (d) / Medida Real (R).
- No nosso caso: 1 / 50. Isso diz que cada 1 metro de papel equivale a 50 metros de concreto.
- O SENTIDO DA OPERAÇÃO
- Do Real para a Maquete (Encolher): Dividimos a medida real pelo denominador da escala.
- Da Maquete para o Real (Ampliar): Multiplicamos a medida do papel pelo denominador da escala.
- Ação escolhida: Dividir 32 por 50.
- ESTRATÉGIA DE CÁLCULO RÁPIDO
- Truque do 100: Dividir por 50 é o mesmo que dobrar o número e depois dividir por 100.
- Exemplo: 32 x 2 = 64. 64 / 100 = 0,64.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos agora colocar a mão na massa e transformar o prédio de concreto em um modelo de papel.
1. Aplicando a Fórmula da Escala:
Sabemos que Escala = d / R.
1 / 50 = d / 32
2. Isolando o ‘d’ (distância na maquete):
d = 32 / 50
3. Realizando a Divisão de Mestre:
Muitas pessoas travam ao dividir 32 por 50. Vamos usar a técnica do detetive (proporção equivalente):
Para facilitar a conta, vamos transformar o denominador em 100.
32 / 50 = (32 x 2) / (50 x 2)
32 / 50 = 64 / 100
4. Resultado Final:
64 dividido por 100 é o mesmo que “andar” com a vírgula duas casas para a esquerda.
d = 0,64 m.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum aqui é o aluno confundir o valor da escala e tentar multiplicar em vez de dividir. Se você fizer 32 x 50, encontrará 1600 metros, o que é um absurdo para uma maquete. Outra armadilha sedutora é a Alternativa A (0,32 m). O aluno vê os números “32” e “50”, não sabe o que fazer e acaba apenas movendo a vírgula do 32, achando que escala é sempre sobre potência de 10. O detetive atento sabe que escala é uma proporção real: 50 vezes menor significa dividir por 50!
Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A altura real de 32 metros deve ser reduzida 50 vezes. A operação 32 / 50 resulta em 0,64.
- Expectativa: O valor deve ser 0,64 m.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 0,32 m.
- A Narrativa do Erro: O aluno ignora o fator 50 e assume que a escala é 1:100 ou apenas move a vírgula do valor real por intuição errada.
- Diagnóstico do Erro: Reducionismo (Esqueceu de aplicar o denominador da escala).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 0,50 m.
- A Narrativa do Erro: O aluno se confunde com o próprio número da escala (50) e acha que ele é a resposta, ou tenta subtrair valores sem lógica.
- Diagnóstico do Erro: Fuga ao Tema (Confundiu o dado da escala com o resultado).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 0,64 m.
- Análise de Correspondência: Este valor é a consequência matemática exata da nossa investigação. Representa a redução de 32 metros por um fator de 50 (32 / 50 = 0,64). É o “retrato falado” perfeito.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
D) 1,00 m.
- A Narrativa do Erro: O aluno pode ter tentado arredondar números ou fazer uma conta de “chegada” sem base técnica, achando que o prédio teria 1 metro na maquete para facilitar.
- Diagnóstico do Erro: Estimativa Imprecisa / Erro de Cálculo.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 1,32 m.
- A Narrativa do Erro: O candidato pode ter tentado somar o 1 da escala com o 0,32 da medida ou cometido um erro bizarro de processamento.
- Diagnóstico do Erro: Incoerência Operacional.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A investigação termina com a vitória da Alternativa C. Aprendemos que escalas são pontes matemáticas entre o mundo gigantesco e o mundo das representações.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Dividir por 50 é como dobrar o número e voltar duas casas: 32 virou 64, que virou 0,64.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este conceito de escala não serve apenas para maquetes de prédios. Na Astronomia, os cientistas criam “maquetes” do Sistema Solar. Se usássemos a mesma escala desta questão (1 : 50) para representar a distância da Terra ao Sol, a sua “maquete” teria 3 milhões de quilômetros de comprimento! Isso mostra que, para cada mistério do universo, precisamos escolher a escala certa para que o conhecimento caiba na palma da nossa mão. A matemática que encolhe o prédio é a mesma que permite mapear galáxias!
