Um carro sedã apresenta tipicamente 200 kg de alumínio distribuídos pelo chassi, motor e cabine. Uma amostra de bauxita, principal fonte natural do metal, é composta por 50% em massa de óxido de alumínio (Al2O3). Considere a massa molar do alumínio (Al) igual a 27 g mol−1 e a do oxigênio (O) igual a 16 g mol−1.
A massa de bauxita que deve ser empregada para produzir o alumínio usado na fabricação de um carro desse modelo é mais próxima de
A) 378 kg.
B) 400 kg.
C) 637 kg.
D) 756 kg.
E) 1.512 kg
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Química Geral (Cálculo de Massas Molares).
- Estequiometria (Cálculos de massa e rendimento/pureza).
- Matemática Básica (Regra de três e Porcentagem).
Tema/Objetivo Geral
- Realizar um cálculo estequiométrico reverso: partir da quantidade de produto desejado (alumínio metálico) para encontrar a quantidade de matéria-prima impura necessária (bauxita).
Nível da Questão: Médio
- Embora a estequiometria seja básica, a questão exige dois passos de raciocínio sequenciais (relação química e relação de pureza), o que costuma confundir candidatos desatentos.
Gabarito: Alternativa (D)
- Para produzir 200 kg de alumínio, são necessários aproximadamente 378 kg de óxido de alumínio puro. Como a bauxita só tem 50% de pureza, é necessário o dobro dessa massa de minério, totalizando aproximadamente 756 kg.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
A questão pede a massa de rocha bruta (bauxita) necessária para fabricar um carro que contém 200 kg de alumínio.
Simplificação Radical:
Imagine que você quer fazer 200 litros de suco de laranja puro. A fruta (laranja) só tem 50% de suco; o resto é bagaço. Quantos quilos de laranja você precisa comprar?
Aqui é igual:
- Suco = Alumínio Metálico (Al).
- Suco Concentrado = Óxido de Alumínio (Al2O3).
- Fruta Bruta = Bauxita.
Temos que fazer o caminho inverso: do metal para o óxido, e do óxido para a rocha.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Calcular as Massas Molares: Definir quanto pesa a molécula do óxido e o átomo do metal.
- Estabelecer a Estequiometria: Descobrir quanto óxido (Al2O3) é necessário para gerar os 200 kg de alumínio (Al).
- Ajustar pela Pureza: Calcular quanta bauxita é necessária sabendo que ela é “metade sujeira, metade óxido”.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para não nos perdermos nos números, vamos usar um Fluxograma de Engenharia Reversa. Vamos do fim para o começo.
Fluxograma: O Caminho da Extração
Fase 1: O Produto Final (Alumínio Metálico – Al)
- Massa Alvo: 200 kg.
- Massa Molar do Al: 27 g/mol .
Fase 2: O Intermediário Químico (Óxido de Alumínio – Al2O3)
- Relação Química: Cada molécula de Al2O3 contém 2 átomos de Al.
- Massa Molar do Al2O3: (2 x 27) + (3 x 16) = 54 + 48 = 102 g/mol .
- Proporção Fundamental: 102 g de Óxido produzem 54 g de Metal.
Fase 3: A Matéria-Prima Bruta (Bauxita)
- Composição: 50% é Al2O3 e 50% é impureza.
- Raciocínio de Pureza: Se só metade presta, eu preciso comprar o dobro da massa calculada na Fase 2.
Conceito Chave:
A fórmula Al2O3 nos diz que para cada “pacote” de 102g de óxido, apenas 54g são o alumínio que queremos. O resto (48g) é oxigênio que será descartado no processo.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar os cálculos seguindo o fluxo inverso.
Cálculo A: Do Metal para o Óxido
A relação é de 102 g de Al2O3 para 54 g de Al (ou 2 x 27).
Vamos montar a regra de três:
- 102 kg de Al2O3 —— geram —— 54 kg de Al
- X kg de Al2O3 ——— geram —— 200 kg de Al
X = (200 x 102) / 54
X = 20400 / 54
X = 377,77 kg de Óxido de Alumínio puro.
Cálculo B: Do Óxido para a Bauxita (Correção de Pureza)
A questão diz que a bauxita é composta por 50% em massa de óxido.
Isso significa que em cada 100 kg de bauxita, só tem 50 kg de óxido.
Para ter 377,77 kg de óxido, precisamos de quanto minério?
- Se 50% corresponde a 377,77 kg
- 100% (Total da Bauxita) corresponde a Y
Logicamente, se a pureza é 50% (metade), precisamos do dobro da massa.
Y = 377,77 x 2
Y = 755,54 kg de Bauxita.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
O erro mais comum aqui é parar no meio do caminho. O aluno faz a estequiometria, acha 377,7 kg e marca a letra A (378 kg), esquecendo que isso é o óxido puro, e a questão pediu a bauxita (minério impuro). Outro erro é multiplicar por 0,50 em vez de dividir por 0,50 (ou dobrar). Lembre-se: se o minério é impuro, você sempre precisa de mais minério do que de produto puro. O resultado final tem que ser maior que o intermediário.
A Bússola (Síntese do raciocínio):
Calculamos o óxido necessário pela massa molar e dobramos o valor porque o minério só tem 50% de aproveitamento.
Expectativa:
Procuramos um valor próximo de 755 kg.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Alternativa (A): 378 kg.
- Narrativa do Erro: O aluno calculou corretamente a massa de óxido de alumínio (Al2O3) necessária, mas esqueceu de considerar que a bauxita é impura. Ele parou no passo químico e ignorou o passo geológico.
- Diagnóstico do Erro: Interpretação incompleta (esqueceu a pureza).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
Alternativa (B): 400 kg.
- Narrativa do Erro: O aluno pode ter arredondado grosseiramente os valores (considerando massas como 100 e 50) ou chutado um valor dobrado dos 200kg iniciais sem critério estequiométrico.
- Diagnóstico do Erro: Erro de aproximação ou chute.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
Alternativa (C): 637 kg.
- Narrativa do Erro: Resultado de algum cálculo intermediário errado ou uso incorreto das massas molares (ex: esquecer de multiplicar o Al por 2 na fórmula Al2O3).
- Diagnóstico do Erro: Erro de cálculo estequiométrico.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
Alternativa (D): 756 kg.
- Análise de Correspondência: Este valor corresponde exatamente ao cálculo: (200 * 102 / 54) * 2. O valor matemático exato é aproximadamente 755,55 kg, que arredondado para o inteiro mais próximo é 756 kg.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
Alternativa (E): 1.512 kg.
- Narrativa do Erro: O aluno pode ter dobrado o valor final novamente ou errado a proporção da regra de três inicial, invertendo os termos. É exatamente o dobro da resposta correta, sugerindo uma confusão na porcentagem (dividir por 0,25 ou multiplicar por 2 desnecessariamente).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta é (D). A produção de metal a partir de minério exige calcular a proporção química (átomos na molécula) e a proporção física (pureza da rocha).
Resumo-flash:
Do metal para o óxido a massa aumenta; da rocha impura para o óxido, a massa dobra (50%).
