Três amigos foram a um restaurante que vende diferentes opções de pratos, cada um deles comercializados a um mesmo valor fixo, em real. Eles consumiram, juntos, R$ 16,50 em sucos e cada um pediu exatamente um desses pratos, sendo esses os únicos gastos efetuados no restaurante. O valor total da conta foi de R$ 82,50, incluída nesse valor uma taxa de serviço de 10%, calculada sobre todos os gastos efetuados.
Qual é o preço cobrado, em real, de cada prato comercializado nesse restaurante?
A) 19,25
B) 19,50
C) 19,80
D) 20,00
E) 24,20
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Matemática Financeira (Porcentagem e Juros Simples) e Aritmética (Equações de 1º Grau).
Tema/Objetivo Geral: Realizar a “engenharia reversa” de uma conta de restaurante, removendo a taxa de serviço percentual e os gastos extras para encontrar o valor unitário do item principal.
Nível da Questão: Fácil/Médio.
Por que Fácil/Médio? O conceito é simples, mas há uma armadilha clássica de porcentagem: muitos alunos calculam 10% sobre o valor final e subtraem, o que dá um resultado errado (e presente nas alternativas). O aluno precisa saber “voltar” o valor corretamente (dividir por 1,1).
Gabarito: B (19,50).
A alternativa está correta pois, ao removermos a taxa de 10% do total (82,50 ÷ 1,1 = 75,00) e subtrairmos o valor dos sucos (75,00 – 16,50 = 58,50), o valor restante dividido por 3 pratos resulta em R$ 19,50.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão te dá o valor final da conta (já com a gorjeta do garçom) e quer saber o preço do prato individual.
Temos que fazer o caminho de volta:
- Tirar a gorjeta.
- Tirar o suco.
- Dividir o que sobrou pelos 3 amigos.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine uma cebola.
- A casca de fora é a Taxa de 10%.
- A camada do meio são os Sucos.
- O miolo são os 3 Pratos.
Precisamos descascar a cebola (de fora para dentro) para descobrir quanto pesa o miolo.
Plano de Ataque:
- Limpar a Taxa: Descobrir qual era o valor da conta antes dos 10%. (Cuidado: Não é subtrair 10% do final!).
- Limpar a Bebida: Subtrair o valor dos sucos do valor limpo.
- Dividir a Comida: O valor que sobrar corresponde exatamente aos 3 pratos. Basta dividir por 3.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar o Fator de Multiplicação e Divisão.
A Regra de Ouro da Porcentagem Reversa:
- Aumentar 10% é multiplicar por 1,10 (100% + 10% = 110% = 1,1).
- Para desfazer um aumento de 10%, você deve DIVIDIR por 1,10.
- Nunca subtraia 10% do valor final. Isso dá errado matematicamente.
Equação do Problema:
(3 Pratos + Sucos) x 1,10 = Conta Final
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos executar a operação “Descascar a Cebola”:
Etapa 1: Remover os 10% (A Casca)
82,50/ 1,1= 75,00.
(Este é o valor real do que eles comeram e beberam).
Etapa 2: Remover os Sucos (A Camada do Meio)
O total consumido foi 75,00
Valor só dos Pratos = 75,00 – 16,50.
Valor só dos Pratos = R$ 58,50.
Etapa 3: Descobrir o Preço do Prato (O Miolo)
Eram 3 amigos e cada um comeu 1 prato.
Preço do Prato = 58,50 dividido por 3.
- 58 dividido por 3 dá 19 (sobra 1).
- 1,50 dividido por 3 dá 0,50.
Preço do Prato = R$ 19,50.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
O Erro do Desconto Inverso.
Muitos alunos pensam: “Ah, tem 10% de taxa? Vou calcular 10% de 82,50 e subtrair”.
10% de 82,50 é 8,25.
82,50 – 8,25 = 74,25.
74,25 – 16,50 (sucos) = 57,75.
57,75 / 3 = 19,25.
Olhe a Alternativa A! Ela está lá esperando exatamente quem comete esse erro.
Lembre-se: A taxa incide sobre o valor inicial, não sobre o final.
A Bússola (Síntese):
Valor inicial = 75,00. Menos sucos = 58,50. Dividido por 3 = 19,50.
Expectativa: Alternativa B.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 19,25.
- Diagnóstico do Erro: A Armadilha Principal. O aluno calculou 10% sobre o valor final (8,25) e subtraiu, em vez de dividir por 1,1. Isso altera a base de cálculo e leva a um valor menor.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- B) 19,50.
- Análise: Perfeita. O valor total consumido (sem taxa) é R
75,00. - Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- Análise: Perfeita. O valor total consumido (sem taxa) é R
- C) 19,80.
- Diagnóstico do Erro: Erro de cálculo ou de arredondamento. Talvez o aluno tenha esquecido os centavos na divisão ou na subtração.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- D) 20,00.
- Diagnóstico do Erro: Arredondamento grosseiro ou erro de lógica. Talvez tenha feito (82,50 – 16,50)/3 = 22 e depois tentou tirar 10% de alguma forma errada.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- E) 24,20.
- Diagnóstico do Erro: O aluno pode ter esquecido de subtrair os sucos. Se fizermos 75,00 / 3, daria 25,00. O valor 24,20 sugere um erro de operação no meio do caminho.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Para descobrir o valor original antes de um acréscimo percentual, deve-se dividir o valor final pelo fator de aumento (1 + taxa), e nunca subtrair a porcentagem do valor final; aplicando isso e descontando os itens extras, isolamos o valor unitário do prato.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Para voltar no tempo e tirar os 10%, não subtraia! Divida por 1,1. Quem subtrai porcentagem do final, erra o início.”
🧠 Para ir Além (Vida Real):
Essa lógica de “dividir por 1,X” é usada todos os dias no comércio para calcular impostos “por dentro” ou descontos reversos. Se você vende algo por 100 reais e o imposto é 10%, o governo entende que o preço real era 90,90 e o imposto foi 9,09 (total 100). Se você calcular errado, perde dinheiro!
