Um engenheiro civil organizou duas equipes de pedreiros, I e II, para a construção de um muro bastante extenso. Todos os pedreiros, de ambas as equipes, apresentam o mesmo rendimento por hora trabalhada frente à construção planejada. A equipe I era composta por 3 pedreiros, que construíram 36 metros quadrados de muro, em 2 dias, trabalhando 6 horas por dia. A equipe II era composta por 5 pedreiros, que trabalharam 8 horas diárias, durante 6 dias.
Quantos metros quadrados a equipe II construiu a mais do que a equipe I?
A) 144
B) 180
C) 204
D) 240
E) 276
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Matemática Básica (Regra de Três Composta e Proporcionalidade).
Tema/Objetivo Geral: Comparar a produtividade de duas equipes de trabalho diferentes para encontrar a diferença de produção (metros quadrados a mais) entre elas.
Nível da Questão: Médio.
Por que Médio? A questão envolve muitas variáveis (pedreiros, dias, horas, metros). O cálculo em si é simples, mas exige organização. O ponto crítico é o final: a pergunta não quer o total produzido pela segunda equipe, mas sim a diferença em relação à primeira.
Gabarito: C (204).
A alternativa está correta pois a Equipe II produziu 240 m² e a Equipe I produziu 36 m². A diferença entre elas é 204 m².
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão quer saber a diferença de produção.
Temos a Equipe I (que trabalhou pouco) e a Equipe II (que trabalhou muito).
Precisamos descobrir quantos metros de muro a Equipe II fez além do que a Equipe I já tinha feito.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que estamos calculando “Pontos de Esforço”.
- Cada hora que um pedreiro trabalha vale pontos.
- A Equipe I gastou alguns pontos para fazer 36m².
- A Equipe II gastou muito mais pontos.
- A pergunta é: Quantos metros a Equipe II ganhou de vantagem?
Plano de Ataque:
- Calcular o Esforço da Equipe I: Quantas “horas-homem” foram gastas?
- Descobrir a Eficiência: Quantos metros eles fazem por hora de esforço?
- Calcular o Esforço da Equipe II: Quantas “horas-homem” eles trabalharam?
- Converter em Metros: Usar a eficiência descoberta para saber o total da Equipe II.
- A Subtração Final: (Total da II) menos (Total da I).
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar o conceito de Hora-Homem (ou Hora-Trabalho).
Em vez de fazer regras de três complicadas com frações, vamos multiplicar tudo para saber o esforço total.
Fórmula do Esforço Total:
Esforço = (Número de Pedreiros) vezes (Dias) vezes (Horas por dia)
Isso nos dá o total de horas trabalhadas somando todo mundo. Como o rendimento é o mesmo, podemos comparar esses totais diretamente.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos calcular:
Análise da Equipe I:
- 3 pedreiros.
- 2 dias.
- 6 horas por dia.
- Esforço Total I: 3 x 2 x 6 = 36 horas de trabalho.
- Produção I: O texto diz que eles fizeram 36 m².
- A Descoberta de Ouro: Se com 36 horas de trabalho eles fizeram 36 m², isso significa que a velocidade deles é 1 m² por hora de trabalho. (Essa coincidência numérica facilita muito a nossa vida!).
Análise da Equipe II:
- 5 pedreiros.
- 6 dias.
- 8 horas por dia.
- Esforço Total II: 5 x 6 x 8
- 5 x 6 = 30
- 30 x 8 = 240 horas de trabalho.
Convertendo Esforço em Muro:
Se a velocidade é 1 m² por hora (como descobrimos na Equipe I), e a Equipe II trabalhou 240 horas, então:
- Produção da Equipe II = 240 m².
O Grande Final (A Pergunta):
“Quantos metros quadrados a equipe II construiu a mais?”
Conta: (Produção II) – (Produção I)
Conta: 240 – 36
Resultado: 204 m².
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
O aluno calcula a produção da Equipe II, acha o número 240, olha para as alternativas e vê a letra D) 240.
O cérebro grita: “Achei a resposta!”.
Cuidado! A questão não pediu o total da Equipe II, pediu a diferença (“a mais”). É preciso subtrair os 36 iniciais.
A Bússola (Síntese):
Equipe I = 36. Equipe II = 240. Diferença = 204.
Expectativa: Alternativa C.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 144.
- Diagnóstico do Erro: Pode ter surgido de um erro de multiplicação na Equipe II (ex: esqueceu de multiplicar pelos 5 pedreiros e depois subtraiu errado).
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- B) 180.
- Diagnóstico do Erro: Talvez o aluno tenha calculado a produção da Equipe II como 216 (errando a conta 5x6x8) e subtraído 36.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- C) 204.
- Análise: Perfeita. Representa a produção total da Equipe II (240 m²) subtraída da produção da Equipe I (36 m²).
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- D) 240.
- Diagnóstico do Erro: O Distrator Mais Perigoso. É a produção total da Equipe II. O aluno acertou toda a matemática, mas errou a leitura da pergunta final (“a mais”).
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
- E) 276.
- Diagnóstico do Erro: Soma Indevida. O aluno calculou as duas produções (240 e 36) e, na dúvida, somou os valores (240 + 36 = 276) em vez de subtrair.
- Conclusão: 🔴 Incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Ao utilizarmos o conceito de horas-trabalho, percebemos que a produtividade era de 1 m² por hora; assim, bastou calcular o esforço total da segunda equipe (240 horas) e subtrair a produção da primeira (36 m²) para encontrar o excedente de 204 m².
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Calcule tudo, mas não marque nada antes de reler a pergunta. ‘A mais’ significa conta de menos (subtração).”
🧠 Para ir Além (Gestão de Projetos):
Essa conta é a base da engenharia civil e gestão de projetos. O termo técnico é “Homem-Hora” (H.H.). Se você vai orçar uma obra, você não cobra por “dias”, você cobra por “Homens-Hora”, pois 1 homem trabalhando 10 horas custa o mesmo que 10 homens trabalhando 1 hora. É a moeda universal da produtividade.
