A permanência de um gerente em uma empresa está condicionada à sua produção no semestre. Essa produção é avaliada pela média do lucro mensal do semestre. Se a média for, no mínimo, de 30 mil reais, o gerente permanece no cargo, caso contrário, ele será despedido. O quadro mostra o lucro mensal, em milhares de reais, dessa empresa, de janeiro a maio do ano em curso.
Qual deve ser o lucro mínimo da empresa no mês de junho, em milhares de reais, para o gerente continuar no cargo no próximo semestre?
A) 26
B) 29
C) 30
D) 31
E) 35
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Média Aritmética
- Equação do Primeiro Grau
- Cálculo Mental Rápido
🔢 Nível da Questão
🔹 Fácil/Médio – exige cálculo da média e resolução de uma equação simples.
✅ Gabarito
Alternativa E (35)
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A questão informa que o gerente será mantido no cargo se o lucro médio do semestre for no mínimo 30 mil reais.
📌 Palavras-chave:
✔ Média mínima de 30 mil reais → condição para permanência.
✔ Lucros de janeiro a maio conhecidos → precisamos encontrar o lucro de junho (x).
✅ Objetivo: Encontrar o lucro mínimo necessário em junho para que a média do semestre seja pelo menos 30 mil.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
📌 Cálculo da Média Aritmética
A média é a soma dos valores dividida pelo número total de elementos:
Média= Soma dos valores/Quantidade de meses
📌 Equação do Primeiro Grau
- Como junho (x) é desconhecido, montamos uma equação e isolamos x.
Agora, aplicamos esses conceitos na resolução.
✏ Passo 3: Tradução e Interpretação de Texto
📌 Lucros dos primeiros 5 meses (em milhares de reais):
- Janeiro: 21
- Fevereiro: 35
- Março: 21
- Abril: 30
- Maio: 38
📌 Montando a equação com o lucro de junho (x):
- 21+35+21+30+38+x/6 = 30
✅ Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Passo 1: Somamos os lucros conhecidos:
- 21+35+21+30+38=145
📌 Passo 2: Montamos a equação:
- 145+x/6 = 30
📌 Passo 3: Multiplicamos ambos os lados por 6 para eliminar a fração:
- 145+x=180
📌 Passo 4: Isolamos x:
- x=180−145
- x=35
✅ O lucro mínimo em junho deve ser 35 mil reais.
Aplicando MÉTODO ALTERNATIVO:
📌 Dica para calcular mentalmente:
1️⃣ A média precisa ser 30, então a soma total de seis meses precisa ser 30×6=18030 × 6 = 18030×6=180.
2️⃣ Já temos 145 acumulados nos primeiros cinco meses.
3️⃣ Quanto falta para 180?180−145=35180 – 145 = 35180−145=35
✅ Conclusão rápida: O lucro mínimo é 35 mil reais.
✨ Passo 5: Análise das Alternativas
Agora, verificamos cada alternativa:
🔹 (A) 26 ❌ (errada)
👉 Média ficaria abaixo de 30.
🔹 (B) 29 ❌ (errada)
👉 Ainda insuficiente para alcançar a média mínima.
🔹 (C) 30 ❌ (errada)
👉 A média ficaria ligeiramente abaixo de 30.
🔹 (D) 31 ❌ (errada)
👉 Aproxima-se do necessário, mas ainda não atinge os 30 exatos.
🔹 (E) 35 ✅ (correta)
👉 Valor mínimo necessário para atingir exatamente 30.
🎯Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 A questão exigia o cálculo da média do semestre e a determinação do lucro mínimo em junho para manter o gerente no cargo.
📌 Utilizamos dois métodos para encontrar a resposta:
✔ Método Tradicional: Equação da média e resolução algébrica.
✔ Método Alternativo: Soma rápida e cálculo mental.
📌 O lucro mínimo necessário foi 35 mil reais, confirmando que a alternativa correta é (E).
