O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro.
Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos.
Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Combinações simples (Cálculo de Combinatória).
Nível da Questão: Difícil ++
Gabarito: A.
Tema/Objetivo Geral: Representar, por meio de expressões com fatorial e combinações, o número de formas de escolher duplas sob determinadas restrições.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomar o Comando da Questão:
“Temos 10 jogadores, mas não pode haver 2 canhotos escolhidos ao mesmo tempo. Precisamos montar a expressão correta que represente essa contagem.”
🔹 Explicação Detalhada (O que está sendo pedido):
A questão pede apenas a expressão algébrica (sem resolvê-la) que calcula o total de duplas possíveis, subtraindo as duplas proibidas (somente canhotos).
✔ Identificação de Palavras-Chave:
- 10 jogadores no total
- 2 canhotos proibidos em conjunto
- Combinação e subtração de casos
📌 Definição do Objetivo:
Escrever a expressão combinatória que representa o total de formas de escolher 2 jogadores de 10 menos as duplas formadas exclusivamente por canhotos.
➡️ “Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.”
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Matemáticos Essenciais:
- Combinação Simples: C(n,2) = n! / (2! × (n – 2)!).
- Subtração de Casos Proibidos: Número total de combinações – combinações proibidas.
🔹 Fórmulas e Definições :
- C(10,2) = 10! / (2! × 8!)
- C(4,2) = 4! / (2! × 2!)
➡️ “Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto da questão.”
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
- Há 10 jogadores no total, 4 deles canhotos.
- Não podemos escolher 2 canhotos juntos.
🔹 Identificação de Frases-Chave:
- “Duplas de canhotos proibidas.”
- “Precisamos apenas montar a expressão correta.”
✔ Tradução para Termos Matemáticos:
- Total de duplas sem restrição: C(10,2).
- Duplas canhotas (proibidas): C(4,2).
- Expressão final: C(10,2) – C(4,2).
➡️ “Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio para a expressão final.”
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Montagem da Expressão (sem resolver):
- Número total de duplas: 10! / (2! × 8!).
- Número de duplas só de canhotos: 4! / (2! × 2!).
- Subtração: (10! / (2! × 8!)) – (4! / (2! × 2!)).
🔹 Observação Importante:
Não é preciso efetuar a conta, apenas representar corretamente a expressão.
➡️ “Com a expressão definida, vamos analisar as opções fornecidas.”
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📝 Reescrita das Alternativas (em letras comuns):
A) 10! / (2! × 8!) – 4! / (2! × 2!)
B) 10! / 8! – 4! / 2!
C) 10! / (2! × 8!) – 2
D) 6! / 4! + 4 × 4
E) 6! / 4! + 6 × 4
✅ Justificativa da Alternativa Correta (A):
A expressão (10! / (2! × 8!)) – (4! / (2! × 2!)) corresponde exatamente ao número total de duplas de 10 jogadores menos as duplas compostas exclusivamente de canhotos.
❌ Análise das Alternativas Incorretas:
- B, C, D, E apresentam estruturas que não correspondem à combinação necessária ou subtraem/ adicionam valores fora do contexto do problema.
➡️ “Finalmente, vamos concluir a resolução com um resumo e a justificativa final.”
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
- Precisamos do total de combinações C(10,2) menos C(4,2).
- Isso se traduz em (10! / (2! × 8!)) – (4! / (2! × 2!)).
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
A resposta é a alternativa A.
🔍 Resumo Final:
A expressão que representa corretamente o número de duplas formadas sem escolher 2 canhotos juntos é (10! / (2! × 8!)) – (4! / (2! × 2!)), que está na alternativa A.
