Uma cisterna de 6 000 L foi esvaziada em um período de 3 h. Na primeira hora foi utilizada apenas uma bomba, mas nas duas horas seguintes, a fim de reduzir o tempo de esvaziamento, outra bomba foi ligada junto com a primeira. O gráfico, formado por dois segmentos de reta, mostra o volume de água presente na cisterna, em função do tempo.
Qual é a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada no início da segunda hora?
A) 1 000
B) 1 250
C) 1 500
D) 2 000
E) 2 500
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Análise de gráficos, taxa de variação (vazão) e razão/proporção.
Nível da Questão: Médio
Gabarito: C (1 500)
Tema/Objetivo Geral: Demonstrar como determinar a vazão de uma bomba a partir da análise de um gráfico de volume versus tempo, usando raciocínio proporcional e interpretação de trechos lineares.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomar o Comando da Questão:
“Uma cisterna de 6 000 L foi esvaziada em 3 h. Na primeira hora, somente uma bomba funcionou, reduzindo de 6 000 L para 5 000 L. Nas duas horas seguintes, outra bomba foi acionada junto com a primeira, esvaziando completamente a cisterna. Qual a vazão, em litro por hora, da bomba ligada na segunda hora?”
🔹 Explicação Detalhada (O que está sendo pedido):
Precisamos determinar a vazão (litro/h) da segunda bomba que entrou em operação após a primeira hora. A cisterna passou de 5 000 L para 0 L em 2 h, com as duas bombas funcionando simultaneamente.
✔ Identificação de Palavras-chave:
- “6 000 L esvaziada em 3 h”
- “Primeira hora: uma bomba”
- “Segunda e terceira hora: duas bombas”
- “Volume inicial: 6 000 L”
- “Volume final (após 1 h): 5 000 L”
- “Volume final (após 3 h): 0 L”
📌 Definição do Objetivo:
Encontrar a vazão (litro/h) da segunda bomba que funcionou nas últimas 2 h.
➡️ “Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.”
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Matemáticos Essenciais:
- Taxa de Variação (vazão): Quantidade de volume esvaziado por unidade de tempo.
- Interpretação de Gráficos: Cada trecho linear indica redução de volume a uma taxa constante.
🔹 Fórmulas e Definições Importantes:
- Vazão = (Volume esvaziado) ÷ (Tempo decorrido).
- Soma das vazões das duas bombas = redução total de volume por hora, no período em que ambas funcionam.
➡️ “Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto da questão.”
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
- Primeiro trecho (0 h a 1 h): Apenas bomba 1, reduzindo 6 000 L para 5 000 L.
- Segundo trecho (1 h a 3 h): Bomba 1 e bomba 2 juntas, reduzindo 5 000 L para 0 L.
🔹 Identificação de Frases-chave:
- “Na primeira hora foi retirada 1 000 L (de 6 000 L para 5 000 L).”
- “Nos 2 h seguintes, retirou-se 5 000 L restantes, usando duas bombas.”
✔ Tradução para Termos Matemáticos:
- Vazão da bomba 1 = volume retirado ÷ tempo.
- Soma das vazões (bomba 1 + bomba 2) no segundo trecho = volume retirado ÷ tempo.
➡️ “Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio e realizar os cálculos necessários.”
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Resolução Completa:
- Vazão da primeira bomba (B1):
- Primeira hora: esvaziou de 6 000 L para 5 000 L.
- Volume retirado: 1 000 L.
- Tempo decorrido: 1 h.
- Vazão da bomba 1: 1 000 L/h.
- Redução de volume no segundo trecho (1 h a 3 h):
- Volume passou de 5 000 L para 0 L.
- Volume retirado: 5 000 L em 2 h, com duas bombas.
- Soma das vazões (bomba 1 + bomba 2):
- Em 2 h, 5 000 L foram removidos.
- Soma das vazões: 5 000 ÷ 2 = 2 500 L/h.
- Vazão da segunda bomba (B2):
- Soma das vazões das duas bombas = 2 500 L/h.
- Bomba 1 retira 1 000 L/h.
- Então, B2 = 2 500 – 1 000 = 1 500 L/h.
➡️ “Com os cálculos realizados, vamos agora analisar as alternativas apresentadas.”
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Reescrita das Alternativas:
A) 1 000
B) 1 250
C) 1 500
D) 2 000
E) 2 500
✅ Justificativa da Alternativa Correta (C):
O cálculo mostra que a segunda bomba retira 1 500 L/h, que corresponde à letra C.
❌ Análise das Alternativas Incorretas:
- A (1 000): É a vazão da bomba 1, não da bomba 2.
- B (1 250): Subestima o valor real.
- D (2 000), E (2 500): Superestimam a vazão, contradizendo os cálculos.
➡️ “Finalmente, vamos concluir a resolução com um resumo e a justificativa final.”
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
- Bomba 1 esvazia 1 000 L/h.
- Juntas, em 2 h, removem 5 000 L, ou 2 500 L/h.
- Logo, B2 retira 1 500 L/h.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
A resposta é C (1 500).
🔍 Resumo Final:
A vazão da segunda bomba é 1 500 L/h, pois ela completa a diferença necessária para atingir 2 500 L/h em conjunto com a primeira bomba.
