Uma bicicleta do tipo mountain bike tem uma coroa com 3 engrenagens e uma catraca com 6 engrenagens, que, combinadas entre si, determinam 18 marchas (número de engrenagens da coroa vezes o número de engrenagens da catraca).
Os números de dentes das engrenagens das coroas e das catracas dessa bicicleta estão listados no quadro.
Sabe-se que o número de voltas efetuadas pela roda traseira a cada pedalada é calculado dividindo-se a quantidade de dentes da coroa pela quantidade de dentes da catraca.
Durante um passeio em uma bicicleta desse tipo, deseja-se fazer um percurso o mais devagar possível, escolhendo, para isso, uma das seguintes combinações de engrenagens (coroa x catraca):
A combinação escolhida para realizar esse passeio da forma desejada é
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Proporção, Razão e Operações Aritméticas.
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: Alternativa D.
Tema/Objetivo Geral: Identificar a engrenagem que gera a menor razão coroa ÷ catraca, resultando no menor avanço (velocidade).
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomar o Comando da Questão
O problema mostra combinações de engrenagens (coroas e catracas) de uma bicicleta, com seus respectivos números de dentes. Desejamos descobrir em qual combinação a roda traseira faz menos voltas a cada pedalada, isto é, a menor razão (dentes da coroa) ÷ (dentes da catraca).
🔹 Explicação Detalhada
- Cada engrenagem na coroa pode se combinar com uma engrenagem na catraca.
- O número de voltas da roda traseira por pedalada é (número de dentes da coroa) ÷ (número de dentes da catraca).
- Quanto menor esse quociente, mais lentamente a bicicleta avança.
✔ Identificação de Palavras-chave
- “Coroa”
- “Catraca”
- “Número de dentes”
- “Razão”
✔ Definição do Objetivo
Encontrar a combinação com menor razão coroa ÷ catraca, dentre as cinco listadas.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Matemáticos Essenciais
- Razão de engrenagens: (dentes da coroa) ÷ (dentes da catraca).
- Interpretação do valor obtido: menor razão significa menos voltas da roda traseira, logo menor velocidade.
🔹 Fórmulas e Definições
- Razão = dentes da coroa ÷ dentes da catraca
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto
Temos 3 engrenagens na coroa (com números de dentes dados) e 6 engrenagens na catraca. Algumas combinações específicas (I, II, III, IV, V) são apresentadas. Precisamos comparar as razões para ver qual é menor.
🔹 Identificação de Frases-chave
- “(número de voltas da roda traseira) = (dentes da coroa) ÷ (dentes da catraca)”
- “Combinação que resulte em menor razão = marcha mais leve.”
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Resolução Completa
Dadas as combinações, calculamos a razão para cada uma:
- Combinação I: coroa 46 dentes, catraca 24 dentes
- Razão = 46 ÷ 24 ≈ 1,92
- Combinação II: coroa 46 dentes, catraca 14 dentes
- Razão = 46 ÷ 14 ≈ 3,29
- Combinação III: coroa 36 dentes, catraca 18 dentes
- Razão = 36 ÷ 18 = 2,00
- Combinação IV: coroa 26 dentes, catraca 24 dentes
- Razão = 26 ÷ 24 ≈ 1,08
- Combinação V: coroa 26 dentes, catraca 14 dentes
- Razão = 26 ÷ 14 ≈ 1,86
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Comparando as razões
- I ≈ 1,92
- II ≈ 3,29
- III = 2,00
- IV ≈ 1,08
- V ≈ 1,86
✅ Justificativa da Alternativa Correta
A menor razão é aproximadamente 1,08 (combinação IV), correspondendo ao avanço mais lento.
❌ Análise das Alternativas Incorretas
- I, III, V: todas têm razões maiores que 1,08.
- II: tem a maior razão, cerca de 3,29, gerando mais velocidade.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio
A razão que gera a menor velocidade é 26 ÷ 24. Essa é a combinação IV.
🔍 Resumo Final
A marcha escolhida para pedalar de modo mais leve (ou seja, mais devagar) é a Alternativa D (Combinação IV).
