Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos monumentos que visitou. Na base do objeto há informações dizendo que se trata de uma peça em escala 1: 400, e que seu volume é de 25 cm3.
O volume do monumento original, em metro cúbico, é de
A) 100
B) 400
C) 1600
D) 6250
E) 10000
Resolução em vídeo
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Proporção e escalas de volume; conversão de cm³ em m³.
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: Alternativa C.
Tema/Objetivo Geral: Calcular o volume real de um monumento a partir de sua miniatura em escala, fazendo a devida conversão de unidades.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomar o Comando da Questão
Uma peça em escala 1:400 tem volume de 25 cm³. Precisamos descobrir o volume do objeto real em m³.
🔹 Explicação Detalhada
- A escala linear é de 1 para 400.
- A escala volumétrica será (400)³.
- O volume do modelo é 25 cm³.
- Converter o resultado em cm³ para m³.
✔ Identificação de Palavras-chave
- “Escala 1:400”
- “Volume em cm³” e “Volume em m³”
- “25 cm³”
✔ Definição do Objetivo
Determinar o volume real do monumento, sabendo que a peça é 400 vezes menor em cada dimensão, e convertê-lo para metro cúbico.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Matemáticos Essenciais
- Escala Linear: Se a escala é 1:400, cada dimensão real é 400 vezes a dimensão do modelo.
- Escala Volumétrica: Se a escala linear é k, o fator volumétrico é k³.
- Conversão de Unidades: 1 cm³ corresponde a 0,000001 m³.
🔹 Fórmulas e Definições (em letras comuns e em negrito)
- Volume real = Volume do modelo × (escala linear)³
- Conversão: 1 cm³ = 1×10⁻⁶ m³
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto
A miniatura tem escala 1:400, e seu volume é 25 cm³. O enunciado pede o volume real em m³, dentre as opções dadas.
🔹 Identificação de Frases-chave
- “Escala 1:400”
- “Volume do modelo: 25 cm³”
- “Calcular volume real em m³”
🔹 Tradução para Termos Matemáticos
- Multiplicar 25 cm³ por (400)³ para obter o volume em cm³ real.
- Converter cm³ em m³.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Resolução Completa
- Escala Volumétrica: (400)³ = 64,000,000.
- Volume real em cm³: 25 × 64,000,000 = 1,600,000,000 cm³.
- Conversão para m³: cada 1 cm³ equivale a 0,000001 m³. Portanto:
- 1,600,000,000 cm³ × 0,000001 m³/cm³ = 1600 m³.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Reescrita das Alternativas
A) 100
B) 400
C) 1600
D) 6250
E) 10000
✅ Justificativa da Alternativa Correta
O volume real é 1600 m³, correspondendo à Alternativa C.
❌ Análise das Alternativas Incorretas
- 100 e 400: valores muito baixos.
- 6250 e 10000: valores bem acima do cálculo encontrado.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio
A escala volumétrica é (400)³, multiplicando 25 cm³ por 64,000,000 e convertendo para m³, obtemos 1600 m³.
🔍 Resumo Final
O volume real do monumento é 1600 m³, assegurando a Alternativa C como resposta.
