Uma rede hoteleira dispõe de cabanas simples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme Figura 1. A estrutura de sustentação de cada uma dessas cabanas está representada na Figura 2. A ideia é permitir ao hóspede uma estadia livre de tecnologia, mas conectada com a natureza
A forma geométrica da superfície cujas arestas estão representadas na Figura 2 é
A) tetraedro.
B) pirâmide retangular.
C) tronco de pirâmide retangular.
D) prisma quadrangular reto.
E) prisma triangular reto.
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Geometria espacial (análise de sólidos).
Nível da Questão: Fácil.
Gabarito: Alternativa E (prisma triangular reto).
Tema/Objetivo Geral (Opcional): Identificar a forma geométrica tridimensional a partir da estrutura representada na figura.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da Questão:
“O enunciado descreve uma cabana simples com uma estrutura de sustentação ilustrada na Figura 2. Deseja-se identificar qual sólido geométrico é formado pelas arestas mostradas na ilustração.”
🔹 Explicação Detalhada:
A questão mostra uma figura com três pontos no topo e três no solo, totalizando 6 vértices, sugerindo bases triangulares e faces laterais retangulares ou quadradas. Precisamos concluir qual é o sólido gerado.
✔ Identificação de Palavras-chave:
- Bases triangulares
- Superfície cujas arestas estão representadas
- Lateral formada por retângulos
✔ Definição do Objetivo:
Determinar qual sólido geométrico corresponde à estrutura de arestas na Figura 2.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceitos Matemáticos Essenciais:
- Prisma Triangular Reto: sólido com duas bases triangulares congruentes, paralelas e faces laterais retangulares.
- Pirâmide: sólido com uma base poligonal e faces laterais que se encontram em um único vértice.
- Tronco de Pirâmide: resulta do corte de uma pirâmide, gerando duas bases poligonais paralelas de tamanhos diferentes.
🔹 Fórmulas e Definições :
- Volume de um prisma = área da base × altura.
- Prisma triangular possui 5 faces ao todo: 2 triangulares e 3 retangulares.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
- A figura sugere duas faces triangulares: uma superior e outra inferior, paralelas entre si.
- As demais faces parecem ser retangulares.
🔹 Identificação de Frases-chave:
- “Estrutura de sustentação com arestas representadas.”
- “Forma geométrica da superfície…”
🔹 Tradução para Termos Matemáticos:
- Se há duas bases triangulares paralelas e faces laterais planas e retangulares, isso caracteriza um prisma triangular reto.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Resolução Completa:
- Observando a figura, notamos que há 3 vértices na parte superior e 3 na base, com arestas que ligam cada vértice superior ao correspondente vértice inferior.
- Esse arranjo é típico de um prisma: bases congruentes e paralelas.
- As bases não são quadradas nem retangulares (teriam 4 vértices); são triangulares, cada base com 3 vértices.
- Logo, o sólido é um prisma triangular.
- Além disso, as faces laterais são retangulares, confirmando tratar-se de um prisma reto (as arestas laterais são perpendiculares às bases).
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Reescrita das Alternativas:
A) Tetraedro
B) Pirâmide retangular
C) Tronco de pirâmide retangular
D) Prisma quadrangular reto
E) Prisma triangular reto
✅ Alternativa Correta: E (prisma triangular reto)
🔹 Justificativa:
- Há duas bases triangulares paralelas e faces laterais retangulares.
- Tetraedro (A) teria 4 faces triangulares; pirâmide retangular (B) teria base retangular e um único vértice superior; tronco de pirâmide (C) teria duas bases poligonais diferentes; prisma quadrangular (D) teria bases quadrangulares.
- Portanto, a melhor opção é prisma triangular reto.
❌ Análise das Alternativas Incorretas:
- (A) Tetraedro: apenas 4 vértices, não condiz.
- (B) Pirâmide retangular: uma única base, não se encaixa no desenho.
- (C) Tronco de pirâmide retangular: bases diferentes em tamanho.
- (D) Prisma quadrangular reto: bases quadrangulares, não triangulares.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
- A figura 2 exibe um sólido com duas bases triangulares paralelas e faces laterais retangulares, configurando um prisma triangular reto.
🔍 Resumo Final:
A forma geométrica descrita é um prisma triangular reto, confirmando a alternativa E como correta.
