Uma invenção que significou um grande avanço tecnológico na Antiguidade, a polia composta ou a associação de polias, é atribuída a Arquimedes (287 a.C. a 212 a.C.). O aparato consiste em associar uma série de polias móveis a uma polia fixa. A figura exemplifica um arranjo possível para esse aparato. É relatado que Arquimedes teria demonstrado para o rei Hierão um outro arranjo desse aparato, movendo sozinho, sobre a areia da praia, um navio repleto de passageiros e cargas, algo que seria impossível sem a participação de muitos homens. Suponha que a massa do navio era de 3 000 kg, que o coeficiente de atrito estático entre o navio e a areia era de 0,8 e que Arquimedes tenha puxado o navio com uma força F → , paralela à direção do movimento e de módulo igual a 400 N. Considere os fios e as polias ideais, a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e que a superfície da praia é perfeitamente horizontal.
O número mínimo de polias móveis usadas, nessa situação, por Arquimedes foi
A) 3.
B) 6.
C) 7.
D) 8.
E) 10.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Mecânica, Estática, Dinâmica
🔢 Nível da Questão
🔹 Médio
✅ Gabarito
Alternativa B (6 polias)
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A questão fala sobre um sistema de polias móveis, que ajudam a reduzir o esforço necessário para mover um objeto pesado. O objetivo é descobrir quantas polias são necessárias para que Arquimedes consiga puxar um navio usando apenas 400 N de força.
✅ Palavras-chave importantes:
✔ Força de atrito → A resistência que o navio sofre ao se mover.
✔ Força aplicada (F) → A força que Arquimedes pode fazer (400 N).
✔ Sistema de polias → A cada polia móvel adicionada, a força necessária para puxar o navio diminui.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
💡 Vamos imaginar que você está levantando um peso de 100 kg sozinho.
Se você tentar levantar o peso diretamente, precisa fazer muita força. Agora, se você usar uma polia, a força que precisa aplicar cai pela metade.
Exemplo:
- 1 polia móvel → A força necessária cai para 50 kg.
- 2 polias móveis → A força necessária cai para 25 kg.
- Mais polias? → Cada polia divide a força necessária pela metade.
Agora, vamos aplicar esse conceito à questão!
–> A única coisa impedindo o navio de se mover é o atrito com a areia. A equação do atrito é:
F atrito=μ×N
Onde:
✔ μ = 0,8 (coeficiente de atrito da areia).
✔ N = Peso do navio = 3.000 kg × 10 m/s² = 30.000 N.
Então:
F atrito=0,8×30.000=24.000N
Isso significa que precisamos de pelo menos 24.000 N de força para puxar o navio.
Mas Arquimedes só pode aplicar 400 N. Então, precisamos de um sistema de polias que multiplique a força!
✏ Passo 3: Desenvolvimento de Raciocínio
Cada polia dobra a força disponível. Vamos calcular:
1️⃣ 1 polia → 400 × 2 = 800 N (insuficiente ❌).
2️⃣ 2 polias → 800 × 2 = 1.600 N (insuficiente ❌).
3️⃣ 3 polias → 1.600 × 2 = 3.200 N (ainda não dá ❌).
4️⃣ 4 polias → 3.200 × 2 = 6.400 N (quase lá ❌).
5️⃣ 5 polias → 6.400 × 2 = 12.800 N (ainda insuficiente ❌).
6️⃣ 6 polias → 12.800 × 2 = 25.600 N (suficiente! ✅).
💡 Conclusão: Precisamos de 6 polias móveis para que a força aplicada por Arquimedes (400 N) seja suficiente para superar o atrito do navio (24.000 N).
🔍 Passo 4: Análise das Alternativas
A) 3 polias ❌ (gera apenas 3.200 N, muito pouco).
B) 6 polias ✅ (gera 25.600 N, suficiente para mover o navio).
C) 7 polias ❌ (seria mais do que o necessário).
D) 8 polias ❌ (excederia a força mínima necessária).
E) 10 polias ❌ (sistema desnecessariamente grande).
Alternativa correta: B (6 polias).
🎯 Passo 5: Conclusão e Justificativa Final
📌 As polias ajudam a reduzir a força necessária para puxar um objeto pesado.
📌 Cada polia móvel dobra a força disponível.
📌 O atrito do navio com a areia exige 24.000 N para que ele comece a se mover.
📌 Arquimedes só pode aplicar 400 N, então precisamos de polias para multiplicar essa força.
📌 Com 6 polias móveis, a força aplicada por Arquimedes atinge 25.600 N, suficiente para mover o navio.
Resposta final: 6 polias (Alternativa B)
