O trilho de ar é um dispositivo utilizado em laboratórios de física para analisar movimentos em que corpos de prova (carrinhos) podem se mover com atrito desprezível. A figura ilustra um trilho horizontal com dois carrinhos (1 e 2) em que se realiza um experimento para obter a massa do carrinho 2. No instante em que o carrinho 1, de massa 150,0 g, passa a se mover com velocidade escalar constante, o carrinho 2 está em repouso. No momento em que o carrinho 1 se choca com o carrinho 2, ambos passam a se movimentar juntos com velocidade escalar constante. Os sensores eletrônicos distribuídos ao longo do trilho determinam as posições e registram os instantes associados à passagem de cada carrinho, gerando os dados do quadro.
Com base nos dados experimentais, o valor da massa do carrinho 2 é igual a
A) 50,0 g.
B) 250,0 g.
C) 300,0 g.
D) 450,0 g.
E) 600,0 g.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Mecânica, Conservação do Momento Linear, Cinemática
🔢 Nível da Questão
🔹 Médio
✅ Gabarito
Alternativa C) 300,0 g
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A questão descreve um experimento com um trilho de ar, no qual dois carrinhos colidem e passam a se mover juntos após a colisão.
Nosso objetivo é determinar a massa do carrinho 2 usando a conservação do momento linear.
Palavras-chave:
✅ Trilho de ar → Movimento sem atrito (desconsideramos forças dissipativas).
✅ Velocidade constante → Movimento retilíneo uniforme antes e depois da colisão.
✅ Colisão → O problema envolve conservação do momento linear.
✅ Determinar a massa do carrinho 2 → Precisamos de uma equação que relacione momento e massa.
Objetivo da questão: Aplicar a conservação do momento linear para encontrar a massa do carrinho 2.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
🔹 Construindo a Lógica Passo a Passo
Antes de resolver, vamos entender o que está acontecendo na questão.
🔹 Imagine que você está em um skate parado e um amigo vem correndo e pula em cima de você.
🔹 Depois disso, vocês passam a se mover juntos com uma nova velocidade.
🔹 O que aconteceu? A velocidade do sistema mudou, mas a quantidade de movimento foi conservada.
Agora aplicamos isso aos carrinhos no trilho de ar:
✔ O carrinho 1 estava se movendo antes da colisão.
✔ O carrinho 2 estava parado.
✔ Após a colisão, ambos se movem juntos com a mesma velocidade.
Isso significa que o momento linear do sistema antes e depois da colisão deve ser o mesmo.
Agora precisamos determinar as velocidades do carrinho 1 antes da colisão e dos dois juntos após a colisão para aplicarmos a equação da conservação do momento linear.
✏ Passo 3: Tradução e Interpretação de Texto
Agora vamos analisar a tabela experimental com cuidado.
1° Velocidade do Carrinho 1 Antes da Colisão
| Carrinho 1 | Posição (cm) | Instante (s) |
|---|---|---|
| Inicial | 15,0 cm | 0,0 s |
| Antes da colisão | 30,0 cm | 1,0 s |
| Após a colisão | 75,0 cm | 8,0 s |
| Final | 90,0 cm | 11,0 s |
Podemos calcular sua velocidade antes da colisão usando:
v=ΔS/Δt
v1=30-15/1-0 = 15 cm/s
✔ Velocidade do carrinho 1 antes da colisão: 15 cm/s
2° Velocidade dos Carrinhos Após a Colisão
Agora analisamos os dados do carrinho 2, que estava parado até o instante 1,0 s e começou a se mover após a colisão.
| Carrinho 2 | Posição (cm) | Instante (s) |
|---|---|---|
| Antes da colisão | 45,0 cm | 1,0 s |
| Após a colisão | 75,0 cm | 8,0 s |
| Final | 90,0 cm | 11,0 s |
Para calcular a velocidade do sistema após a colisão, devemos usar os sensores 3 e 4, pois eles registram o movimento dos dois carrinhos juntos.
ΔS=90−75=15 cm
Δt=11−8=3 s
Agora aplicamos a equação da velocidade média:
v=ΔS/Δt –> 15/3= 5cm/s
✔ Velocidade final dos dois carrinhos após a colisão: 5 cm/s
⚠ Atenção: É muito importante usar os sensores 3 e 4 para calcular essa velocidade, pois eles medem o movimento dos dois carrinhos juntos!
🧠 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio
Agora que confirmamos as velocidades, aplicamos a conservação do momento linear.
A equação geral é:
–> p antes=p depois
O momento linear é dado por:
–> p=m⋅v
Antes da colisão:
–> m1v1+m2v2=(150×15)+(m2×0)
–> 2250+0=2250
Depois da colisão:
–> (m1+m2)v=(150+m2)×5
Igualamos as expressões:
–> 2250=(150+m2)×5
Resolvendo para m₂:
m₂= 2250/5 – 150
m₂=450−150
m₂=300 g
✔ Massa correta do carrinho 2: 300 g
🔍 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) 50,0 g ❌
- Se essa fosse a massa do carrinho 2, a velocidade final dos dois juntos seria maior.
B) 250,0 g ❌
- O cálculo correto nos deu 300 g, então esse valor está abaixo do esperado.
C) 300,0 g ✅ (Gabarito correto)
- O valor encontrado pelo cálculo da conservação do momento linear.
D) 450,0 g ❌
- Se essa fosse a massa do carrinho 2, a velocidade final do sistema seria menor do que 5 cm/s.
E) 600,0 g ❌
- Com essa massa, o carrinho 2 seria muito mais pesado e afetaria mais o resultado da colisão.
🎯 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 A conservação do momento linear foi aplicada corretamente para determinar a massa do carrinho 2.
📌 A velocidade final foi obtida corretamente usando os sensores 3 e 4, que registram o deslocamento dos dois carrinhos após a colisão.
📌 O cálculo correto nos dá a resposta de 300 g.
✅ Alternativa correta: C) 300,0 g.
