O sonorizador é um dispositivo físico implantado sobre a superfície de uma rodovia de modo que provoque uma trepidação e ruído quando da passagem de um veículo sobre ele, alertando para uma situação atípica à frente, como obras, pedágios ou travessia de pedestres. Ao passar sobre os sonorizadores, a suspensão do veículo sofre vibrações que produzem ondas sonoras, resultando em um barulho peculiar. Considere um veículo que passe com velocidade constante igual a 108 km/h sobre um sonorizador cujas faixas são separadas por uma distância de 8 cm.
Disponível em: www.denatran.gov.br. Acesso em: 2 set. 2015 (adaptado).
A frequência da vibração do automóvel percebida pelo condutor durante a passagem nesse sonorizador é mais próxima de
A) 8,6 hertz.
B) 13,5 hertz.
C) 375 hertz.
D) 1 350 hertz.
E) 4 860 hertz.
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias: Física (Ondulatória e Cinemática).
Tema/Objetivo Geral: Equação fundamental da ondulatória e conversão de unidades.
Nível da Questão: Fácil. (A física é básica, a única dificuldade real é a atenção com as unidades de medida para não cair nas pegadinhas de cálculo).
Gabarito: Alternativa C.
- O pulo do gato é converter tudo para o Sistema Internacional (metros e segundos) antes de fazer qualquer conta.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
A questão quer que você descubra a frequência de um barulho.
Decodificação: O carro bate repetidamente em faixas no chão. A questão quer saber quantas batidas por segundo (Hertz) o motorista ouve.
Simplificação Radical:
Imagine que você está correndo segurando uma baqueta e passa ela numa grade de portão. “Trrrrraaaa”.
- A velocidade da sua corrida é a velocidade do carro (v).
- A distância entre as barras da grade é a distância entre as faixas (lambda).
- O barulho “Trrrrraaaa” tem uma frequência (f).
O desafio brutal aqui é puramente matemático: as unidades estão todas bagunçadas (km/h, cm, Hz). Se você misturar banana com laranja, vai errar.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Organizar as unidades (padronizar tudo para metros e segundos).
- Entender que a distância entre as faixas funciona como o comprimento de onda.
- Aplicar a fórmula clássica da ondulatória.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar a ferramenta mais famosa da Ondulatória, a equação fundamental:
v = lambda x f
Mas vamos entendê-la, não apenas decorar:
- v (Velocidade): É o quão rápido o carro anda. (Tem que estar em m/s).
- lambda (Comprimento de onda): É o tamanho do passo. No nosso caso, é a distância de uma faixa até a outra. (Tem que estar em metros).
- f (Frequência): É quantos passos você dá por segundo. É o ritmo da batida. (A resposta sai em Hz).
A Conversão (A parte vital):
O enunciado te deu armadilhas:
- Velocidade: 108 km/h. (O sistema internacional pede m/s. Lembre-se: divide por 3,6).
- Distância: 8 cm. (O sistema internacional pede metros. Lembre-se: divide por 100).
Se você jogar 108 e 8 direto na fórmula, vai encontrar uma das alternativas erradas que a banca colocou lá de propósito.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos resolver isso com calma, arrumando a casa antes de fazer a festa.
1. Arrumando os dados:
- Velocidade (v): O carro está a 108 km/h.
Vamos dividir por 3,6:
108 / 3,6 = 30 m/s
(Isso significa que a cada segundo, o carro avança 30 metros). - Comprimento de onda (lambda): As faixas estão a 8 cm uma da outra.
Vamos passar para metros (basta andar com a vírgula duas casas para a esquerda):
8 cm = 0,08 metros
2. A Execução:
Agora que falamos a mesma língua (metros e segundos), aplicamos a fórmula. Queremos descobrir o f.
v = lambda x f
30 = 0,08 x f
Passamos o 0,08 dividindo:
f = 30 / 0,08
Dica de Mestre para a matemática:
Dividir por número com vírgula é chato. Vamos multiplicar em cima e embaixo por 100 para sumir com a vírgula:
f = 3000 / 8
Agora simplifica:
Metade de 3000 é 1500. Metade de 8 é 4.
Metade de 1500 é 750. Metade de 4 é 2.
Metade de 750 é 375.
f = 375 Hz
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
Cuidado! A alternativa (B) é 13,5. Sabe como se chega nela? Se você pegar 108 (km/h) e dividir por 8 (cm).
A alternativa (D) é 1350. Sabe como se chega nela? Se você converter os 8 cm para 0,08 m, mas esquecer de converter o 108 km/h.
A banca desenhou as alternativas erradas calculando exatamente os erros de conversão mais comuns. Não seja o aluno afobado!
A Bússola:
- Síntese do raciocínio: Convertemos a velocidade para 30 m/s e a distância para 0,08 m. Ao dividir um pelo outro, encontramos quantas vezes o ciclo se repete por segundo.
- Expectativa: Um número inteiro, resultado da divisão de 3000 por 8.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 8,6 hertz.
Narrativa do Erro: Esse valor surge se o aluno fizer uma confusão multiplicativa ou errar a ordem de grandeza na conversão (talvez tentando multiplicar 108 por 0,08). Não tem base física lógica, é fruto de erro aleatório de conta.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta. - B) 13,5 hertz.
Diagnóstico do Erro: Incompatibilidade de Unidades.
O aluno pega a velocidade bruta (108) e divide pela distância em cm (8). 108 / 8 = 13,5. É a pegadinha para quem não sabe Sistema Internacional.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta. - C) 375 hertz.
Análise de Correspondência:
Perfeito. O cálculo foi feito respeitando as unidades de medida (metros por segundo e metros), resultando na frequência correta.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta. - D) 1 350 hertz.
Diagnóstico do Erro: Conversão Parcial.
O aluno foi esperto e converteu cm para metros (0,08), mas esqueceu de converter km/h para m/s. Ele fez: 108 / 0,08 = 1350. Quase acertou, mas errou a escala da velocidade.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta. - E) 4 860 hertz.
Narrativa do Erro: Esse número parece surgir de uma multiplicação errada ou uso de fórmula incorreta (talvez tentando multiplicar tudo sem converter nada ou convertendo errado). É um distrator distante.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Na física, os números só conversam se estiverem vestindo a mesma roupa. Nunca misture km/h com centímetros; vista todo mundo de “Sistema Internacional” antes de começar o baile.
Resumo-flash:
“Velocidade em m/s, Distância em metros = Sucesso na Frequência.”
Para ir Além:
Você sabia que existem “Estradas Musicais”? No Japão, na Dinamarca e nos EUA, engenheiros usam esse mesmo princípio da questão. Eles desenham ranhuras no asfalto com espaçamentos variáveis. Quando você passa com o carro na velocidade certa, o pneu vibra em frequências que formam notas musicais, tocando uma melodia real!
