Um produtor de milho utiliza uma área de 160 hectares para as suas atividades agrícolas. Essa área é dividida em
duas partes: uma de 40 hectares, com maior produtividade, e outra, de 120 hectares, com menor produtividade.
A produtividade é dada pela razão entre a produção, em tonelada, e a área cultivada. Sabe-se que a área de
40 hectares tem produtividade igual a 2,5 vezes à da outra. Esse fazendeiro pretende aumentar sua
produção total em 15%, aumentando o tamanho da sua propriedade. Para tanto, pretende comprar uma
parte de uma fazenda vizinha, que possui a mesma produtividade da parte de 120 hectares de suas terras.
Qual é a área mínima, em hectare, que o produtor precisará comprar?
A) 36
B) 33
C) 27
D) 24
E) 21
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Razão e Proporção (Produtividade), Porcentagem e Álgebra Básica (Uso de incógnitas).
Tema/Objetivo Geral:
Cálculo de rendimento agrícola baseado em produtividade variável. O objetivo é dimensionar uma nova área para atingir uma meta de produção.
Nível da Questão: Médio.
- A questão exige que o aluno atribua uma variável (uma letra) para a produtividade desconhecida, em vez de apenas manipular números dados. O aluno precisa entender que “aumentar a produção em 15%” é diferente de “aumentar a área em 15%”.
Gabarito: Alternativa B.
- A produção total atual equivale a 220 unidades de produtividade padrão. 15% disso são 33 unidades. Como a nova terra tem produtividade padrão (1 unidade por hectare), precisamos de 33 hectares.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
A questão quer saber o tamanho exato do terreno que o fazendeiro precisa comprar.
Temos uma meta clara: aumentar a quantidade de milho (produção) em 15%.
Temos uma restrição: a terra nova que ele vai comprar tem a produtividade “baixa” (igual à parte de 120 hectares).
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine uma fábrica com dois tipos de máquinas.
40 máquinas “Turbo” (produzem 2,5 vezes mais).
120 máquinas “Normais” (produzem 1 vez).
Queremos aumentar a produção total da fábrica em 15% comprando apenas máquinas “Normais”. Quantas máquinas novas precisamos comprar?
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Padronização: Vamos definir um valor “P” para a produtividade normal e expressar a produção total em função desse P.
- A Meta: Calcular quanto vale 15% dessa produção total.
- A Compra: Descobrir quantos hectares de terra “normal” são necessários para gerar essa produção extra.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para não nos perdermos, vamos organizar os dados em uma Tabela de Produtividade.
Conceito chave: Produção Total = Área x Produtividade.
Como não sabemos o valor exato em toneladas, vamos chamar a produtividade da terra comum de p.
Tabela: O Cenário Atual
| Terreno | Área (ha) | Produtividade | Produção Total (Matemática) |
| Parte A (Alta) | 40 | 2,5 p | 40 x 2,5 p = 100 p |
| Parte B (Baixa) | 120 | 1,0 p | 120 x 1,0 p = 120 p |
| TOTAL | 160 | — | 100p + 120p = 220 p |
Agora fica claro: A força total da fazenda equivale a 220p.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos seguir o plano usando os dados da tabela.
1. Calculando a Meta de Aumento
O fazendeiro quer aumentar a produção total em 15%.
Produção Atual = 220p.
Aumento Necessário = 15% de 220p.
Vamos calcular 15% de 220:
10% de 220 = 22.
5% de 220 = 11.
Logo, 15% = 22 + 11 = 33.
Então, o aumento de produção necessário é de 33p.
2. Dimensionando a Nova Compra
O enunciado diz que ele vai comprar terra vizinha com a mesma produtividade da parte de 120 hectares.
Ou seja, a produtividade da nova terra é 1,0p (a produtividade “normal”).
A pergunta final é: Quantos hectares (A) eu preciso, com produtividade p, para gerar 33p de produção?
Fórmula: Área x Produtividade = Produção Desejada
A . p = 33p
Podemos cortar o “p” dos dois lados:
A = 33 hectares.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
A armadilha mais perigosa aqui é o aluno calcular 15% da Área Total em vez de 15% da Produção Total.
Área Total atual = 160 hectares (40 + 120).
Se o aluno fizer 15% de 160, ele encontra:
10% = 16
5% = 8
Total = 24.
Olhe para a Alternativa D. Ela é exatamente 24. Isso é um distrator fortíssimo para quem não entende que produtividade diferente gera resultados diferentes.
Bússola (Síntese do Raciocínio):
Transformamos tudo em “unidades de produtividade”. A fazenda produz 220 unidades. Precisamos de mais 33 unidades (15%). Como cada hectare novo produz 1 unidade, precisamos de 33 hectares.
Expectativa:
Procuramos o número 33.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Alternativa A: 36.
O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Cálculo.
O aluno pode ter errado a conta de porcentagem (15% de 220) ou tentado fazer uma regra de três com valores aproximados incorretos.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
Alternativa B: 33.
Análise de Correspondência:
Nosso cálculo mostrou que o incremento de produção (33p) exige exatamente 33 hectares de terra com produtividade p.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
Alternativa C: 27.
O “Diagnóstico do Erro”: Distrator Aleatório ou erro aritmético.
Valor próximo, mas sem sustentação lógica direta com os dados principais.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
Alternativa D: 24.
O “Diagnóstico do Erro”: Confusão de Conceito (Área vs. Produção).
Este é o erro clássico explicado na seção “Armadilha”. O aluno calcula 15% da área total da fazenda (160 ha), ignorando que 40 hectares dessa área são muito mais produtivos que o resto.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
Alternativa E: 21.
O “Diagnóstico do Erro”: Subestimação.
Pode ocorrer se o aluno tentar calcular 15% apenas sobre a área de baixa produtividade (120 ha), resultando em 18, e misturar com outros dados.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta é 33 hectares. Em problemas de produtividade, nunca some as áreas sem antes ponderar pelo seu “poder de fogo” (eficiência).
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Terra Turbo conta dobrado (2,5x). Calcule o lucro (produção), não o tamanho do terreno.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este conceito é a base do PIB Ponderado em Economia ou da Média Ponderada em estatística. Se você tem alunos com notas peso 2,5 e alunos com peso 1, para aumentar a nota geral da turma em 15%, você precisa calcular os pontos totais ponderados, e não apenas contar o número de cabeças na sala.
