Em uma sala de cinema, para garantir que os espectadores vejam toda a imagem projetada na tela, a disposição das poltronas deve obedecer à norma técnica da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), que faz as seguintes indicações:
• Distância mínima (Dmín) entre a tela de projeção e o encosto da poltrona da primeira fileira deve ser de, pelo menos, 60% da largura (L) da tela.
• Distância máxima (Dmáx) entre a tela de projeção e o encosto da poltrona da última fileira deve ser o dobro da largura (L) da tela, sendo aceitável uma distância de até 2,9 vezes a largura (L) da tela.
Para o espaçamento entre as fileiras de poltronas, é considerada a distância de 1 metro entre os encostos de poltronas em duas fileiras consecutivas.
Disponível em: www.ctav.gov.br. Acesso em: 14 nov. 2013.
Pretende-se ampliar essa sala, mantendo-se na mesma posição a tela e todas as poltronas já instaladas,
ampliando-se ao máximo a sala para os fundos (área de instalação de novas poltronas), respeitando-se o limite aceitável da norma da ABNT. A intenção é aumentar, ao máximo, a quantidade de poltronas da sala, instalando-se novas unidades, iguais às já instaladas.
Quantas fileiras de poltronas a sala comportará após essa ampliação?
A) 26
B) 27
C) 28
D) 29
E) 35
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Geometria Plana (Distância entre pontos), Progressão Aritmética (Sequências) e Interpretação de Texto Técnico.
Tema/Objetivo Geral
Dimensionamento de espaço físico respeitando normas técnicas (intervalos numéricos).
Nível da Questão: Médio.
- A questão exige a tradução de normas percentuais em metros lineares e, crucialmente, o domínio do “Princípio da Contagem” (não confundir a medida do espaço com a quantidade de objetos que cabem nele).
Gabarito: Alternativa C.
- A distância útil total é de 27,6 metros. Como o espaçamento é de 1 metro, temos 27 espaços. O número de fileiras é sempre o número de espaços mais um (a primeira fileira). Logo, 27 + 1 = 28 fileiras.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo
A questão nos dá as regras de um cinema: a primeira cadeira tem que ficar a uma distância mínima da tela e a última cadeira não pode passar de uma distância máxima. Sabendo a largura da tela (12m) e que cada fileira gasta 1 metro, quantas fileiras cabem, no máximo, dentro desse intervalo permitido?
Simplificação Radical (A Analogia Central)
Imagine que você tem uma régua gigante no chão.
A norma diz: “Você só pode colocar fileiras entre a marca de 7,2m e a marca de 34,8m”.
Sabendo que você coloca uma fileira a cada 1 metro, quantas fileiras você consegue encaixar nesse pedaço de chão?
Plano de Ataque
- Definir os Limites: Calcular em metros onde começa a primeira fileira (D-mín) e onde termina a última (D-máx), usando a largura da tela (L = 12).
- Medir o Terreno: Subtrair o início do fim para saber o comprimento total da área de poltronas.
- Contar as Fileiras: Dividir o comprimento pelo espaçamento (1m) e aplicar a lógica de contagem (Intervalos vs. Pontos) para achar o número exato de cadeiras.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para entender o raciocínio crítico desta questão, vamos acompanhar um diálogo entre um Mentor e seu Aluno sobre como contar objetos em linha.
Diálogo: O Problema da Cerca
Mentor: Vamos supor que calculamos o espaço disponível e deu exatos 4 metros. E queremos colocar uma fileira a cada 1 metro. Quantas fileiras cabem?
Aluno: Essa é fácil. Se tenho 4 metros e divido por 1 metro, cabem 4 fileiras.
Mentor: Tem certeza? Vamos desenhar na mente. Onde fica a primeira fileira?
Aluno: No ponto zero, o início da área permitida.
Mentor: Certo. E a segunda?
Aluno: No ponto 1 metro.
Mentor: Continue.
Aluno: Terceira no ponto 2 metros. Quarta no ponto 3 metros. Quinta no ponto 4 metros… Espera. Deram 5 fileiras!
Mentor: Exatamente. Esse é o erro mais comum em provas. Quando dividimos a distância pelo espaçamento, encontramos o número de “espaços vazios” (intervalos), não o número de objetos.
Aluno: Então a regra é somar um?
Mentor: Sim. O número de objetos é sempre igual ao número de espaços mais um. Se a divisão deu 27,6, temos 27 espaços inteiros, o que permite colocar 28 fileiras (a primeira mais as 27 seguintes).
Aluno: Entendi. É como contar os postes de uma cerca.
Mentor: Perfeito. O primeiro poste inaugura a cerca, os outros fecham os espaços.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos aplicar a lógica do diálogo aos números da questão.
Etapa 1: Calculando os Limites em Metros
A largura da tela (L) é 12 metros.
- Onde começa a primeira fileira (D-mín)?
A norma diz: 60% de L (ou 0,6L).
0,6 vezes 12 = 7,2 metros.
(A primeira fileira está na marca de 7,2m). - Onde pode ficar a última fileira (D-máx aceitável)?
A norma diz: 2,9 vezes L.
2,9 vezes 12 = 34,8 metros.
(Nenhuma fileira pode passar da marca de 34,8m).
Etapa 2: O Tamanho do “Terreno”
Qual é o comprimento disponível para distribuir as cadeiras?
Espaço Útil = Final – Inicial
Espaço Útil = 34,8 – 7,2
Espaço Útil = 27,6 metros.
Etapa 3: Contando as Fileiras (O Pulo do Gato)
Temos 27,6 metros de chão. As fileiras ficam a 1 metro uma da outra.
Quantos “espaços” de 1 metro cabem aqui?
27,6 dividido por 1 = 27,6.
Ou seja, cabem 27 espaços inteiros (e sobra 0,6m no fundo, onde não cabe mais nada).
Agora aplicamos a regra do Mentor:
Número de Fileiras = Número de Espaços + 1 (a primeira fileira).
Total = 27 + 1 = 28 fileiras.
Verificação Lógica (Prova Real):
1ª fileira: 7,2m
2ª fileira: 8,2m
…
28ª fileira: 7,2 + 27 = 34,2m.
(34,2m é menor que o limite de 34,8m? Sim. Cabe.)
E a 29ª fileira?
Seria 34,2 + 1 = 35,2m.
(Passou do limite de 34,8m. Não cabe.)
Bússola (Síntese do Raciocínio)
Temos espaço para 27 saltos de 1 metro a partir da primeira posição. Logo, temos a posição inicial + 27 posições seguintes. Total: 28.
Expectativa: Procurar a alternativa 28.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 26
Diagnóstico do Erro: Erro de Cálculo ou Conservadorismo Excessivo.
O aluno pode ter errado a multiplicação (2,9 x 12) ou arredondado excessivamente para baixo, perdendo duas fileiras.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta. - B) 27
Diagnóstico do Erro: O Erro do “Poste da Cerca” (Fencepost Error).
Essa é a distratora mais perigosa. O aluno calcula o espaço útil (27,6m), divide por 1 e acha 27. Ele esquece que a divisão conta os intervalos, e não as fileiras (esqueceu de somar a primeira fileira que fica no ponto zero do intervalo).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta. - C) 28
Análise de Correspondência:
Calculamos que cabem 27 intervalos de 1 metro dentro da área útil. Somando a primeira fileira (que inicia a contagem), temos 27 + 1 = 28 fileiras. O cálculo da posição final (34,2m) confirma que está dentro do limite (34,8m).
Conclusão: ✔️ Alternativa correta. - D) 29
Diagnóstico do Erro: Arredondamento Indevido.
O aluno achou “27,6 espaços” e arredondou matematicamente para 28 espaços. Com mais 1 fileira inicial, daria 29. Porém, na vida real (engenharia), não se arredonda espaço para cima. Se precisa de 1 metro e tem 0,6, não cabe. A 29ª fileira ficaria em 35,2m, fora da norma.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta. - E) 35
Diagnóstico do Erro: Ignorar o início.
O aluno pegou a distância final total (34,8m) e assumiu que poderia colocar cadeiras desde a tela (zero) até o fundo, ignorando a distância mínima obrigatória de 7,2m.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento
Em problemas de distribuição linear, o número de objetos é sempre o número de espaços mais um; dividir a distância pelo tamanho do passo te dá os passos, não as pegadas.
Resumo-flash
“Dividiu e achou vinte e sete? Cuidado, o primeiro da fila ninguém esquece (soma mais um).”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro)
Este problema ilustra o conceito de Progressão Aritmética (PA).
A posição das fileiras é dada por: an = a1 + (n-1)r.
Onde a1 = 7,2; r = 1; e an <= 34,8.
Resolver essa desigualdade é a forma algébrica formal de fazer o que fizemos logicamente. Esse raciocínio é usado em Lógica de Programação (loops e arrays, onde o índice começa em 0 ou 1) e em Engenharia Civil (distribuição de vigas e pilares).
