Questão 172, caderno azul do ENEM 2019 – DIA 2

O gráfico a seguir mostra a evolução mensal das vendas de certo produto de julho a novembro de 2011.

Questão 172 - ENEM 2019 - Questão 172,Estatística

Sabe-se que o mês de julho foi o pior momento da empresa em 2011 e que o número de unidades vendidas desse produto em dezembro de 2011 foi igual à média aritmética do número de unidades vendidas nos meses de julho a novembro do mesmo ano.

O gerente de vendas disse, em uma reunião da diretoria, que, se essa redução no número de unidades vendidas de novembro para dezembro de 2011 se mantivesse constante nos meses subsequentes, as vendas só voltariam a ficar piores que julho de 2011 apenas no final de 2012.

O diretor financeiro rebateu imediatamente esse argumento mostrando que, mantida a tendência, isso aconteceria já em

A) Janeiro.

B) Fevereiro.

C) Março.

D) Abril.

E) Maio.

✍ Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão:

Estatística: Média Aritmética.
Matemática Financeira/Álgebra: Progressão Aritmética (PA) decrescente.

Tema/Objetivo Geral:

Interpretação de gráficos de linha, cálculo de média e projeção de tendências lineares (redução constante) para prever um resultado futuro.

Nível da Questão: Médio.

A questão exige uma sequência longa de operações: ler 5 valores no gráfico, calcular a média, achar a diferença (razão da PA) e, por fim, iterar essa diferença mês a mês até furar o piso de 700. O erro em qualquer uma dessas etapas compromete o resultado.

Gabarito: D.

Resumo:
1. Vendas de Dezembro = Média (Jul-Nov) = 2240.
2. Redução (razão) = Nov (2700) – Dez (2240) = 460 unidades/mês.
3. Projeção: Jan (1780), Fev (1320), Mar (860), Abr (400).
4. Em Abril, o valor (400) fica menor que o de Julho (700).

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo:
A questão quer que a gente descubra em qual mês de 2012 as vendas vão cair tanto que ficarão piores do que o pior mês de 2011 (Julho, com 700 unidades).
Para isso, temos que descobrir a velocidade dessa queda (quantas unidades se perdem por mês) e projetar o futuro.

Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine um avião perdendo altitude.

Em Novembro, ele estava a 2700 metros.

Em Dezembro, ele caiu para a média dos meses anteriores.

A queda que ele teve de Nov para Dez vai se repetir todo mês.

Pergunta: Quando ele vai estar voando abaixo de 700 metros?

Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):

Ler os valores no gráfico (Julho a Novembro).
Calcular a Média para descobrir o valor de Dezembro.
Calcular a “taxa de queda” (Diferença entre Novembro e Dezembro).
Subtrair essa taxa mês a mês (Jan, Fev, Mar…) até o valor ficar menor que 700.

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Ferramenta 1: Leitura de Gráfico

Jul: 700
Ago: 2500
Set: 2500
Out: 2800
Nov: 2700

Ferramenta 2: Média Aritmética

Meˊdia=∑Valores/N

Ferramenta 3: Progressão Aritmética (Decrescente)

an=an−1−r

Onde r é a redução constante.

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos calcular passo a passo:

1. O Valor de Dezembro (A Média):

Dezembro=700+2500+2500+2800+2700/5

Dezembro = 11.200/5

Dica de cálculo: Dividir por 5 é igual a dividir por 10 e multiplicar por 2.

11.200/10 = 1.120

1.120 x 2 = 2.240. 

Vendas de Dezembro = 2.240 unidades.

2. A Taxa de Redução (O Tombo):
A questão diz: “redução… de novembro para dezembro… se mantivesse constante”.

Novembro: 2.700
Dezembro: 2.240
Redução (r) = 2.700−2.240=460 unidades por mês.

3. A Projeção (O Futuro):
Agora, vamos subtrair 460 de cada mês seguinte até chegar abaixo de 700.

Dezembro: 2.240
Janeiro: 2.240−460=1.780 (Ainda é > 700)
Fevereiro: 1.780−460=1.320 (Ainda é > 700)
Março: 1.320−460=860 (Ainda é > 700)
Abril: 860−460=400 (BINGO! 400 < 700).

O evento acontece em Abril.

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro comum é parar em Março.
Muitos alunos veem 860 e pensam: “Ah, tá perto de 700, deve ser aqui”.
A pergunta é clara: “ficar piores que julho”. 860 é melhor que 700. Tem que ser menor estritamente. Só em Abril (400) isso ocorre.

A Bússola (O Perfil do Culpado):

Síntese do raciocínio: Calculamos a média (2240), achamos a razão da queda (460) e projetamos mês a mês. Março = 860 (ok), Abril = 400 (perigo).
Expectativa: Abril.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

A) Janeiro.
- O Diagnóstico do Erro: Ansiedade.
- Por que está incorreta: Em janeiro as vendas são 1.780, muito acima de 700.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) Fevereiro.
- O Diagnóstico do Erro: Erro de Cálculo.
- Por que está incorreta: Em fevereiro as vendas são 1.320.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) Março.
- O Diagnóstico do Erro: O “Quase”.
- Por que está incorreta: Em março as vendas são 860. Ainda é superior a 700. O aluno pode ter errado a subtração ou arredondado indevidamente.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) Abril.
- Análise de Correspondência: Perfeito. Em abril, a projeção atinge 400 unidades, que é o primeiro valor da sequência inferior a 700.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
E) Maio.
- O Diagnóstico do Erro: Atraso.
- Por que está incorreta: Em maio as vendas seriam negativas (-60) ou zero, mas o evento de cruzar a linha dos 700 já aconteceu um mês antes.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento:
Projetar o futuro exige olhar para o passado: ao calcular a média e identificar o ritmo da queda (460 unidades/mês), construímos uma linha do tempo precisa que revela o mês de Abril (Alternativa D) como o momento crítico onde as vendas colapsam abaixo do piso histórico.

Resumo-flash (A Imagem Mental):
📉 A Queda:
Dez (2240) → Jan (1780) → Fev (1320) → Mar (860) → Abr (400).

🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conexão com Economia (Depreciação Linear):
O método usado aqui é idêntico ao cálculo de Depreciação Linear de um bem.
Se você compra um carro por R$50.000 e ele desvaloriza R$5.000 por ano (constante), em quantos anos ele valerá menos de R$ 10.000?
A lógica é a mesma: Valor Inicial – (Taxa x Tempo). É a matemática básica prevendo o valor das coisas no tempo