Em um jogo desenvolvido para uso no computador, objetos tridimensionais vão descendo do alto da tela até alcançarem o plano da base. O usuário pode mover ou girar cada objeto durante sua descida para posicioná-lo convenientemente no plano horizontal. Um desses objetos é formado pela justaposição de quatro cubos idênticos, formando assim um sólido rígido, como ilustrado na figura.
Para facilitar a movimentação do objeto pelo usuário, o programa projeta ortogonalmente esse sólido em três planos quadriculados perpendiculares entre si, durante sua descida.
A figura que apresenta uma possível posição desse sólido, com suas respectivas projeções ortogonais sobre os três planos citados, durante sua descida é
Resolução em texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Geometria Descritiva (Projeções Ortogonais)
- Visualização Espacial
🎯 Tema/Objetivo Geral
Identificação das projeções ortogonais corretas (vistas frontal, lateral e superior) de um objeto tridimensional em uma determinada posição.
📊 Nível da Questão
Médio.
Por quê? A questão exige uma forte habilidade de visualização espacial. É preciso ser capaz de “olhar” o objeto 3D a partir de três direções diferentes (frente, cima, lado) e imaginar como seria a “sombra” (projeção) em cada parede, e então comparar esse resultado mental com as cinco opções.
✅ Gabarito
Alternativa E.
Resumo: O problema é resolvido analisando-se as três projeções ortogonais (vista superior no chão, vista frontal na parede do fundo e vista lateral na parede lateral) para cada alternativa e verificando se elas correspondem ao objeto 3D mostrado. A alternativa E é a única em que todas as três projeções são consistentes com a forma e a orientação do objeto.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“A figura que apresenta uma possível posição desse sólido, com suas respectivas projeções ortogonais sobre os três planos citados, durante sua descida é”
O que está sendo pedido?
A questão nos pede para encontrar a alternativa em que as “sombras” projetadas nas três paredes (chão, fundo e lado) correspondem exatamente ao objeto 3D que está no centro.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é, para cada uma das cinco alternativas, verificar se as três projeções (as “sombras” cinzas nas paredes quadriculadas) estão corretas para o objeto mostrado.
🧠 O que é uma projeção ortogonal? Imagine que você está olhando o objeto perfeitamente de frente, achatando-o contra a parede de trás. A forma que você vê é a projeção. Faça isso para os três lados: de cima (olhando para o chão), de frente (olhando para a parede do fundo) e de lado (olhando para a parede lateral).
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
Projeção Ortogonal: É a representação de um objeto 3D em um plano 2D, como se estivéssemos olhando para ele de uma direção perfeitamente perpendicular ao plano. É a “sombra” que o objeto faria se a luz viesse de uma fonte infinitamente distante. As projeções em engenharia e arquitetura são chamadas de vistas:
Vista Superior (ou Planta Baixa): A projeção no plano horizontal (o “chão”). É o que vemos olhando de cima.
Vista Frontal (ou Elevação Frontal): A projeção no plano vertical de trás (a “parede do fundo”). É o que vemos olhando de frente.
Vista Lateral (ou Elevação Lateral): A projeção no plano vertical lateral. É o que vemos olhando de lado.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Imagine que você tem uma peça de LEGO com o formato da figura 1. Você a coloca no canto de uma caixa transparente, como mostram as alternativas. Agora, você acende três lanternas muito fortes e distantes: uma em cima, uma na sua frente e uma do seu lado. Cada lanterna vai projetar uma sombra da peça em uma das paredes da caixa.
A pergunta é: em qual das cinco opções (A, B, C, D ou E) o desenho das três sombras está correto para a peça naquela posição?
Estratégia Geral 🗺️
Nossa estratégia será uma verificação sistemática, alternativa por alternativa. Para cada uma, vamos analisar as três projeções:
- A projeção no chão (vista de cima) está correta?
- A projeção na parede do fundo (vista de frente) está correta?
- A projeção na parede lateral está correta?
A primeira alternativa em que todas as três projeções estiverem corretas será a nossa resposta.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
Vamos analisar o objeto. Ele é composto por 4 cubos. Podemos descrevê-lo como uma base de 2×2 cubos com um dos cubos da frente removido, e uma coluna de 2 cubos em cima de um dos cubos de trás.
Vamos testar as alternativas:
- Alternativa A:
- Vista de Cima (Chão): O objeto ocupa um “L” de 3 quadrados. A projeção mostra 3 quadrados em “L”. Correto.
- Vista de Frente (Fundo): Olhando de frente, vemos a base com 2 cubos de largura e a parte de cima com 2 cubos de largura. Deveria ser um quadrado 2×2. A projeção mostra um retângulo 2×1 em cima e um quadrado 1×1 embaixo. Incorreto.
- Alternativa B:
- Vista de Cima (Chão): A projeção mostra 3 quadrados em “L”. Correto.
- Vista de Frente (Fundo): Olhando de frente, vemos uma coluna de 2 cubos à esquerda e um único cubo à direita. A projeção mostra um quadrado 2×2. Incorreto.
- Alternativa C:
- Vista de Cima (Chão): A projeção mostra 3 quadrados em “L”. Correto.
- Vista de Frente (Fundo): Olhando de frente, vemos uma coluna de 2 cubos à esquerda e um único cubo à direita. A projeção mostra um quadrado 2×2. Incorreto.
- Alternativa D:
- Vista de Cima (Chão): A projeção mostra um quadrado 2×2. Olhando de cima, o objeto tem um “buraco”, então a projeção deveria ser um “L”. Incorreto.
- Análise da Alternativa E:
Objeto na imagem E: A posição do objeto é com o “L” da base deitado, com um braço apontando para o fundo e o outro para a direita. O quarto cubo está em cima do cubo do canto do “L”.
Vista de Cima (Chão): Olhando de cima, vemos a forma de um “L” com 3 quadrados. A projeção no chão está correta.
Vista de Frente (Fundo): Olhando de frente, vemos o cubo da base à direita e, à esquerda, vemos o cubo do canto com o outro em cima (formando uma coluna de 2). A projeção é uma coluna de 2 à esquerda e um quadrado embaixo à direita. A projeção no fundo está correta.
Vista Lateral (Lado Direito): Olhando pelo lado direito, vemos o cubo da base que aponta para a direita e, atrás dele, vemos o cubo do canto com o outro em cima (formando uma coluna de 2). A projeção é uma coluna de 2 à esquerda (atrás) e um quadrado embaixo à direita (na frente). A projeção na lateral está correta.
Revisão do Raciocínio e da Peça:
A peça é uma base 2×1 com um cubo em cima no canto esquerdo, e outro cubo do lado direito. Não, a peça é um “L” de 3 cubos no chão, com um cubo em cima do cubo do “canto” do L.
Vamos reanalisar com essa peça correta: um “L” no chão e um cubo flutuando.
- A Peça: Base em “L” com 3 cubos. Um 4º cubo está em cima do cubo que forma o canto do “L”.
Conclusão Final: Na alternativa E, todas as três projeções correspondem à peça na posição mostrada.
A Armadilha Comum 🚨
A principal armadilha é a dificuldade de visualização espacial. É muito fácil se confundir ao tentar “girar” a peça mentalmente e projetá-la. A melhor técnica é analisar uma projeção de cada vez, de forma sistemática. Se uma única projeção estiver errada, a alternativa inteira já pode ser eliminada.
Passo 5: Análise das Alternativas
(A análise detalhada foi feita no passo anterior)
🔴 A) A vista de frente está incorreta.
🔴 B) A vista de frente está incorreta.
🔴 C) A vista de frente está incorreta.
🔴 D) A vista de cima está incorreta.
🟢 E) Todas as três vistas (cima, frente, lateral) estão corretas para a posição do objeto mostrada.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
A questão exige a verificação da correção das projeções ortogonais de um sólido tridimensional. A estratégia consiste em analisar cada alternativa, comparando as três projeções (superior, frontal e lateral) com o objeto central.
- Na alternativa E:
- Projeção Superior (no chão): Olhando o objeto de cima, a “sombra” que ele projeta é uma forma de “L” composta por três quadrados, o que corresponde à projeção mostrada.
- Projeção Frontal (na parede do fundo): Olhando o objeto de frente, vê-se uma coluna de dois cubos à esquerda e um único cubo na base à direita, o que corresponde à projeção mostrada.
- Projeção Lateral (na parede da direita): Olhando o objeto pelo lado direito, vê-se um cubo na base à frente e uma coluna de dois cubos atrás, o que também corresponde à projeção mostrada.
- Como as três projeções na alternativa E são consistentes com o objeto, esta é a resposta correta. As outras alternativas contêm pelo menos uma projeção incorreta.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a E.
Resumo Final para Revisão 🔍
Para resolver problemas de projeção, pratique o exercício mental de “esmagar” o objeto contra cada uma das três paredes (chão, fundo, lado) e desenhar o contorno resultante. Analise uma vista de cada vez. Se a vista de cima estiver errada, você já pode eliminar a alternativa e passar para a próxima.
