Após a consulta médica, um paciente deve seguir um tratamento composto por três medicamentos: X, Y e Z. O paciente, para adquirir os três medicamentos, faz um orçamento em três farmácias diferentes, conforme o quadro.
Dessas farmácias, algumas oferecem descontos:
• na compra dos medicamentos X e Y na Farmácia 2, recebe-se um desconto de 20% em ambos os produtos, independentemente da compra do medicamento Z, e não há desconto para o medicamento Z;
• na compra dos 3 medicamentos na Farmácia 3, recebe-se 20% de desconto no valor total da compra.
O paciente deseja efetuar a compra de modo a minimizar suas despesa com os medicamentos.
De acordo com as informações fornecidas, o paciente deve comprar os medicamentos da seguinte forma:
A) X, Y e Z na Farmácia 1.
B) X e Y na Farmácia 1, e Z na Farmácia 3.
C) X e Y na Farmácia 2, e Z na Farmácia 3.
D) X na Farmácia 2, e Y e Z na Farmácia 3.
E) X, Y e Z na Farmácia 3.
✍ “Resolução Em Texto”
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Matemática Financeira: Porcentagem e Operações Básicas).
Raciocínio Lógico (Otimização de Custos e Análise Combinatória Simples).
Tema/Objetivo Geral:
Comparar custos de compra de três produtos em diferentes estabelecimentos, considerando descontos condicionais (que dependem de quais produtos são comprados juntos), para encontrar a combinação de menor valor total.
Nível da Questão
Médio.
As contas são fáceis, mas a lógica exige atenção. O aluno precisa testar cenários diferentes (comprar tudo junto vs. comprar separado) e aplicar os descontos corretamente. A “pegadinha” está em lembrar que, ao comprar separado, perde-se o desconto de “compra total” da Farmácia 3.
Gabarito
Letra C.
A alternativa está correta pois, comprando X e Y na Farmácia 2 (com 20% de desconto) e Z na Farmácia 3 (preço cheio, mas o menor do mercado), o custo total é de R$ 115,00, que é a opção mais barata possível.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
Você precisa comprar os remédios X, Y e Z.
Você tem 3 farmácias e regras de desconto malucas:
- Farmácia 1: Sem desconto. Preço de tabela.
- Farmácia 2: Desconto de 20% em X e Y (se comprar os dois). Z é preço cheio.
- Farmácia 3: Desconto de 20% no total (mas só se levar os 3 produtos).
O examinador quer saber: Qual a combinação de compras (estratégia) que faz você gastar menos dinheiro?
Simplificação Radical (A Analogia Central):
É como montar um lanche.
- Lanchonete 1: Hambúrguer e Batata preço normal.
- Lanchonete 2: Se levar Hambúrguer e Batata, ganha desconto. Refri é caro.
- Lanchonete 3: Se levar o “Combo Trio” (Hambúrguer + Batata + Refri), ganha desconto em tudo.
Será que vale a pena pegar o Combo na 3? Ou pegar o sanduíche na 2 e o refri na 3? Vamos fazer as contas.
Plano de Ataque:
- Calcular Farmácia 1: Soma simples.
- Calcular Farmácia 2: Aplicar desconto em X e Y, somar Z.
- Calcular Farmácia 3: Somar tudo e tirar 20%.
- Testar o “Frankenstein”: Comprar X e Y na Farmácia 2 (com desconto) e comprar Z avulso na Farmácia 3 (onde ele é mais barato).
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos abrir a maleta da Porcentagem.
Ferramenta 1: Desconto de 20%
- Tirar 20% é o mesmo que pagar 80% do valor.
- Fator de multiplicação: 0,8.
- Dica de cálculo mental: 10% é só cortar um zero (ou andar a vírgula). 20% é o dobro de 10%.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos simular os cenários de compra:
Cenário A: Comprar TUDO na Farmácia 1
- X (45) + Y (40) + Z (50) = R$ 135,00.
(Sem desconto. Caro).
Cenário B: Comprar TUDO na Farmácia 2
- X e Y têm 20% de desconto.
- Preço tabela: 50 + 50 = 100.
- Com desconto: 100 x 0,8 = 80.
- Z não tem desconto: 40.
- Total: 80 + 40 = R$ 120,00.
Cenário C: Comprar TUDO na Farmácia 3
- Soma: 65 + 45 + 35 = 145.
- Desconto de 20% no total: 145 x 0,8.
- Conta: 145 x 2 = 290. 10% = 14,5. 20% = 29.
- 145 – 29 = R$ 116,00.
Cenário D: O “Pulo do Gato” (Misturar)
Vamos olhar o melhor de cada mundo.
- Melhor preço para X e Y: Na Farmácia 2, eles custam 100 reais, mas com desconto saem por 80 reais. (Na Farmácia 1 sairiam por 85; na 3 sairiam por 110 antes do desconto).
- Custo parcial: R$ 80,00.
- Melhor preço para Z: Onde Z é mais barato?
- Farmácia 1: 50.
- Farmácia 2: 40.
- Farmácia 3: 35. (Vencedor!).
- Estratégia Mista: Comprar o par (X,Y) na Farmácia 2 e o Z na Farmácia 3.
- Total: 80 (X+Y com desconto) + 35 (Z avulso) = R$ 115,00.
O Veredito:
- Farmácia 1: 135
- Farmácia 2: 120
- Farmácia 3: 116
- Misto (2 + 3): 115 (CAMPEÃO)
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com a Farmácia 3!
O desconto de 20% da Farmácia 3 parece tentador. E o resultado (116) ficou muito perto do vencedor (115).
Muitos alunos marcam a alternativa E (Tudo na 3) porque acham que o “desconto global” sempre ganha. Mas o preço base de X na Farmácia 3 é muito alto (R$ 65,00), o que “come” a vantagem do desconto. Sempre faça a conta da estratégia mista quando os preços unitários variarem muito!
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: 80 reais na Farmácia 2 + 35 reais na Farmácia 3 = 115 reais.
- Expectativa: X e Y na 2, Z na 3.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) X, Y e Z na Farmácia 1.
- Diagnóstico do Erro: Preguiça de calcular.
- Análise: Total de R$ 135,00. É a opção mais cara, pois não aproveita nenhum desconto e tem o Z mais caro.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) X e Y na Farmácia 1, e Z na Farmácia 3.
- Diagnóstico do Erro: Estratégia sem desconto.
- Análise:
- X+Y na 1: 45 + 40 = 85.
- Z na 3: 35.
- Total: 85 + 35 = 120. (Empata com comprar tudo na 2, mas perde para a estratégia mista ótima).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) X e Y na Farmácia 2, e Z na Farmácia 3.
- Análise de Correspondência: Perfeita.
- Análise: Aproveita o desconto de 20% em X e Y (custo 80) e aproveita o menor preço unitário de Z (35). Soma: R$ 115,00. É o mínimo global.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
D) X na Farmácia 2, e Y e Z na Farmácia 3.
- Diagnóstico do Erro: Perda de descontos.
- Análise:
- Se comprar só X na 2, não ganha desconto (precisa levar Y junto). Paga 50.
- Se comprar Y e Z na 3, não ganha desconto (precisa levar X junto). Paga 45 + 35 = 80.
- Total: 50 + 80 = 130. Péssimo negócio.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) X, Y e Z na Farmácia 3.
- Diagnóstico do Erro: A ilusão do desconto único.
- Análise: O desconto de 20% sobre o total (145) resulta em 116. Fica em segundo lugar, perdendo por apenas 1 real para a opção C. É o distrator mais forte.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Para encontrar o menor preço, não basta olhar a porcentagem de desconto, é preciso analisar o valor final; ao combinar a promoção da Farmácia 2 (X e Y por 80 reais) com o preço baixo do remédio Z na Farmácia 3 (35 reais), economizamos até o último centavo, batendo o “combo” da Farmácia 3 por 1 real.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
Dividir para conquistar: Pegue o desconto aqui, pegue a oferta ali.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conecte isso com Algoritmos de Buscapé/Zoom.
Sites de comparação de preço fazem exatamente isso o tempo todo. Eles testam milhões de combinações de frete e preço de produto para te dizer: “Compre a Geladeira na loja A e o Fogão na loja B”. Essa é a base da Pesquisa Operacional (Otimização).
