Questão 167, caderno azul do ENEM 2021 – DIA 2

Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca prolongada e os responsáveis pela administração pública local decidem contratar a construção de um reservatório. Ele deverá ter a forma de um cilindro circular reto, cuja base tenha 5 metros de diâmetro interno, e atender à demanda de água da população por um período de exatamente sete dias consecutivos. No oitavo dia, o reservatório vazio é completamente reabastecido por carros-pipa.

Considere que o consumo médio diário por habitante é de 120 litros de água. Use 3 como aproximação para π.

Nas condições apresentadas, o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima, em metro, igual a

A) 1,12.

B) 3,10.

C) 4,35.

D) 4,48.

E) 5,60.

✍ “Resolução Em Texto”

Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Geometria Espacial: Volume do Cilindro).
Matemática Básica (Aritmética e Conversão de Unidades).

Tema/Objetivo Geral:
Calcular a altura de um cilindro (reservatório) necessária para armazenar um volume específico de água, que deve ser previamente calculado com base no consumo por pessoa, população e tempo.

Nível da Questão
Médio.
O aluno precisa integrar três etapas: 1) Calcular o consumo total em litros; 2) Converter litros para metros cúbicos; 3) Usar a fórmula do volume para encontrar a altura. O erro mais comum é esquecer de converter o diâmetro em raio.

Gabarito
Letra D.
A alternativa está correta pois a demanda total é de 84.000 litros (ou 84 metros cúbicos). A área da base do cilindro é 18,75 metros quadrados. Dividindo o volume pela área da base, encontramos a altura de 4,48 metros.

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo:
A prefeitura precisa construir uma caixa d’água cilíndrica.

O Recheio (Água): Temos 100 pessoas, bebendo 120 litros por dia, durante 7 dias. Precisamos descobrir o volume total de água.
A Forma (Cilindro): Sabemos a largura (Diâmetro 5 metros).
A Pergunta: Qual deve ser a altura mínima para caber toda essa água?

Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você tem uma Garrafa.
Você sabe que precisa colocar 2 litros de refrigerante nela.
Você sabe que o fundo da garrafa é um círculo de certo tamanho.
A questão quer saber: Quão alta a garrafa precisa ser para o líquido não transbordar?
A matemática é simples: Volume total = Área do Fundo x Altura.

Plano de Ataque:

Calcular a Demanda: Pessoas x Litros x Dias.
Converter Unidades: Transformar Litros em Metros Cúbicos (m3), pois as medidas da construção estão em metros.
Calcular a Área da Base: Usar a fórmula do círculo (Cuidado: Diâmetro não é Raio!).
Achar a Altura: Volume dividido pela Área da Base.

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Vamos abrir a maleta da Geometria.

Ferramenta 1: Conversão de Volume

1.000 Litros = 1 Metro Cúbico (m3).
Para passar de Litros para m3, divide-se por 1.000.

Ferramenta 2: O Cilindro

Raio (r): É a metade do Diâmetro. Se D = 5, então r = 2,5.
Área da Base (Ab): Pi x r^2 (Pi vezes raio ao quadrado).
Volume (V): Ab x h (Área da Base vezes Altura).

Dados:

Pi = 3.
r = 2,5.

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos construir passo a passo:

Etapa A: Quanta água precisamos?

100 habitantes.
120 litros por pessoa.
7 dias.
Total = 100 x 120 x 7
Total = 12.000 x 7
Total = 84.000 Litros

Convertendo para metros cúbicos (construção civil):
84.000 litros divididos por 1.000 = 84 m3.

Etapa B: Qual o tamanho da base?
Fórmula: Ab = 3 x (2,5)^2
Ab = 3 x 6,25
Ab = 18,75 m2

Etapa C: Qual a altura necessária?
Sabemos que Volume = Base x Altura.
84 = 18,75 x h
h = 84 / 18,75

Dica de cálculo:
Para fugir da vírgula, multiplique tudo por 100.
h = 8400 / 1875.
Simplificando por 25:
8400 / 25 = 336
1875 / 25 = 75
336 / 75 = 4,48.

Altura = 4,48 metros.

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com o Diâmetro (Alternativa A)!
Muitos alunos leem “Diâmetro de 5 metros” e jogam o 5 direto na fórmula do raio (Pi x 5^2).
Se você fizer isso:
Base = 3 x 25 = 75.
Altura = 84 / 75 = 1,12.
Olha lá a Alternativa A (1,12) esperando você escorregar!
Regra de Ouro: Na geometria, o Diâmetro não serve para nada nas fórmulas de área. Sempre divida por 2 para achar o Raio antes de começar.

A Bússola (O Perfil do Culpado):

Síntese do raciocínio: Volume de água (84) dividido pela área do chão (18,75) dá a altura da parede (4,48).
Expectativa: O valor 4,48.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

A) 1,12.

Diagnóstico do Erro: Usou o Diâmetro como Raio.
🔄 ENGENHARIA REVERSA: O aluno calculou a área da base como 3 x 5^2 = 75. Dividindo o volume 84 por 75, chega-se exatamente a 1,12. É a pegadinha clássica.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

B) 3,10.

Diagnóstico do Erro: Erro de cálculo ou estimativa.
Análise: Valor sem conexão direta com os erros comuns previstos (como erro de unidade ou raio).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

C) 4,35.

Diagnóstico do Erro: Aproximação imprecisa.
Análise: Pode ter surgido de arredondamentos grosseiros durante a divisão de 84 por 18,75.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

D) 4,48.

Análise de Correspondência: Perfeita.
Análise:
1. Volume necessário: 84 m3.
2. Área da base: 3 x 2,5^2 = 18,75 m2.
3. Altura: 84 / 18,75 = 4,48 m.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.

E) 5,60.

Diagnóstico do Erro: Erro na conversão de dias ou volume.
Análise: Se o aluno calculasse para 8 dias (incluindo o dia do reabastecimento?), ou errasse a conta de multiplicação.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento:
Para garantir o abastecimento de água, transformamos a necessidade da população (84.000 litros) em volume geométrico (84 m3); ao dividir esse volume pela área da base do cilindro (calculada corretamente com o raio, não o diâmetro), definimos a altura da obra em 4,48 metros.

Resumo-flash (A Imagem Mental):
Água total dividida pelo Tamanho do chão = Altura da parede.

🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conecte isso com Engenharia Civil e Cisternas.
No semiárido brasileiro, o dimensionamento de cisternas segue exatamente essa lógica. O governo calcula a chuva média do telhado e o consumo da família para construir cisternas de placas (cilíndricas) que aguentem a seca de 8 meses. A matemática salva vidas no sertão!