Questão 162, caderno azul do ENEM 2021 – DIA 2

O quadro representa a relação entre o preço de um produto (R) e seu respectivo imposto devido (l).

Questão 162 - ENEM 2021 - quadro,preço de um produto,enem

O gráfico que melhor representa essa relação é

✍ “Resolução Em Texto”

Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Funções: Função Linear e Análise de Gráficos).
Matemática Financeira (Impostos e Faixas de Alíquotas).

Tema/Objetivo Geral:
Interpretar uma tabela de imposto progressivo (como o Imposto de Renda) e identificar o gráfico correto, calculando os valores de imposto nos pontos de transição (quebra de faixas) para verificar a inclinação das retas.

Nível da Questão
Médio.
Exige calcular os valores de Y (imposto) para cada valor crítico de X (preço) e perceber que a inclinação da reta muda (fica mais íngreme) quando a alíquota aumenta de 10% para 30%.

Gabarito
Letra A.
A alternativa está correta pois respeita os três momentos da função:

Isento (Zero) até 5.000.
Crescimento Lento (10%) até 10.000 (atingindo 500).
Crescimento Rápido (30%) até 15.000 (atingindo 2.000).

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo:
A questão te dá as regras do jogo (tabela de imposto).

Se o produto é barato (até 5 mil), não paga nada.
Se é médio (5 a 10 mil), paga 10% sobre o excedente.
Se é caro (10 a 15 mil), paga 500 fixo + 30% sobre o excedente.
O examinador quer saber: Como fica o desenho dessa cobrança?

Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine uma Ladeira.

No começo, o terreno é plano (Imposto zero).
Depois, começa uma subida leve (Alíquota de 10%).
No final, a subida fica muito íngreme, cansativa (Alíquota de 30%).
O gráfico tem que mostrar essa mudança de inclinação: Plano -> Subida Leve -> Subida Forte.
O verdadeiro desafio aqui é calcular os pontos exatos onde a ladeira muda (os “cotovelos” do gráfico).

Plano de Ataque:

Ponto 1 (R=5000): Calcular o imposto.
Ponto 2 (R=10000): Calcular o imposto no final da segunda faixa.
Ponto 3 (R=15000): Calcular o imposto final.
Ligar os Pontos: Ver qual gráfico desenha esse caminho.

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Vamos abrir a maleta da Álgebra.

Ferramenta: Função Definida por Partes
A função muda de regra dependendo do valor de X (R).

Intervalo 1 (0 a 5000): I = 0.
Intervalo 2 (5000 a 10000): I = 0,10 * (R – 5000).
Intervalo 3 (10000 a 15000): I = 500 + 0,30 * (R – 10000).

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos calcular os pontos de virada:

Ponto A (R = 5.000)

A regra diz: “R <= 5000 é isento”.
I = 0.
No gráfico: Uma linha deitada no chão (eixo X) até o 5000.

Ponto B (R = 10.000)

Estamos no final da segunda faixa.
Regra: 10% de (10.000 – 5.000).
I = 0,10 * 5.000 = 500.
No gráfico: O ponto deve estar na altura 500 quando X é 10.000.

Ponto C (R = 15.000)

Estamos no final da terceira faixa.
Regra: 500 + 30% de (15.000 – 10.000).
I = 500 + 0,30 * (5.000).
I = 500 + 1.500
I = 2.000.
No gráfico: O ponto deve estar na altura 2.000 quando X é 15.000.

Análise da Inclinação:

De 5.000 a 10.000 (intervalo de 5 mil), o imposto subiu 500.
De 10.000 a 15.000 (mesmo intervalo de 5 mil), o imposto subiu 1.500.
Conclusão visual: A segunda reta tem que ser muito mais inclinada (em pé) do que a primeira.

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com a alternativa B!
A alternativa B mostra uma reta única subindo direto do 5.000 ao 15.000.
Isso significaria que a taxa de imposto é a mesma o tempo todo. Mas a tabela diz que a taxa pula de 10% para 30%. O gráfico tem que ter uma “quebra” (um joelho) no ponto 10.000 para mostrar que a regra mudou e ficou mais caro. Função por partes não é uma reta só!

A Bússola (O Perfil do Culpado):

Síntese do raciocínio:
1. 0 até 5000.
2. Sobe até 500 (em 10000).
3. Dispara até 2000 (em 15000).
Expectativa: Gráfico A.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

A) Gráfico Correto.

Análise de Correspondência: Perfeita.
- Começa no zero até 5000.
- Sobe suavemente até o ponto (10000, 500).
- Sobe bruscamente até o ponto (15000, 2000).
- Respeita todos os cálculos.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.

B) Reta Única.

Diagnóstico do Erro: Ignorou a mudança de alíquota.
Análise: O gráfico liga o ponto (5000, 0) direto ao (15000, 1000). Além de errar o valor final (que é 2000, não 1000), erra a forma (não tem a quebra de inclinação).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

C) Reta desde a Origem.

Diagnóstico do Erro: Ignorou a isenção.
Análise: O gráfico começa a cobrar imposto desde o zero. Mas até 5000 é isento. Além disso, termina em 1000, valor errado.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

D) Degraus (Função Escada).

Diagnóstico do Erro: Confusão de Conceito (Contínuo vs. Discreto).
Análise: Esse gráfico diz que quem compra um produto de 5.001 paga o mesmo imposto de quem compra um de 9.999 (valor fixo de 500). A tabela diz “10% de…”, ou seja, é proporcional. O imposto cresce com o preço, não é fixo por faixa.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

E) Reta Única (Outra versão).

Diagnóstico do Erro: Erro de valor final.
Análise: Liga (5000, 0) a (15000, 1000). Errou a conta final (que dá 2000) e errou a forma (reta única sem quebra).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento:
O sistema de impostos progressivos gera um gráfico de “pernas quebradas”: cada aumento de alíquota (de 0% para 10% e depois para 30%) faz a reta ficar mais inclinada, resultando na curva poligonal ascendente vista na alternativa A.

Resumo-flash (A Imagem Mental):
Plano →Rampa Suave →Paredão.

🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conecte isso com Imposto de Renda (IRPF).
É exatamente assim que funciona o “Leão”.

Até um valor (ex: R$ 2.000) é isento (gráfico no chão).
Depois tem faixa de 7,5% (sobe devagar).
Depois 15%, 22,5% e 27,5% (vai ficando cada vez mais em pé).
Entender esse gráfico é entender por que quem ganha muito paga proporcionalmente mais sobre a parcela mais alta do salário.