Questão 115, caderno azul do ENEM 2021 – DIA 2

Na montagem de uma cozinha para um restaurante, a escolha do material correto para as panelas é importante, pois a panela que conduz mais calor é capaz de cozinhar os alimentos mais rapidamente e, com isso, há economia de gás. A taxa de condução do calor depende da condutividade k do material da sua área A, da diferença de temperatura ΔT e da espessura d do material, sendo dada pela relação

Em panelas com dois materiais, a taxa de condução é dada por

em que d₁ e d₂ são as espessuras dos dois materiais, e K₁e K₂ são as condutividades de cada material. Os materiais mais comuns no mercado para panelas são o alumínio (k = 20 W/m K), o ferro (k = 8 W/m K) e ao aço (k = 5 W/m K) combinado com o cobre (k = 40 W/m K).

Compara-se uma panela de ferro, uma de alumínio e uma composta de 1/2 da espessura em cobre e 1/2 da espessura em aço, todas com a mesma espessura total e com a mesma área de fundo.

A ordem crescente da mais econômica para a menos econômica é

A) cobre-aço, alumínio e ferro.

B) alumínio, cobre-aço e ferro

C) cobre-aço, ferro e alumínio

D) alumínio, ferro e cobre-aço

E) ferro, alumínio e cobre-aço

✍ “Resolução Em Texto”

Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Física (Termologia: Fluxo de Calor).
Matemática (Substituição de valores e operações com frações).

Tema/Objetivo Geral:
Utilizar as fórmulas fornecidas no texto para calcular e comparar a “rapidez” (taxa de condução) com que três panelas diferentes transferem calor do fogo para o alimento.

Nível da Questão
Médio.
A questão fornece as fórmulas. O desafio é puramente matemático: substituir os dados corretamente para a panela feita de dois materiais (cobre e aço) e comparar o resultado com as panelas de material único.

Gabarito
Letra B.
A alternativa está correta pois, ao calcularmos os valores, a panela de Alumínio tem a maior taxa (20), seguida pela mista de Cobre+Aço (aprox. 8,8) e, por último, a de Ferro (8).

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo:
O enunciado quer que você organize as panelas da mais econômica para a menos econômica.

Mais econômica = Cozinha mais rápido = Conduz mais calor.
Menos econômica = Cozinha devagar = Conduz menos calor.

Você tem três opções de panela para avaliar:

Alumínio (puro).
Ferro (puro).
Mista (metade Cobre, metade Aço).

O verdadeiro desafio aqui é fazer a conta da panela mista usando a fórmula “feia” que o texto deu e ver onde ela se encaixa no ranking.

Plano de Ataque:

Calcular Panelas Puras: Para materiais únicos, a taxa depende direto do valor k (dado na tabela).
Calcular Panela Mista: Substituir os valores na fórmula de “materiais compostos”.
Comparar: Quem tem o número maior ganha (é mais econômica).

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Vamos usar apenas o que o texto deu.

Fórmula 1 (Material Único):
O texto diz: Taxa = k . A . DeltaT / d.
Como A, DeltaT e d (espessura total) são iguais para todas as panelas, o único número que muda é o k (condutividade).

Regra: Para panelas puras, a “nota” é o próprio k.

Fórmula 2 (Dois Materiais):
O texto dá uma fórmula específica para a panela mista. Simplificando os termos constantes, a “nota” da panela mista é calculada assim:
Nota Mista = 1 / [ (d1 / k1) + (d2 / k2) ]

Onde d1 e d2 são as espessuras de cada metade.
O texto diz que cada material ocupa metade da espessura (“1/2 da espessura”). Então usaremos 0,5 para d1 e d2.

Os Dados (Valores de k):

Alumínio = 20
Ferro = 8
Aço = 5
Cobre = 40

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos calcular as “notas” de eficiência:

1. Panela de Alumínio (Puro)

Nota = k do Alumínio.
Resultado: 20

2. Panela de Ferro (Puro)

Nota = k do Ferro.
Resultado: 8

3. Panela Mista (Cobre + Aço)
Aqui precisamos fazer a conta.

Material 1 (Cobre): espessura 0,5 e k = 40.
- Parte de baixo da fórmula: 0,5 / 40 = 0,0125
Material 2 (Aço): espessura 0,5 e k = 5.
- Parte de baixo da fórmula: 0,5 / 5 = 0,1

Agora somamos essas partes:
0,0125 + 0,1 = 0,1125

E fazemos a divisão final (1 dividido pela soma):
Nota = 1 / 0,1125
Resultado: aproximadamente 8,8

O Ranking (Do maior para o menor):

Alumínio (20) – O Campeão.
Mista Cobre-Aço (8,8) – O Vice.
Ferro (8) – O Último.

Ordem correta: Alumínio, Cobre-Aço e Ferro.

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com o “achismo”!
Muitos alunos pensam: “O cobre é um super condutor (k=40), então a panela que tem cobre deve ser a melhor de todas!”.
O problema é que ela também tem Aço (k=5), que é péssimo condutor. O aço funciona como um “pedágio” que tranca o fluxo de calor. Não adianta o calor correr no cobre e ficar preso no aço. Por isso, a panela mista perde para a de alumínio puro.

A Bússola (O Perfil do Culpado):

Síntese do raciocínio: Comparando os números finais: 20 > 8,8 > 8.
Expectativa: A alternativa deve mostrar Alumínio em primeiro e Ferro em último.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

A) cobre-aço, alumínio e ferro.

Diagnóstico do Erro: Supervalorização do Cobre.
Análise: O aluno pode ter achado que, por ter cobre (k=40), a panela mista venceria. Mas o cálculo mostra que o aço atrapalha muito o desempenho dela.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

B) alumínio, cobre-aço e ferro.

Análise de Correspondência: Perfeita.
Análise: Segue exatamente a ordem dos valores calculados: 20 (Alumínio) é maior que 8,8 (Mista), que é maior que 8 (Ferro).
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.

C) cobre-aço, ferro e alumínio.

Diagnóstico do Erro: Inversão ou Chute.
Análise: Coloca o Alumínio (o melhor condutor puro da lista comparativa) em último lugar, o que não faz sentido físico já que seu k (20) é muito superior ao do ferro (8).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

D) alumínio, ferro e cobre-aço.

Diagnóstico do Erro: Erro de cálculo na mista.
Análise: O aluno calculou certo para Alumínio e Ferro, mas errou a conta da mista, achando que ela daria menos que 8. Na verdade, ela dá 8,8, ganhando do ferro por pouco.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

E) ferro, alumínio e cobre-aço.

Diagnóstico do Erro: Ordem Inversa.
Análise: Começou do pior para o melhor (ordem de quem gasta mais gás). A questão pediu da “mais econômica” para a “menos econômica”.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento:
A eficiência da panela é definida pela matemática do fluxo de calor: o Alumínio vence por ser um bom condutor puro, enquanto a panela mista é prejudicada pelo aço (isolante), ficando apenas ligeiramente à frente da panela de Ferro.

Resumo-flash (A Imagem Mental):
Material ruim (aço) é gargalo: ele freia o calor mesmo se estiver colado no cobre.

🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conecte isso com Resistores em Série.
A fórmula usada para a panela mista no texto é idêntica à fórmula de Resistores em Paralelo ou capacitores em série na eletricidade? Não! Na verdade, ela lembra o cálculo de resistências equivalentes. Na física térmica, colocar materiais um sobre o outro é como colocar resistências em série: a dificuldade soma. O aço adiciona muita dificuldade à passagem do calor.