Questão 177, caderno azul do ENEM 2023 – DIA 2

A figura ilustra uma roda-gigante no exato instante em que a cadeira onde se encontra a pessoa P está no ponto mais alto dessa roda-gigante.

Com o passar do tempo, à medida que a roda-gigante gira, com velocidade angular constante e no sentido horário, a altura da cadeira onde se encontra a pessoa P, em relação ao solo, vai se alterando.

O gráfico que melhor representa a variação dessa altura, em função do tempo, contado a partir do instante em que a cadeira da pessoa P se encontra na posição mais alta da roda-gigante, é

✍ Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão

Matemática (Funções Trigonométricas: Seno e Cosseno).
Física (Movimento Circular Uniforme e Movimento Harmônico Simples).
Análise de Gráficos de Funções Periódicas.

Tema/Objetivo Geral:
Identificar o gráfico que representa a variação de uma grandeza (altura) em função do tempo para um objeto em movimento circular uniforme. O aluno deve reconhecer a forma de onda senoidal.

Nível da Questão:
Difícil.
Justificativa: Muitos alunos marcam a alternativa B (linhas retas) por acharem que a subida e a descida são constantes. O desafio é perceber que a velocidade vertical varia (é lenta no topo e na base, rápida no meio), o que gera uma curva suave, e não retas ou pontas.

Gabarito:
Letra A – Onda suave (Senoidal).

Resolução Passo a Passo

1️⃣ PASSO – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

A Missão:
A cadeira da roda-gigante gira.

Começa no topo (Altura Máxima).
Desce até o chão (Altura Mínima).
Sobe de volta.
A pergunta é: Qual é o desenho desse movimento no gráfico Altura x Tempo?

A Analogia Central (A Sombra na Parede):
Imagine que tem um Sol a pino (meio-dia) iluminando a roda-gigante.
A cadeira projeta uma sombra no chão.
Ou, melhor ainda, imagine que tem um holofote na lateral projetando a sombra da cadeira numa parede.
A sombra na parede sobe e desce.

Nas pontas (topo e baixo), a sombra parece parar um pouquinho antes de voltar (câmera lenta).
No meio, a sombra passa voando rápido.
Esse movimento de “lento nas pontas, rápido no meio” cria uma Onda Curva, nunca linhas retas ou bicos.

Nosso Plano de Ataque:

Verificar onde o gráfico começa (no ponto mais alto).
Analisar a suavidade da curva (o movimento é redondo, não quadrado).
Eliminar gráficos com “quinas” ou “bicos” (pontas afiadas).

2️⃣ PASSO – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Vamos usar a Geometria do Círculo:

Movimento Circular Uniforme (MCU): Quando olhamos a projeção desse movimento em um eixo (altura), ele se comporta como um Movimento Harmônico Simples (MHS).
Função Trigonométrica: A altura (h) em função do tempo (t) é descrita por uma função do tipo:
h(t) = Raio . cos(t) + Altura do Eixo.
Visualmente: O gráfico de cosseno ou seno é uma Onda Suave (uma cobrinha), sem cantos vivos.

3️⃣ PASSO – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos analisar o comportamento da cadeira minuto a minuto.

Momento 1: O Topo (Início)
O gráfico tem que começar no valor máximo. (Todas as alternativas mostram isso, exceto talvez a E que parece começar num pico, então ok).

Momento 2: A Descida
A cadeira começa a descer.

No começo da descida (topo), o movimento é quase todo para o lado (horizontal), e pouco para baixo. Então a altura muda devagar. A curva é suave.
No meio da descida (na altura do eixo), o movimento é totalmente vertical. A altura muda rápido. A curva fica inclinada.
No final da descida (chão), o movimento volta a ser para o lado. A altura muda devagar de novo.

Momento 3: A Volta
A cadeira sobe seguindo a mesma lógica.

Conclusão Visual:
O gráfico não pode ter “quinas” (bicos).

Um bico significa que a cadeira bateu e voltou instantaneamente (como uma bola quicando). A roda-gigante não faz isso; ela faz uma curva macia.
O gráfico não pode ser de linhas retas (triângulos). Isso significaria velocidade vertical constante. Mas na roda-gigante, a velocidade vertical varia (zero no topo, máxima no meio).

Só resta uma opção: A curva suave e arredondada tanto em cima quanto embaixo. A Senoide.

ALERTA DE DETETIVE! 🚨
CUIDADO com as Pontas (Letras B, C, D, E)!

Letra B (Triângulo): Indica velocidade vertical constante. Errado.
Letras C, D, E (Bicos): Indicam uma mudança brusca de direção.
- Na letra D, o bico está embaixo: parece uma bola quicando no chão.
- Na letra C, o bico está em cima: impossível fisicamente para rotação.
  Na roda-gigante, quando você chega no topo, você não “bate e volta”. Você faz uma curva suave. O gráfico tem que ser arredondado nas cristas e nos vales.

A Bússola (O Perfil do Culpado):

Síntese do raciocínio: Movimento circular gera gráfico trigonométrico (seno/cosseno). Gráficos trigonométricos são ondas suaves e contínuas, sem bicos.
Expectativa: Uma onda perfeita (Letra A).

4️⃣ PASSO – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

a) Figura A (Senoide Suave)

Análise: Perfeito. A curva começa no máximo, desce suavemente, faz uma curva suave no mínimo e sobe suavemente. Representa fielmente a função Cosseno (h = A + B.cos(t)).

Conclusão: 🟢 Alternativa correta.

b) Figura B (Ondas Triangulares)

Diagnóstico do Erro: Velocidade constante.
Análise: Linhas retas indicam que a altura varia uniformemente. Isso só aconteceria se a cadeira estivesse em um elevador que sobe e desce, não em uma roda.
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

c) Figura C (Bicos em cima)

Diagnóstico do Erro: Descontinuidade da derivada (velocidade).
Análise: As pontas afiadas no topo sugerem uma inversão brusca de movimento, o que não ocorre no movimento circular suave.
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

d) Figura D (Bicos embaixo)

Diagnóstico do Erro: Modelo da “Bola Quicando”.
Análise: Esse gráfico (arcos de cicloide) representa o movimento de uma bola quicando ou um ponto no pneu de um carro tocando o chão. Não representa a projeção vertical de um movimento circular fixo.
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

e) Figura E (Cúspides)

Diagnóstico do Erro: Inversão da D.
Análise: Mesmos problemas das anteriores. Pontas afiadas não combinam com círculos.
Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.

5️⃣ PASSO – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Se é redondo na vida real, é redondo no gráfico.

Resumo-flash:
“Roda-gigante não tem quina: o gráfico tem que ser macio como uma onda do mar.”

Para ir Além (A Ponte para o Futuro): 🧠
Essa curva é a base de toda a nossa tecnologia elétrica. A Corrente Alternada (AC) que sai da tomada segue exatamente esse desenho (senoide). Por quê? Porque ela é gerada por turbinas (em hidrelétricas) que giram em movimento circular, exatamente como a roda-gigante!