Uma empresa de segurança domiciliar oferece o serviço de patrulha noturna, no qual vigilantes em motocicletas
fazem o monitoramento periódico de residências. A empresa conta com uma base, de onde acompanha o trajeto realizado pelos vigilantes durante as patrulhas e orienta o deslocamento de equipes de reforço quando necessário. Numa patrulha rotineira, sem ocorrências, um vigilante conduziu sua motocicleta a uma velocidade constante durante todo o itinerário estabelecido, levando 30 minutos para conclusão. De acordo com os registros do GPS alocado na motocicleta, a distância da posição do vigilante à base, ao longo do tempo de realização do trajeto, é descrita pelo gráfico.
A vista superior da trajetória realizada pelo vigilante durante a patrulha registrada no gráfico é descrita pela representação
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução em Vídeo
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Matemática (Análise de Gráficos e Funções).
- Geometria Plana (Trajetória vs. Distância).
- Cinemática (Interpretação de Movimento).
Tema/Objetivo Geral:
Interpretar um gráfico cartesiano (distância em função do tempo) e correlacioná-lo com a representação geométrica da trajetória percorrida no espaço físico (vista superior).
Nível da Questão:
Médio.
Justificativa: O aluno precisa distinguir entre “ficar parado” e “manter a distância constante”. O gráfico mostra uma linha reta horizontal no meio. Muitos alunos acham que isso significa que a moto parou. Mas se ela parou, a trajetória seria uma linha de ida e volta (bate-volta). O texto diz que ele “conduziu sua motocicleta a uma velocidade constante durante todo o itinerário”. Se ele não parou, mas a distância não mudou, ele só pode estar andando em círculo ao redor da base!
Gabarito:
Letra A – Triângulo com base curva (Setor Circular).
Resolução Passo a Passo
1️⃣ PASSO – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
A Missão:
Temos dois documentos na mesa:
- O Gráfico: Diz a que distância o vigilante estava da base a cada minuto.
- O Mapa (Alternativas): Mostra o desenho do caminho que ele fez no chão.
A pergunta é: Qual desenho do chão combina com os dados do gráfico?
A Analogia Central (O Cão na Coleira):
Imagine um cachorro preso a uma coleira de 3 km.
- Fase 1: Ele corre para longe até a coleira esticar (Distância aumenta).
- Fase 2: Ele corre de lado com a coleira esticada (Distância continua sendo 3 km, mas ele não parou de correr).
- Fase 3: Ele volta para o dono (Distância diminui).
A questão quer o desenho desse passeio.
Nosso Plano de Ataque:
- Dividir o gráfico em 3 etapas (Subida, Platô, Descida).
- Traduzir cada etapa para o movimento real.
- Juntar as peças e achar o desenho correspondente.
2️⃣ PASSO – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar a Tabela de Tradução (Gráfico →Mundo Real):
| Parte do Gráfico | O que o Gráfico diz? | O que acontece no Mundo Real? |
| 0 a 10 min | Reta subindo (0 a 3 km). | O vigilante está se afastando da base. |
| 10 a 20 min | Reta horizontal (3 km fixo). | A distância é constante, mas ele não parou (velocidade constante). Ele está andando em círculo ao redor da base. |
| 20 a 30 min | Reta descendo (3 a 0 km). | O vigilante está se aproximando da base (voltando). |
Conceito-Chave: Arco de Circunferência.
A única maneira de se mover mantendo a distância fixa de um ponto central é andar sobre a borda de um círculo cujo centro é esse ponto.
3️⃣ PASSO – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos desenhar a trajetória mentalmente.
- A Ida: Sai do ponto central e vai para longe em linha reta. (Desenho: um traço reto saindo do centro).
- A Ronda: Chegou a 3 km. Agora ele continua andando (velocidade constante), mas a distância não muda. Ele faz uma curva perfeita mantendo o raio de 3 km. (Desenho: um arco de círculo).
- A Volta: Terminou a ronda e volta para o centro. (Desenho: um traço reto voltando para o centro).
Juntando tudo: Reta de ida + Arco de curva + Reta de volta.
Isso forma a figura de uma “fatia de pizza” ou um triângulo com a tampa redonda.
Olhando as alternativas, essa figura é a Letra A.
ALERTA DE DETETIVE! 🚨
CUIDADO com a Letra B (Triângulo Reto)!
Muitos alunos veem o gráfico (trapézio) e procuram uma figura com linhas retas, como o triângulo da letra B.
O erro: No triângulo da letra B, a parte de cima é uma linha reta horizontal (a base do triângulo). Se você anda em linha reta “de lado” em relação à base, a sua distância até a base muda! (Pense no teorema de Pitágoras: a distância seria a hipotenusa, que varia conforme você anda na base). Para a distância ser constante no gráfico, o caminho tem que ser curvo (circular). Reta no gráfico de distância = Curva circular no mapa.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Afastamento linear + Movimento circular (distância constante) + Aproximação linear.
- Expectativa: Uma figura que pareça uma fatia de pizza (setor circular).
4️⃣ PASSO – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
a) Figura A (Setor Circular).
- Análise: Perfeito. As setas indicam ida (afastamento), movimento lateral curvo (arco de circunferência = distância constante) e volta (aproximação). Corresponde exatamente às 3 fases do gráfico.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
b) Figura B (Triângulo).
- Diagnóstico do Erro: Geometria errada.
- Análise: A base é uma reta. Ao percorrer uma reta perpendicular ao raio, a distância até a origem varia (aumenta e depois diminui, ou vice-versa). O gráfico mostraria uma curva, não uma reta horizontal constante.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
c) Figura C (Bate-Volta).
- Diagnóstico do Erro: Omissão da fase 2.
- Análise: Mostra apenas ida e volta, sem o trecho intermediário. Isso geraria um gráfico que sobe e desce imediatamente (um pico), sem o platô de 10 minutos.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
d) Figura D (Trapézio).
- Diagnóstico do Erro: Mesmo erro da B.
- Análise: A parte de cima é reta. Andar em linha reta altera a distância em relação ao centro (exceto se você andar na direção do centro). A distância não ficaria constante em 3 km.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
e) Figura E (Semicírculo Fechado).
- Diagnóstico do Erro: Trajeto impossível para o gráfico.
- Análise: Aqui o vigilante andaria em círculo o tempo todo? Ou sairia de um ponto da borda? Não há o movimento claro de “sair do zero” (origem) e “voltar para o zero” em linha reta. A ida e a volta não são radiais.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
O gráfico de “Distância x Tempo” não é o desenho da estrada. Ele é o relatório da distância. Uma linha reta horizontal nesse gráfico é a assinatura de um movimento circular uniforme ao redor da origem.
Resumo-flash:
“Se a distância travou mas a moto andou, é porque ele girou: reta no gráfico é curva no mapa.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Isso é usado em Radares e Satélites. Quando um satélite orbita a Terra em órbita circular, a distância dele até o centro da Terra é constante. O gráfico da distância seria uma linha reta eterna, mesmo ele estando a 28.000 km/h!
