Um professor, para promover a aprendizagem dos estudantes em estatística, propôs uma atividade. O objetivo
era verificar o percentual de estudantes com massa corporal abaixo da média e altura acima da média de um grupo de estudantes. Para isso, usando uma balança e uma fita métrica, avaliou uma amostra de dez estudantes, anotando as medidas observadas. O gráfico apresenta a massa corporal, em quilograma, e a altura, em metro, obtidas na atividade.
Após a coleta dos dados, os estudantes calcularam a média dos valores obtidos, referentes à massa corporal e à altura, obtendo, respectivamente, 80 kg e 1,65 m.
Qual é o percentual de estudantes dessa amostra com massa corporal abaixo da média e altura acima da média?
a) 10
b) 20
c) 30
d) 50
e) 70
Resolução em vídeo
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Estatística (Análise de Gráficos de Dispersão).
- Matemática Básica (Cálculo de Porcentagem).
- Plano Cartesiano (Coordenadas X e Y).
Tema/Objetivo Geral:
Analisar um gráfico de dispersão (pontos) para filtrar dados que atendam a duas condições simultâneas de desigualdade (menor que X e maior que Y) e calcular a frequência relativa (porcentagem) desse grupo.
Nível da Questão:
Fácil.
Justificativa: O gráfico é visualmente limpo. As linhas de referência (80 e 1,65) coincidem com as marcas da grade ou são fáceis de traçar mentalmente. O cálculo de porcentagem é elementar (base 10).
Gabarito:
Letra B – 20.
Resumo: Ao traçarmos uma linha vertical no 80 e uma horizontal no 1,65, delimitamos um quadrante específico (alto e leve). Apenas 2 pontos caem nessa região. Como o total são 10 alunos, 2 representam 20%.
Resolução Passo a Passo
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
A Missão:
A questão quer saber a porcentagem de alunos que são, ao mesmo tempo:
- Mais leves que a média (Massa < 80 kg).
- Mais altos que a média (Altura > 1,65 m).
A Analogia Central (A Mira do Sniper):
Imagine que o gráfico é um alvo.
- A média de peso (80 kg) é uma linha vertical.
- A média de altura (1,65 m) é uma linha horizontal.
Essas duas linhas formam uma “mira” em cruz que divide o gráfico em 4 partes (quadrantes).
A questão quer saber quantos “alvos” (alunos) estão no quadrante Superior Esquerdo (Alto e Leve).
Nosso Plano de Ataque:
- Localizar o valor 80 no eixo X e olhar para a esquerda (menor).
- Localizar o valor 1,65 no eixo Y e olhar para cima (maior).
- Contar os pontos que satisfazem as duas coisas.
- Transformar a contagem em porcentagem.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Vamos usar a Leitura de Coordenadas:
- Eixo X (Horizontal): Massa Corporal. A referência é 80. Queremos quem está antes do 80.
- Eixo Y (Vertical): Altura. A referência é 1,65. Queremos quem está acima do 1,65.
- Amostra Total: O texto diz “amostra de 10 estudantes”. Esse é o nosso 100%.
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos rastrear os pontos no gráfico.
Filtro 1: Massa abaixo da média (< 80 kg)
Olhe para a linha vertical do número 80.
Quantos pontos estão à esquerda dela?
Contando: Existem 5 pontos à esquerda do 80. (Os outros 5 estão no 80 ou à direita).
Candidatos: 5 alunos.
Filtro 2: Altura acima da média (> 1,65 m)
Agora, olhe apenas para esses 5 candidatos que sobraram. Quantos deles estão acima da linha horizontal do 1,65?
- Ponto 1: Massa ~50, Altura 1,60. (Está abaixo. Fora).
- Ponto 2: Massa ~45, Altura 1,55. (Está abaixo. Fora).
- Ponto 3: Massa ~85 (Opa, esse já foi eliminado pelo peso).
- Ponto 4: Massa ~65, Altura 1,68. (Está acima! DENTRO).
- Ponto 5: Massa ~70, Altura 1,70. (Está acima! DENTRO).
Resultado da Contagem:
Encontramos 2 alunos que satisfazem as duas condições.
Cálculo da Porcentagem:
Total de alunos = 10.
Alunos no perfil = 2.
Fração = 2 / 10.
Porcentagem = 20%.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com o “OU” vs “E”!
Muitos alunos contam todos que têm peso baixo (5 alunos) e somam com todos que têm altura alta (4 alunos), achando 9. Ou contam qualquer um que tenha pelo menos uma característica.
A questão pede peso baixo E altura alta. É uma intersecção. O ponto tem que obedecer às duas regras ao mesmo tempo. Não conte os pontos que só têm altura boa mas são pesados, ou que são leves mas baixinhos.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Delimitamos a região “Noroeste” do gráfico (Esquerda/Cima). Apenas 2 pontos habitam essa região. 2 de 10 é 20%.
- Expectativa: O número 20.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
a) 10
- Diagnóstico do Erro: Contagem incompleta.
- Análise: O aluno pode ter encontrado apenas 1 ponto, talvez por errar a leitura da escala do 1,65 (confundindo com 1,70).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
b) 20
- Análise: Perfeito. Identificou corretamente os 2 únicos pontos que estão no quadrante de “Massa < 80” e “Altura > 1,65”. Como a base é 10, 2 representa 20%.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
c) 30
- Diagnóstico do Erro: Erro de fronteira.
- Análise: O aluno pode ter incluído o ponto que está exatamente na linha do 1,65 (Massa ~55), achando que “acima da média” incluía o valor igual à média (o que geralmente não inclui, a menos que diga “maior ou igual”). Ou incluiu o ponto de 80kg.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
d) 50
- Diagnóstico do Erro: Olhou só uma variável.
- Análise: Existem exatamente 5 alunos com massa abaixo de 80kg (50% da amostra). Se o aluno ignorar a altura e olhar só o peso, marca 50.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
e) 70
- Diagnóstico do Erro: Soma indevida (União de conjuntos).
- Análise: Talvez o aluno tenha somado quem tem peso baixo (5) com quem tem altura alta (4, mas dois são repetidos). Numa lógica confusa de conjuntos, poderia chegar a 7 alunos que têm “pelo menos uma” das características.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Gráfico de dispersão é batalha naval: você precisa acertar a coordenada exata para afundar a questão.
Resumo-flash: ⚡
“Trace a cruz no 80 e no 1,65. O tesouro está no quadrado de cima e da esquerda: 2 pontos, 20 por cento.”
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este tipo de análise é a base para calcular o IMC (Índice de Massa Corporal) populacional. Em saúde pública, plotamos gráficos assim para identificar grupos de risco (obesidade, desnutrição). A região “peso alto e altura baixa” (canto inferior direito) seria a zona de alerta para obesidade.
