Você foi contratado para sincronizar os quatro semáforos de uma avenida, indicados pelas letras O, A,
B e C, conforme a figura.
Os semáforos estão separados por uma distância de 500 m. Segundo os dados estatísticos da companhia
controladora de trânsito, um veículo, que está inicialmente parado no semáforo O, tipicamente parte
com aceleração constante de 1 m s−2 até atingir a velocidade de 72 km h−1 e, a partir daí, prossegue com
velocidade constante. Você deve ajustar os semáforos A, B e C de modo que eles mudem para a cor verde
quando o veículo estiver a 100 m de cruzá-los, para que ele não tenha que reduzir a velocidade em nenhum
momento.
Considerando essas condições, aproximadamente quanto tempo depois da abertura do semáforo O os
semáforos A, B e C devem abrir, respectivamente?
A) 20 s, 45 s e 70 s.
B) 25 s, 50 s e 75 s.
C) 28 s, 42 s e 53 s.
D) 30 s, 55 s e 80 s.
E )35 s, 60 s e 85 s
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Cinemática
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: Letra D.
Resolução Passo a Passo
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O enunciado pede para calcular os instantes exatos em que os semáforos A, B e C devem abrir para que o veículo não precise frear ou parar. Para isso:
- O veículo acelera de 0 a 72 km/h (20 m/s) com aceleração constante de a=1 m/s2
- Após atingir 20 m/s, o movimento é uniforme, ou seja, com velocidade constante.
- O sinal deve abrir quando o veículo estiver a 100 m de distância do cruzamento.
Objetivo: Determinar os tempos para os semáforos A, B e C, levando em conta o deslocamento total e os diferentes movimentos (acelerado e uniforme).
Passo 2: Tradução e Interpretação do Texto
O contexto descreve dois tipos de movimento:
- Movimento uniformemente acelerado na partida, até o veículo alcançar 20 m/s.
- Movimento uniforme (velocidade constante) depois disso.
Frase-chave:
“Você deve ajustar os semáforos A, B e C de modo que eles mudem para a cor verde quando o veículo estiver a 100 m de cruzá-los.”
Isso significa que o tempo total para cada semáforo considera 400 m (posição do semáforo) menos os 100 m de antecipação, ou seja, o cálculo do tempo é baseado nos deslocamentos de 300 m, 500 m e 1000 m.
Passo 3: Explicação de Conceitos Necessários
Movimento Uniformemente Acelerado
- Fórmula do deslocamento:
Onde:
- Vo=0 velocidade inicial,
- a= 1m/s²: aeleração,
- t: tempo total.
Movimento Uniforme
- Fórmula do deslocamento:
- Δs= v.t
Onde:
- V= 20 m/s: velocidade constante,
- t: tempo no movimento uniforme.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Aceleração até 20 m/s
O tempo para o veículo atingir 20 m/s é:
O deslocamento nesse intervalo é:
Portanto, após 20 s, o veículo percorreu 200 m e entra no movimento uniforme.
Cálculo para o primeiro semáforo (300 m)
Nos primeiros 200 m:
- Levará 20 s (movimento acelerado).
Para os 100 m restantes (300 – 200 = 100 m), a velocidade é constante (20 m/s):
Δt= Δs/v = 100/20= 5s
Tempo total até o semáforo A:
T1= 20+5= 30s
Cálculo para o terceiro semáforo (1000 m)
Após 200 m (movimento acelerado), faltam 800 m (1000 – 200 = 800 m).
No movimento uniforme:
Δt= Δs/v= 800/20= 40s
Tempo total até o semáforo C:
T3 = 20 + 40 = 80s
Passo 5: Análise das Alternativas
- A) 20 s, 45 s e 70 s
- Errada. O tempo inicial está incorreto, pois a aceleração leva 20 s, mas faltam os 5 s adicionais para alcançar 300 m.
- B) 25 s, 50 s e 75 s
- Errada. Desconsidera o cálculo correto para o deslocamento de 300 m e não considera os tempos extras.
- C) 28 s, 42 s e 53 s
- Errada. Não respeita a relação de 20 s de aceleração e o tempo uniforme nos deslocamentos.
- D) 30 s, 55 s e 80 s
- Correta. Corresponde aos cálculos realizados para os deslocamentos de 300 m, 500 m e 1000 m.
- E) 35 s, 60 s e 85 s
- Errada. Estima tempos superiores ao necessário para os deslocamentos.
Passo 6: Conclusão
A questão utiliza conceitos de cinemática básica para determinar os tempos de abertura dos semáforos, considerando a aceleração constante e o movimento uniforme. A resposta correta é a alternativa D, pois respeita os deslocamentos de 300 m, 500 m e 1000 m, além de contabilizar os tempos adequados para cada fase do movimento.
