Um cordão de 200 pequenas lâmpadas é utilizado em árvores de Natal. Uma pessoa verifica que, ao retirar somente uma lâmpada de qualquer posição, outras nove não acendem mais, porém as demais 190 lâmpadas permanecem em pleno funcionamento. Com base nessa informação, ela tenta identificar a estrutura do circuito e a relação entre os valores das quantidades físicas envolvidas, entre as quais a razão entre as intensidades da corrente elétrica em uma das lâmpadas e da corrente elétrica total no cordão com as 200 lâmpadas ligadas. O valor dessa razão é igual a
A 1/200.
B 1/100.
C 1/20.
D 1/10.
E 1.
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão (em letras comuns, sem destaque):
Eletricidade (Circuitos em série e paralelo), Interpretação de Texto
Nível da Questão (em letras comuns, sem destaque):
Médio
Gabarito (em letras comuns, sem destaque):
c) 1/20
Tema/Objetivo Geral (em letras comuns, sem destaque):
Entender como o cordão de 200 lâmpadas está organizado eletricamente (combinação série-paralelo) e determinar a razão entre a corrente em uma única lâmpada e a corrente total no fio que alimenta o conjunto.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando da Questão:
“Se retirar uma lâmpada faz com que outras 9 também parem de acender, mas as restantes 190 continuam funcionando, qual o arranjo elétrico do cordão e qual a razão entre a corrente em uma lâmpada e a corrente total do conjunto?”
Explicação Detalhada:
A informação de que remover 1 lâmpada apaga outras 9 (total 10) mas não interfere nas 190 indica que cada grupo de 10 lâmpadas está em série — se uma falhar, todo o grupo (10) se desliga. E essas 20 séries (10 lâmpadas cada) estão em paralelo. Assim, precisamos comparar a corrente em uma lâmpada com a corrente total no cordão.
Palavras-Chave:
- Cordão natalino
- Agrupamento série-paralelo
- Relação de correntes
Objetivo:
Mostrar que, se há 20 ramos de 10 lâmpadas em série, a corrente total (no fio de alimentação) é a soma das correntes em cada ramo. Uma lâmpada em série compartilha a mesma corrente de seu ramo. Logo, a corrente total é 20 vezes a corrente em uma só lâmpada. Então a relação é 1/20.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
- Série de 10 lâmpadas:
- Todas compartilham a mesma corrente.
- Se 1 lâmpada falha, todo o conjunto de 10 fica sem corrente.
- 20 grupos em paralelo:
- A corrente total do circuito é a soma das correntes em cada um dos 20 grupos.
- Cada grupo conduz a sua corrente individual, mas a tensão de alimentação é a mesma para todos os grupos.
Exemplo Prático:
- Se cada grupo (série) for como uma “coluna” de 10 lâmpadas, e você tiver 20 colunas lado a lado, cada coluna tem a mesma tensão mas correntes que somam na linha principal.
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
“Retirar 1 lâmpada faz outras 9 daquele bloco não acenderem, mas as 190 restantes continuam. Logo, 10 lâmpadas em série por bloco, e 20 blocos em paralelo.”
Conclusão Parcial:
Precisamos do quociente entre a corrente de uma lâmpada (que é a mesma de seu ramo) e a corrente total (soma dos 20 ramos).
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Se cada ramo tem a mesma corrente (chamemos de I_lamp), pois as 10 lâmpadas em série passam a mesma corrente, então o total dos 20 ramos é:
- I_total = 20 × I_lamp
Por isso:
- Razão = I_lamp / I_total = 1 / 20.
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas (ou Argumentos) e Resolução
a) 1/200
b) 1/100
c) 1/20
d) 1/10
e) 1
Como vimos, a correta é 1/20 → c).
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio:
Há 20 blocos de 10 lâmpadas em série. Cada bloco tem corrente igual para suas 10 lâmpadas, mas a corrente total do cordão soma as correntes de cada bloco. Assim:
- I_total = 20 × I_lamp
Logo, o quociente I_lamp / I_total = 1/20.
Reafirmação da Alternativa Correta:
c) 1/20.
Resumo Final:
A corrente em uma única lâmpada (ou em seu bloco) é 1/20 da corrente total do cordão, uma vez que existem 20 blocos em paralelo.
