O sino dos ventos é composto por várias barras metálicas de mesmo material e espessura, mas de comprimentos diferentes, conforme a figura:
Considere f1 e v1 , respectivamente, como a frequência fundamental e a velocidade de propagação do som emitido pela barra de menor comprimento, e f2 e v2 são as mesmas grandezas para o som emitido pela barra de maior comprimento. As relações entre as frequências fundamentais e entre as velocidades de propagação são, respectivamente:
A) f1 < f2 e v1 < v2
B) f1 < f2 e v1 = v2
C) f1< f2 e v1 > v2
D) f1> f2 e v1 = v2
E) f1 > f2 e v1 > v2
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução:
- Física: Ondas sonoras, relação entre frequência, comprimento e velocidade de propagação do som.
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: D
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
- Comando da Questão: Determinar as relações entre a frequência fundamental e a velocidade de propagação do som emitido por barras metálicas de diferentes comprimentos.
- Palavras-chave:
- “Frequência fundamental (f1 e f2)”;
- “Velocidade de propagação (v1 e v2)”;
- “Comprimentos diferentes.”
- Objetivo: Analisar como o comprimento da barra influencia a frequência fundamental (f1, f2) e verificar se a velocidade de propagação do som (v1, v2) é afetada.
- Dica Geral: ⚠️ A frequência fundamental de uma barra é inversamente proporcional ao comprimento, enquanto a velocidade de propagação do som depende do material da barra e não do seu comprimento.
2º Passo: Tradução e Interpretação do Problema
- Comprimento e Frequência Fundamental:
- Barras metálicas mais curtas vibram com frequências fundamentais mais altas.
- A relação é inversa: f∝1/L, onde Lé o comprimento da barra.
- Velocidade de Propagação:
- A velocidade de propagação do som em uma barra metálica depende exclusivamente das propriedades do material (densidade e módulo de elasticidade) e não do comprimento da barra.
- Portanto, v1=v2.
Conclusão parcial: A frequência fundamental (f1,f2) é inversamente proporcional ao comprimento, enquanto a velocidade de propagação é constante (v1=v2).
3º Passo: Explicação de Conceitos Necessários
- Frequência Fundamental em Barras Metálicas:
- A frequência fundamental é determinada pela vibração natural da barra e é mais alta para barras mais curtas.
- Velocidade de Propagação do Som:
- Determinada pelo material da barra, com base na relação
, onde:
- E: módulo de elasticidade do material;
- ρ: densidade do material.
- Determinada pelo material da barra, com base na relação
- Resumo da Relação:
- Para barras metálicas de mesmo material e espessura:
- f1>f2: Frequência da barra mais curta é maior.
- v1=v2: Velocidades de propagação são iguais.
- Para barras metálicas de mesmo material e espessura:
4º Passo: Análise das Alternativas
- A) f1<f2 e v1<v2:
- Incorreta. A frequência fundamental da barra menor é maior (f1>f2), e as velocidades são iguais (v1=v2).
- B) f1<f2 e v1=v2:
- Incorreta. A frequência fundamental da barra menor é maior (f1>f2).
- C) f1<f2<f2 e v1>v2:
- Incorreta. Além de a frequência estar invertida, as velocidades são iguais (v1=v2).
- D) f1>f2 e v1=v2:
- Correta. A frequência fundamental da barra menor é maior (f1>f2), e a velocidade de propagação é a mesma (v1=v2).
- E) f1>f2 e v1>v2:
- Incorreta. Apesar de a frequência estar correta, a velocidade é igual (v1=v2).
5º Passo: Conclusão e Justificativa Final
- Conclusão: A alternativa correta é D, pois a frequência fundamental é maior para a barra de menor comprimento (f1>f2), enquanto a velocidade de propagação do som permanece constante (v1=v2).
- Resumo Final: A frequência fundamental de barras metálicas varia inversamente com o comprimento da barra, enquanto a velocidade de propagação do som depende apenas das propriedades do material, sendo constante para todas as barras de mesmo material e espessura.
