Questão 85 caderno azul ENEM 2013

Desenvolve-se um dispositivo para abrir automaticamente uma porta no qual um botão, quando acionado, faz com que uma corrente elétrica i = 6 A percorra uma barra condutora de comprimento L = 5 cm, cujo ponto médio está preso a uma mola de constante elástica k = 5 × 10^–2 N/cm.

O sistema mola-condutor está imerso em um campo magnético uniforme perpendicular ao plano.

Quando acionado o botão, a barra sairá da posição de equilíbrio a uma velocidade média de 5 m/s e atingirá a catraca em 6 milisegundos, abrindo a porta.

A intensidade do campo magnético, para que o dispositivo funcione corretamente, é de 

A) 5 × 10^-1 T. 

B) 5 × 10^-2 T. 

C) 5 × 10¹ T. 

D) 2 × 10^-2 T. 

E) 2 × 10⁰ T.

🧠 Tema Geral: Eletromagnetismo — Força magnética em condutores com corrente

📚 Matérias Necessárias: Física (Eletromagnetismo + Dinâmica + Energia)

📈 Nível da Questão: Avançado

A questão exige múltiplos conceitos interligados: movimento retilíneo, média de velocidade, força elástica, força magnética, equilíbrio de forças e aplicação da regra da mão direita.

✔️ GABARITO: A

✅ PASSO 1 — Análise do Comando e Objetivo

1. Comando Essencial (enunciado):

“A intensidade do campo magnético, para que o dispositivo funcione corretamente, é de:”

2. O que está sendo pedido?

A intensidade do campo magnético necessário para gerar força magnética suficiente para mover a barra-condutor até a catraca.

3. Objetivo Cristalino:

Calcular a intensidade do campo magnético B com base na força magnética que compensa a força elástica da mola no instante final do movimento.

4. Dica Geral:

A força magnética sobre um fio com corrente é dada por:

• F = i · L · B

E a força elástica da mola é dada por:

• F = k · x

No equilíbrio (ponto de máximo deslocamento), essas forças se igualam.

💬 Armadilha Comum:

Mas por que usamos a média da velocidade se o movimento está sendo freado por uma força?
➡️ Porque o enunciado fornece a velocidade média, e a partir do tempo podemos encontrar o deslocamento total, necessário para o cálculo da deformação da mola.

✔ Pergunta de Atenção:

Você já viu uma catapulta ou mola que empurra algo? E se, ao invés de empurrar, ela fosse esticada até parar? Como saberíamos qual força parou a mola?

✅ PASSO 2 — Explicação de Conceitos e conteúdos Necessários

📌 Força magnética sobre um fio com corrente:

Se um fio de comprimento L, com corrente i, está imerso em um campo magnético B, perpendicular ao fio, a força magnética que atua sobre ele é:

• F_mag = i · L · B

Essa força será contrária ou favorável à força elástica dependendo do sentido da corrente e da orientação do campo (definido com a regra da mão direita).

📌 Força elástica da mola:

De acordo com a Lei de Hooke:

• F_elástica = k · x

Onde:

• k = constante elástica (N/m)
• x = deformação da mola (m)

📌 Equilíbrio de forças:

No instante em que a barra para de se mover (após os 6 ms), a força magnética (que empurra a barra) deve estar em equilíbrio com a força elástica (que tenta puxar a barra de volta). Logo:

• F_mag = F_elástica

✅ PASSO 3 — Tradução e Interpretação do Texto

Dados fornecidos:

• Corrente elétrica: i = 6 A
• Comprimento da barra: L = 5 cm = 0,05 m
• Constante da mola: k = 5 × 10⁻² N/cm = 5 N/m
• Velocidade média: v = 5 m/s
• Tempo: t = 6 ms = 6 × 10⁻³ s

Nosso objetivo é encontrar B, sabendo que:

• i · L · B = k · x

✅ PASSO 4 — Desenvolvimento de Raciocínio

📌 Passo 1: Calcular o deslocamento da barra (x)

Usando a fórmula da distância com velocidade média:

Δx = v_médio · t
Δx = 5 · (6 × 10⁻³)
Δx = 30 × 10⁻³ m
Δx = 0,03 m

📌 Passo 2: Calcular a força elástica

F_elástica = k · x
F_elástica = 5 · 0,03
F_elástica = 0,15 N

📌 Passo 3: Igualar com a força magnética

F_mag = i · L · B
0,15 = 6 · 0,05 · B
0,15 = 0,3 · B
B = 0,15 / 0,3
B = 0,5 T

✅ PASSO 5 — Análise das Alternativas

✅ PASSO 6 — Conclusão e Justificativa Final

A intensidade do campo magnético necessária para garantir que a força magnética equilibre a força elástica da mola no ponto final do movimento é:

✅ B = 5 × 10⁻¹ T

Alternativa correta: A