Na câmara de cozimento de um forno de micro-ondas, a flutuação do campo elétrico é adequada para o aquecimento da água. Esse tipo de forno utiliza micro-ondas com frequência de 2,45 GHz para alterar a orientação das moléculas de água bilhões de vezes a cada segundo. Essa foi a frequência escolhida, porque ela não é usada em comunicações e também porque dá às moléculas de água o tempo necessário para completar uma rotação. Dessa forma, um forno de micro-ondas funciona através do processo de ressonância, transferindo energia para os alimentos.
TORRES, C. M. A. et al. Física: ciência e tecnologia. São Paulo: Moderna, 2001 (adaptado).
Sabendo que a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas no meio é de cerca de 3 × 108 m/s, qual é, aproximadamente, o comprimento de onda da micro-onda presente no forno, em cm?
A) 0,12
B) 1,22
C) 8,17
D) 12,2
E) 817
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Ondulatória (Equação Fundamental da Onda)
- Notação Científica
- Conversão de Unidades (Prefixos de Medida)
Tema/Objetivo Geral:
- Cálculo do comprimento de onda a partir da frequência e da velocidade de propagação de uma onda eletromagnética.
Nível da Questão
- Fácil. A questão consiste na aplicação direta da Equação Fundamental da Ondulatória (v = λ·f). A única dificuldade reside na correta conversão das unidades de frequência (de GHz para Hz) e de comprimento (de metros para centímetros), que são habilidades básicas em física.
Gabarito
- D. Esta alternativa está correta, pois o cálculo do comprimento de onda (λ = v / f), utilizando os valores fornecidos e realizando as devidas conversões de unidades, resulta em aproximadamente 12,2 cm.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Sabendo que a velocidade de propagação das ondas eletromagnéticas no meio é de cerca de 3 × 10⁸ m/s, qual é, aproximadamente, o comprimento de onda da micro-onda presente no forno, em cm?”
1.2 O que está sendo pedido?
O exercício nos pede para calcular o tamanho (comprimento de onda) da onda de micro-ondas, e dar a resposta na unidade de centímetros.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é usar a frequência e a velocidade da onda fornecidas no texto para calcular seu comprimento de onda (λ) e, ao final, apresentar o resultado em centímetros (cm).
1.4 Pergunta de Atenção
Você prestou atenção que a frequência está em GHz (gigahertz) e a resposta final precisa ser em cm (centímetros)? A conversão correta das unidades é o detalhe que mais derruba gente nesse tipo de cálculo!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
Para resolver esta questão, precisamos da Equação Fundamental da Ondulatória e de entender os prefixos das unidades:
- Equação Fundamental da Ondulatória: Esta fórmula relaciona a velocidade, o comprimento de onda e a frequência de qualquer onda.
- v = λ · f
- Onde:
- v = velocidade de propagação da onda (em m/s)
- λ (lambda) = comprimento de onda (em metros)
- f = frequência da onda (em Hertz – Hz)
- Prefixos de Unidades:
- Giga (G): Representa um bilhão, ou seja, 10⁹. Portanto, para converter de gigahertz (GHz) para hertz (Hz), multiplicamos por 10⁹.
- 2,45 GHz = 2,45 * 10⁹ Hz
- Centi (c): Representa um centésimo, ou 1/100. Para converter de metros (m) para centímetros (cm), multiplicamos por 100.
- 1 m = 100 cm
- Giga (G): Representa um bilhão, ou seja, 10⁹. Portanto, para converter de gigahertz (GHz) para hertz (Hz), multiplicamos por 10⁹.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
O problema nos dá a “velocidade de cruzeiro” da onda de micro-ondas (v) e quantas vezes ela oscila por segundo (f). Nossa tarefa é usar essas duas informações para descobrir o “tamanho” de cada onda (λ), como se fosse o comprimento de um passo que a onda dá.
3.2 Estratégia Geral
O plano de ataque será:
- Primeiro, vamos ajustar a unidade da frequência, convertendo de GHz para Hz, para que possamos usar a fórmula com unidades padrão (Sistema Internacional).
- Depois, vamos rearranjar a fórmula v = λ · f para isolar o que queremos encontrar, o comprimento de onda λ.
- Em seguida, faremos o cálculo, que nos dará o resultado em metros.
- Por fim, converteremos o resultado final de metros para centímetros, como a questão pede.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos seguir nossa estratégia, passo a passo:
- Etapa 1: Organizar os dados e ajustar as unidades.
- Velocidade (v) = 3 * 10⁸ m/s
- Frequência (f) = 2,45 GHz. Vamos converter para Hz:
f = 2,45 * 10⁹ Hz
- Etapa 2: Isolar o comprimento de onda (λ) na fórmula.
- Se v = λ · f
- Então: λ = v / f
- Etapa 3: Substituir os valores e calcular λ em metros.
- λ = (3 * 10⁸ m/s) / (2,45 * 10⁹ Hz)
- Agora, vamos separar os números das potências de 10 para facilitar:
- λ = (3 / 2,45) * (10⁸ / 10⁹) m
- λ ≈ 1,224 * 10⁽⁸⁻⁹⁾ m
- λ ≈ 1,224 * 10⁻¹ m
- λ ≈ 0,1224 m
4.2 Verificação Intermediária
Até aqui, encontramos que o comprimento de onda é de aproximadamente 0,1224 metros. Note que este valor está na alternativa A, uma armadilha para quem não presta atenção na unidade final pedida.
- Etapa 4: Converter o resultado de metros para centímetros (cm).
- Sabemos que 1 metro equivale a 100 centímetros.
- λ = 0,1224 * 100 cm
- λ = 12,24 cm
4.3 Possível armadilha
Como vimos, a principal armadilha é esquecer de converter o resultado final para centímetros e marcar a alternativa A. Outro erro comum é se confundir com o prefixo “Giga” e usar o valor 2,45 na conta, o que levaria a um resultado completamente diferente. A atenção às unidades é a chave do sucesso aqui.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo detalhado nos levou a um resultado de aproximadamente 12,2 cm. Agora, vamos procurar a alternativa que corresponde a este valor.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 0,12
B) 1,22
C) 8,17
D) 12,2
E) 817
5.2 Justificativa Individual
- (🔴) A) 0,12: Incorreta. Este é o valor do comprimento de onda em metros, mas a questão pede o resultado em centímetros. É a armadilha mais comum.
- (🔴) B) 1,22: Incorreta. Este valor corresponde à parte numérica do cálculo (3 / 2,45), mas ignora completamente as potências de 10 e a conversão final.
- (🔴) C) 8,17: Incorreta. Este valor não corresponde a um resultado plausível a partir de um erro de cálculo simples com os dados fornecidos.
- (🟢) D) 12,2: Correta. Corresponde perfeitamente ao nosso cálculo final de 12,24 cm, arredondado para uma casa decimal.
- (🔴) E) 817: Incorreta. Resultaria de um erro grosseiro na manipulação das potências de 10 ou na conversão de unidades.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
A solução foi encontrada aplicando a Equação Fundamental da Ondulatória (λ = v / f). O processo envolveu a conversão da frequência de GHz para Hz, a substituição dos valores na fórmula para encontrar o comprimento de onda em metros e, por fim, a conversão do resultado para centímetros.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a D) 12,2.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Sempre que usar a fórmula v = λ · f, a primeira coisa a fazer é garantir que todas as unidades estão no Sistema Internacional (metros, segundos, Hertz) antes de calcular. Só depois converta para a unidade final pedida pela questão
