Questão 78, caderno azul do ENEM 2022 D1

Considerando-se que a distância entre o local onde os destroços do avião foram avistados e a cidade de Perth é de 2 cm, a escala aproximada dessa representação cartográfica é:

A) 1 : 12 500.

B) 1 : 125 000.

C) 1 : 1 250 000.

D) 1 : 12 500 000.

E) 1 : 125 000 000.

✍ Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão:

Cartografia: Escala gráfica e numérica.
Matemática Básica: Regra de três e conversão de unidades (km para cm).

Tema/Objetivo Geral:
Resolver um problema clássico de escala cartográfica, transformando a relação entre a distância no papel e a distância no terreno em uma fração padrão (1:X), utilizando a conversão correta de quilômetros para centímetros.

Nível da Questão: Médio.

Justificativa: O conceito é simples (Escala = Mapa/Realidade), mas exige atenção na conversão de unidades. Muitos alunos erram ao converter km para cm, esquecendo de adicionar os cinco zeros necessários.

Gabarito: E.

Resumo: O enunciado diz que 2 cm no mapa equivalem a 2.500 km na realidade. Isso significa que 1 cm equivale a 1.250 km. Para encontrar a escala numérica (1:X), precisamos converter 1.250 km para centímetros. Multiplicando por 100.000 (regra dos 5 zeros), chegamos a 125.000.000 cm. Escala 1 : 125.000.000.

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Função Pedagógica: Identificar a pergunta matemática escondida no texto.

Decodificação do Objetivo: A questão te dá duas medidas: o tamanho do desenho (2 cm) e o tamanho da viagem real (2.500 km). Ela quer que você traduza isso para a linguagem dos mapas, que é a escala “1 para alguma coisa” (1:X).

Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que você desenhou um prédio de 10 metros (1.000 cm) em um papel com 1 cm.

Sua escala é 1 cm (papel) = 1.000 cm (prédio). Escala 1:1.000.

Aqui, você desenhou uma viagem de 2.500 km em 2 cm. Qual é a escala?

Nosso Plano de Ataque será o seguinte:

Simplificar a relação para 1 cm. (Se 2 cm valem 2.500 km, quanto vale 1 cm?).
Converter a distância real de Quilômetros (km) para Centímetros (cm).
Montar a escala final.

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Para não se perder nos zeros, vamos seguir um Fluxograma de Conversão. Escala nada mais é do que uma divisão, mas o segredo está em falar a mesma língua (unidade).

FLUXOGRAMA: A MÁQUINA DE CALCULAR ESCALA

📥 A ENTRADA (Os Dados):
- Distância no Mapa (d): 2 cm.Distância Real (D): 2.500 km.
⬇️ Primeiro Passo: Simplificação
➗ A UNIDADE (Regra de Três Mental):
- Se 2 cm2 cm valem 2.500 km2.500 km…Então 1 cm vale 1.250 km.
⬇️ Segundo Passo: O “Pulo do Gato”
🔄 A CONVERSÃO (A Regra dos 5 Zeros):
- Escala não mistura cm com km. Tudo tem que virar cm.
- Para transformar km em cm, você adiciona 5 ZEROS.
- 1.250 km+00000=Escala Final.

Conceito Chave: A Escada Métrica
Lembre-se da escola:

km→hm→dam→m→dm→cm

São 5 degraus para descer. Cada degrau é um zero a mais. Por isso a regra dos 5 zeros é infalível.

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos calcular passo a passo:

O Dado Inicial:
- d=2 cm
- D=2.500 km
A Simplificação (Encontrando o valor de 1 cm):
- Se 2 cm=2.500 km, então:
- 1 cm=1.250 km
A Conversão (O Pulo do Gato):
- Agora precisamos transformar 1.250 km1.250 km em cm.
- Lembre-se da regra dos 5 zeros.
- 1.250 km→1.25000.000 cm.
O Resultado:
- A escala é 1 : 125.000.000.

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
A alternativa (D) (1 : 12.500.000) é perigosa.

Por que seduz? O aluno pode esquecer um zero na conversão ou na divisão inicial.
Como evitar: Conte os zeros com calma.
- 1.250 (do valor em km) + 00.00000.000 (da conversão).
- Total de zeros visíveis após o 125: Sete zeros (1250.000.000).
- A alternativa (D) só tem seis zeros após o 12.

A Bússola (O Perfil do Culpado):

Síntese do raciocínio: Divida a distância real pela distância do mapa e converta para cm.
Expectativa: Um número grande, na casa dos milhões (escala pequena), pois estamos representando um continente inteiro num pedacinho de papel.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

A) 1 : 12 500.
- Diagnóstico do Erro: Erro grosseiro de conversão.
- Narrativa do Erro: O aluno pode ter convertido km apenas para metros (3 zeros) e esquecido de dividir por 2. Ou simplesmente chutou um número com os algarismos 1, 2 e 5.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 1 : 125 000.
- Diagnóstico do Erro: Conversão de km para m (apenas 3 zeros).
- Narrativa do Erro: Se você fizer 1.250×1.000 (metros), dá 1.250.000. Ainda assim não bate. Esse valor seria uma escala de planta de bairro, não de continente.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 1 : 1 250 000.
- Diagnóstico do Erro: Falta de zeros.
- Narrativa do Erro: Representa apenas 12,5 km por cm. Numa viagem de 2.500 km, o mapa teria que ter 2 metros de comprimento!
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 1 : 12 500 000.
- Diagnóstico do Erro: Erro de “um zero”.
- Narrativa do Erro: Representa 125 km por cm. Se a distância total é 2.500 km, o mapa teria 20 cm (2500/125). O enunciado diz que tem 2 cm.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) 1 : 125 000 000.
- Análise de Correspondência: Perfeito.
  - 1 cm=125.000.000 cm.
  - Cortando 5 zeros: 1 cm=1.250 km.
  - Multiplicando por 2 (o tamanho do mapa): 2 cm=2.500 km. Bate exatamente com o enunciado.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento:
Escala é a arte de fazer o mundo caber no bolso: ao converter 2.500 quilômetros em meros 2 centímetros, utilizamos a escala 1:125.000.000 (Alternativa E), comprimindo a realidade através da matemática dos cinco zeros.

Resumo-flash (A Imagem Mental):
Km para Cm? Acrescenta 5 zeros!
Cm para Km? Corta 5 zeros!

🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Essa é uma Escala Pequena (o número do denominador é gigante). Escalas pequenas mostram áreas enormes (continentes, mundo) com poucos detalhes. Escalas grandes (ex: 1:500) mostram áreas pequenas (uma casa, um bairro) com muitos detalhes. Lembre-se: Denominador Grande = Detalhe Pequeno.