Para medir o tempo de reação de uma pessoa, pode-se realizar a seguinte experiência:
I. Mantenha uma régua (com cerca de 30 cm) suspensa verticalmente, segurando-a pela extremidade superior, de modo que o zero da régua esteja situado na extremidade inferior.
II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em forma de pinça, próximos do zero da régua, sem tocá-la.
III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a régua deve soltá-la. A outra pessoa deve procurar segurá-la o mais rapidamente possível e observar a posição onde conseguiu segurar a régua, isto é, a distância que ela percorre durante a queda.
O quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas conseguiram segurar a régua e os respectivos tempos de reação. Distância percorrida pela régua durante a queda (metro) Tempo de reação (segundo) 0,30 0,24 0,15 0,17 0,10 0,14
A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o tempo de reação porque a
A) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair mais rápido.
B) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com menor velocidade.
C) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um movimento acelerado.
D) força peso da régua tem valor constante, o que gera um movimento acelerado.
E) velocidade da régua é constante, o que provoca uma passagem linear de tempo.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Física (Cinemática – Movimento Uniformemente Variado)
Tema/Objetivo Geral:
Relação entre tempo de reação e distância percorrida em queda livre
Nível da Questão:
Médio – exige interpretação de um experimento físico, compreensão da equação do MUV e reconhecimento da relação quadrática entre tempo e deslocamento, o que pode confundir alunos que pensam em relação linear.
Gabarito:
Letra D
🟢 A força peso é constante, o que gera aceleração constante (movimento acelerado), logo a distância aumenta com o quadrado do tempo.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o tempo de reação porque…”
1.2 O que está sendo pedido?
Explicar por que a distância percorrida pela régua cresce mais rapidamente do que o tempo de reação das pessoas.
1.3 Objetivo Cristalino
Compreender a relação matemática entre o tempo e a distância em um movimento de queda livre.
1.4 Pergunta de Atenção ✔
Você lembra que na queda livre a aceleração da gravidade provoca crescimento quadrático da distância?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
- Queda Livre: Movimento em que um corpo cai sob ação exclusiva da gravidade, com aceleração constante (g = 9,8 m/s²).
- Movimento Uniformemente Variado (MUV): Movimento com aceleração constante.
- Equação do MUV para deslocamento:
ΔS = v₀ * t + (1/2) * a * t² Onde:
ΔS = deslocamento (distância percorrida)
v₀ = velocidade inicial (0 m/s na queda da régua)
a = aceleração (g = 9,8 m/s²)
t = tempo de queda - Resultado para a régua:
Como v₀ = 0, a fórmula vira:
ΔS = (1/2) * g * t²
📌 Ou seja: a distância cresce com o quadrado do tempo!
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
A pessoa tenta segurar a régua o mais rápido possível após ela ser solta. A distância que a régua percorre até ser segurada depende de quanto tempo a pessoa demora para reagir.
3.2 Estratégia Geral
Vamos usar a equação ΔS = (1/2) * g * t² para entender como a distância percorrida depende do tempo de reação e por que essa relação não é linear, e sim acelerada.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Sabemos que:
v₀ = 0
a = g = 9,8 m/s² (aproximadamente 10 m/s² para simplificar)
Fórmula do deslocamento na queda:
ΔS = (1/2) * g * t²
Vamos aplicar isso em dois tempos diferentes:
Para t = 0,14 s:
ΔS = (1/2) * 10 * (0,14)²
ΔS = 5 * 0,0196
ΔS ≈ 0,098 m
Para t = 0,24 s:
ΔS = (1/2) * 10 * (0,24)²
ΔS = 5 * 0,0576
ΔS ≈ 0,288 m
Ou seja, quando o tempo quase dobra, a distância mais que dobra!
4.2 Verificação Intermediária
A relação entre tempo e distância é não linear: a distância aumenta com o quadrado do tempo. Isso confirma a observação feita na tabela da questão.
4.3 Possível armadilha ❓/ ✔
Você pode ter pensado: “se o tempo aumentou um pouco, a distância também deveria aumentar só um pouco, né?” Mas não! Como é uma relação quadrática (ΔS ∝ t²), o crescimento é acelerado — cada pequeno aumento de tempo provoca um aumento bem maior de distância.
4.4 Fechamento e expectativa
Agora esperamos encontrar nas alternativas uma explicação que conecte o aumento da distância com a aceleração constante provocada pela força peso.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) energia mecânica da régua aumenta…
B) resistência do ar aumenta…
C) aceleração de queda da régua varia…
D) força peso da régua tem valor constante…
E) velocidade da régua é constante…
5.2 Justificativa Individual
🔴 A) Incorreta. A energia mecânica aumenta, mas não é isso que explica o comportamento observado. A questão trata de aceleração constante, não energia.
🔴 B) Errada. A resistência do ar diminuiria a velocidade da régua, não a aumentaria. Além disso, a questão pede para desprezar forças dissipativas como o ar.
🔴 C) Incorreta. A aceleração da gravidade não varia, ela é constante. A alternativa parte de uma falsa premissa.
🟢 D) Correta. A força peso é constante, e é ela que provoca a aceleração constante do movimento. Por isso a distância cresce com o quadrado do tempo.
🔴 E) Errada. A velocidade não é constante, e sim variável — ela aumenta com o tempo. A régua está em movimento acelerado.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
A distância aumenta mais rapidamente que o tempo porque o movimento da régua é acelerado — a aceleração constante da gravidade faz com que cada fração de segundo resulte em um aumento cada vez maior da distância.
6.2 Gabarito Reafirmado
Alternativa D — a força peso tem valor constante, provocando um movimento acelerado.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
📌 Em quedas livres, a distância cresce com o quadrado do tempo. Sempre lembre: ΔS = (1/2) * g * t².
