Três lâmpadas idênticas foram ligadas no circuito esquematizado. A bateria apresenta resistência interna desprezível, e os fios possuem resistência nula. Um técnico fez uma análise do circuito para prever a corrente elétrica nos pontos: A, B, C, D e E; e rotulou essas correntes de IA,IB,IC,ID e IE, respectivamente.
O técnico concluiu que as correntes que apresentam o mesmo valor são
A) IA = IE e IC = ID.
B) IA = IB = IE e IC = ID.
C) IA = IB, apenas.
D) IA = IB = IE, apenas.
E) IC = IB, apenas.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Eletrodinâmica, Circuitos Elétricos, Associação de Resistores
🔢 Nível da Questão
🔹 Médio
✅ Gabarito
Alternativa A) I_A = I_E e I_C = I_D.
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O enunciado descreve um circuito elétrico contendo três lâmpadas idênticas ligadas a uma bateria ideal. Os pontos do circuito são rotulados como A, B, C, D e E, e o objetivo é determinar quais correntes possuem a mesma intensidade.
Palavras-chave:
✅ Lâmpadas idênticas → Possuem a mesma resistência elétrica.
✅ Ligação em paralelo → A corrente pode se dividir entre os caminhos.
✅ Bateria ideal → A tensão é constante e não há resistência nos fios.
Objetivo da questão: Identificar os pontos do circuito onde a corrente tem o mesmo valor.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
🔹Construindo a Intuição
Para entender melhor esse problema, vamos pensar em um sistema de encanamento de água:
–> Imagine um cano principal que se divide em três ramificações, e cada uma dessas ramificações leva água para recipientes idênticos.
🔹 O que acontece com a água nesse encanamento?
- A água que chega antes da divisão está inteira.
- Ao encontrar a divisão, a água se separa igualmente entre os três caminhos.
- Depois, cada fluxo segue seu trajeto e, ao final, os fluxos se juntam novamente antes de sair do sistema.
Agora, transferimos esse raciocínio para um circuito elétrico:
🔹 No lugar de água, temos corrente elétrica.
🔹 No lugar de canos, temos fios condutores.
🔹 No lugar de recipientes, temos lâmpadas idênticas.
➡ Antes da divisão, a corrente tem um valor total (I).
➡ Depois da divisão, cada lâmpada recebe um terço dessa corrente (I/3).
➡ Ao final, os caminhos se encontram novamente e recuperam o valor total (I).
Agora que compreendemos essa lógica, podemos confirmar matematicamente que a resposta correta é I_A = I_E e I_C = I_D.
1° Lei dos Nós de Kirchhoff
A Lei dos Nós estabelece que:
I entrada=I saída
Isso significa que a corrente que entra em um nó deve ser igual à corrente que sai.
2° Circuitos em Paralelo
Quando resistores (ou lâmpadas) idênticos são ligados em paralelo:
✔ A tensão sobre cada lâmpada é a mesma.
✔ A corrente se divide igualmente entre os ramos do circuito.
✔ A corrente total do circuito é a soma das correntes em cada ramo.
Como temos três lâmpadas idênticas, a corrente I_total será distribuída igualmente entre elas:
I Lâmpada=I/3
✏ Passo 3: Tradução e Interpretação de Texto
O circuito apresenta três lâmpadas idênticas e um esquema com pontos rotulados (A, B, C, D, E).
🔹 As correntes nos pontos A e E devem ser iguais, pois pertencem à mesma região antes e depois da divisão.
🔹 As correntes nos pontos C e D devem ser iguais, pois correspondem ao mesmo ramo do circuito.
🔹 O ponto B recebe a corrente total antes da divisão.
A pergunta pede para identificar quais correntes apresentam a mesma intensidade. Pelo raciocínio já desenvolvido, temos:
IA=IE e IC=ID
🧠 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio
1️⃣ Distribuição da Corrente
- A corrente total I sai da bateria e chega ao ponto A.
- No ponto B, a corrente se divide igualmente para os três ramos (pois as resistências são iguais).
- Cada lâmpada recebe I/3.
2️⃣ Relação entre as correntes
- A corrente nos pontos C e D é a mesma, pois pertencem ao mesmo ramo.
- A corrente nos pontos A e E também é a mesma, pois correspondem ao fluxo total antes e depois da divisão.
🔍 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) I_A = I_E e I_C = I_D. ✅ (Gabarito correto)
- Conforme visto, os pontos A e E pertencem ao mesmo ramo, e os pontos C e D também.
B) I_A = I_B = I_E e I_C = I_D. ❌
- O ponto B recebe a corrente total antes da divisão, então I_B ≠ I_A.
C) I_A = I_B, apenas. ❌
- No ponto B, ocorre a divisão da corrente. Logo, I_B é maior que I_A, pois ainda não houve separação.
D) I_A = I_B = I_E, apenas. ❌
- O erro está em incluir I_B, que recebe a corrente total antes da divisão.
E) I_C = I_B, apenas. ❌
- No ponto C, a corrente já foi dividida, enquanto no ponto B a corrente ainda está total. I_C ≠ I_B.
🎯 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 O circuito apresenta três lâmpadas idênticas em paralelo, o que significa que a corrente total se divide igualmente entre elas.
📌 Aplicando a Lei dos Nós de Kirchhoff, vemos que os pontos A e E possuem a mesma corrente, e os pontos C e D também possuem a mesma corrente.
📌 A analogia com um encanamento de água ajudou a construir a lógica antes mesmo de usarmos as equações, tornando mais fácil entender como a corrente se distribui.
📌 Assim, a resposta correta é Alternativa A: I_A = I_E e I_C = I_D. 🚀
