Observe a tabela seguinte. Ela traz especificações técnicas constantes no manual de instruções fornecido pelo fabricante de uma torneira elétrica.
Considerando que o modelo de maior potência da versão 220 V da torneira suprema foi inadvertidamente conectada a uma rede com tensão nominal de 127 V, e que o aparelho está configurado para trabalhar em sua máxima potência.
Qual o valor aproximado da potência ao ligar a torneira?
A) 1.830 W
B) 2.800 W
C) 3.200 W
D) 4.030 W
E) 5.500 W
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Eletrodinâmica
- Potência Elétrica
- Leis de Ohm
Tema/Objetivo Geral:
Cálculo da potência dissipada por um resistor quando submetido a uma tensão (voltagem) diferente da sua tensão nominal.
Nível da Questão
Médio – A questão é de nível médio porque não pode ser resolvida apenas com a leitura da tabela. Exige a compreensão de que a resistência elétrica do aparelho é uma constante e a aplicação correta da fórmula da potência que relaciona tensão e resistência (P = V²/R), identificando a relação de proporcionalidade quadrática, e não linear.
Gabarito
A) – A alternativa está correta. A potência dissipada por um aparelho é proporcional ao quadrado da tensão aplicada. Como a torneira de 220 V foi ligada em 127 V (uma tensão menor), sua potência cairá drasticamente para aproximadamente 1.830 W.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Considerando que o modelo de maior potência da versão 220 V […] foi inadvertidamente conectada a uma rede com tensão nominal de 127 V […] Qual o valor aproximado da potência ao ligar a torneira?”
1.2 O que está sendo pedido?
A questão nos pede para calcular a nova potência de uma torneira elétrica projetada para 220 V quando ela é ligada, por engano, em uma tomada de 127 V.
1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é encontrar o valor em Watts (W) da potência que a torneira irá dissipar sob a nova e incorreta condição de tensão.
1.4 Pergunta de Atenção
Você lembra qual propriedade da torneira (resistência, potência ou corrente) permanece a mesma, não importa em qual tomada você a ligue? A resposta para essa pergunta é a chave para resolver o problema corretamente!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
Para resolver este problema, precisamos entender a relação entre três grandezas elétricas fundamentais:
- Potência Elétrica (P): Mede a rapidez com que a energia elétrica é convertida em outra forma de energia (neste caso, calor). Sua unidade é o Watt (W). É o que define o quanto a torneira “esquenta”.
- Tensão Elétrica (V ou U): Também chamada de voltagem, é a “força” que impulsiona os elétrons através do circuito. Sua unidade é o Volt (V).
- Resistência Elétrica (R): É uma característica física do material do qual o aparelho é feito (no caso, o resistor que esquenta a água). Ela representa a oposição à passagem da corrente elétrica. Para um mesmo aparelho, a resistência é considerada constante, independentemente da tensão em que ele é ligado. Sua unidade é o Ohm (Ω).
A fórmula que conecta essas três grandezas e é perfeita para este problema é:
P = V² / R
(Potência é igual à Tensão ao quadrado dividida pela Resistência)
Usamos essa fórmula porque ela relaciona diretamente a potência e a tensão, que são as grandezas que mudam, com a resistência, que é a grandeza que permanece constante.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Imagine que você comprou um aparelho superpotente projetado para funcionar em 220 V. Por engano, você o ligou numa tomada mais “fraca”, de 127 V. O aparelho vai funcionar, mas de forma bem menos potente – a torneira vai esquentar muito menos a água. Nossa tarefa é calcular exatamente qual será essa nova potência “fraca”.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque será:
- Identificar na tabela os dados da situação original (nominal): a maior potência (P₁) e a tensão (V₁) para o modelo de 220 V.
- Calcular a resistência (R) da torneira, que é uma característica física dela e não muda.
- Usar essa mesma resistência (R) e a nova tensão (V₂) de 127 V para calcular a nova potência (P₂).
Existe um caminho mais rápido, usando proporção, que faremos nos cálculos.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos seguir a estratégia.
1. Coleta dos dados da situação original (Nominal):
O enunciado pede o “modelo de maior potência da versão 220 V”. Olhando a tabela na coluna “220 V”, vemos as potências: 2.800 W (Frio/Desligado), 3.200 W (Morno) e 5.500 W (Quente). A maior é a “Quente”.
- Potência Original (P₁) = 5.500 W
- Tensão Original (V₁) = 220 V
2. Dados da nova situação:
A torneira foi ligada em uma rede de 127 V.
- Tensão Nova (V₂) = 127 V
- Potência Nova (P₂) = ? (É o que queremos encontrar)
3. Relacionando as duas situações:
A resistência (R) da torneira é a mesma nas duas situações.
Da fórmula P = V² / R, podemos isolar R: R = V² / P.
Como a resistência é constante:
R (situação 1) = R (situação 2)
V₁² / P₁ = V₂² / P₂
Agora, vamos isolar P₂, que é o que queremos calcular:
P₂ = P₁ * (V₂² / V₁²)
4. Realizando o cálculo:
P₂ = 5500 * (127² / 220²)
P₂ = 5500 * (16129 / 48400)
P₂ = 5500 * 0,33324…
P₂ ≈ 1832,8 W
O valor mais próximo nas alternativas é 1.830 W.
4.2 Verificação Intermediária
A nova tensão (127 V) é um pouco mais da metade da tensão original (220 V). Como a potência varia com o quadrado da tensão, esperamos que a nova potência seja bem menor. Se a tensão caísse pela metade, a potência cairia para um quarto (1/2)² do valor original. 5500 / 4 = 1375 W. Nosso resultado de 1832,8 W está nessa ordem de grandeza, o que faz sentido.
4.3 Possível armadilha
O erro mais comum é pensar que a relação entre potência e tensão é linear e tentar resolver com uma regra de três simples:
Se 220 V — 5500 W
Então 127 V — X
X = (127 * 5500) / 220 ≈ 3175 W.
Esse resultado está na alternativa C, sendo um distrator clássico. Isso está errado, pois ignora que a potência é proporcional ao quadrado da tensão (P ∝ V²).
4.4 Fechamento e expectativa
Nossos cálculos indicam que a nova potência será de aproximadamente 1.830 W. Agora, vamos comparar esse valor com as alternativas fornecidas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 1.830 W
B) 2.800 W
C) 3.200 W
D) 4.030 W
E) 5.500 W
5.2 Justificativa Individual
- A) 1.830 W 🟢 Correta. Este valor corresponde ao nosso cálculo, considerando a relação quadrática entre potência e tensão.
- B) 2.800 W 🔴 Errada. Este é o valor da potência nominal do modelo de 127 V na posição “Frio”. É um dado da tabela, mas não responde à pergunta, que se refere ao aparelho de 220 V.
- C) 3.200 W 🔴 Errada. Este valor é aproximadamente o resultado do cálculo incorreto usando uma regra de três linear, como explicado na “possível armadilha”. É também a potência “Morno” do modelo de 220 V.
- D) 4.030 W 🔴 Errada. Não corresponde a nenhum cálculo lógico derivado dos dados do problema.
- E) 5.500 W 🔴 Errada. Este é o valor da potência original (nominal). A potência obrigatoriamente deve diminuir quando a tensão aplicada é menor.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
Para resolver o problema, identificamos que a resistência elétrica da torneira é constante. Usando a relação P = V²/R, calculamos a nova potência (P₂) baseada na nova tensão (V₂), o que demonstrou que a potência cai com o quadrado da tensão.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a A, que apresenta o valor de 1.830 W.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Lembre-se sempre: em problemas de mudança de tensão, a potência não é linear! A potência varia com o quadrado da tensão (P ∝ V²). Se a tensão cai, a potência despenca.
