Para cada litro de etanol produzido em uma indústria de cana-de-açúcar são gerados cerca de 18 L de vinhaça que é utilizada na irrigação das plantações de cana-de-açúcar, já que contém teores médios de nutrientes N, P e K iguais a 357 mg/L, 60 mg/L e 2 034 mg/L, respectivamente.
SILVA, M. A. S.; GRIEBELER, N. P.; BORGES, L. C. Uso de vinhaça e impactos nas
propriedades do solo e lençol freático. Revista Brasileira de Engenharia
Agrícola e Ambiental, n. 1, 2007 (adaptado).
Na produção de 27 000 L de etanol, a quantidade total de fósforo, em kg, disponível na vinhaça será mais próxima de
A) 1.
B) 29.
C) 60.
D) 170.
E) 1 000.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Físico-Química – Concentração de Soluções e Regra de Três
🔢 Nível da Questão
🔹 Médio – Exige interpretação de texto, aplicação de regra de três e conversão de unidades.
✅ Gabarito
Alternativa B (29 kg de fósforo)
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 O que a questão pede?
A questão quer saber a quantidade total de fósforo (em kg) presente na vinhaça gerada a partir da produção de 27.000 litros de etanol.
📌 Informações-chave do enunciado:
- Cada litro de etanol gera 18 litros de vinhaça.
- A vinhaça contém 60 mg/L de fósforo.
📌 Objetivo:
Calcular a quantidade total de fósforo (em kg) considerando a proporção entre etanol produzido e vinhaça gerada.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
📌 Regra de Três Simples
Como a vinhaça é gerada em uma proporção fixa, podemos usar uma regra de três para determinar a quantidade total de vinhaça.
📌 Concentração de Soluções
A concentração do fósforo é dada em mg/L, então, para encontrar a quantidade total, multiplicamos pelo volume total de vinhaça.
📌 Conversão de Unidades
1 kg = 1.000.000 mg → Precisamos converter de mg para kg no final do cálculo.
✏ Passo 3: Tradução e Interpretação de Texto
📌 Identificação das relações no enunciado:
- Para cada litro de etanol, são gerados 18 litros de vinhaça.
- A concentração de fósforo na vinhaça é de 60 mg/L.
📌 O que isso significa?
- Primeiro, devemos calcular a quantidade total de vinhaça gerada.
- Depois, aplicamos a concentração de fósforo para determinar a quantidade total de fósforo presente nesse volume.
- Por fim, convertemos o resultado para kg.
🧠 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio
📌 Passo 1 – Cálculo do Volume Total de Vinhaça
Cada litro de etanol gera 18 litros de vinhaça, logo:
27.000 L de etanol×18 L de vinhaça/L de etanol=486.000L de vinhaça
📌 Passo 2 – Cálculo da Quantidade de Fósforo
A concentração de fósforo na vinhaça é 60 mg/L, então a quantidade total de fósforo presente será:
486.000L×60mg/L=29.160.000mg
Convertendo para kg:
29.160.000mg÷1.000.000=29,16kg
📌 Resultado final: Aproximamos para 29 kg, confirmando a alternativa B.
🔍 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Alternativa A) 1 kg ❌
- Valor muito baixo. O cálculo correto indica 29 kg de fósforo.
📌 Alternativa B) 29 kg ✅
- Correta, pois confirma o valor calculado (29,16 kg, arredondado para 29 kg).
📌 Alternativa C) 60 kg ❌
- Erro na conversão de unidades ou no cálculo de proporção.
📌 Alternativa D) 170 kg ❌
- Superestimado, possivelmente confundindo concentração com densidade.
📌 Alternativa E) 1.000 kg ❌
- Muito acima do valor real, erro de grandeza nos cálculos.
🎯 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo da lógica aplicada:
1️⃣ Regra de três para calcular a vinhaça total.
2️⃣ Multiplicação da concentração de fósforo pelo volume total.
3️⃣ Conversão de mg para kg.
4️⃣ Arredondamento do valor final para 29 kg.
✅ Alternativa correta: B (29 kg de fósforo).
