O manual que acompanha uma ducha higiênica informa que a pressão mínima da água para o seu funcionamento apropriado é de 20 kPa. A figura mostra a instalação hidráulica com a caixa d’água e o cano ao qual deve ser conectada a ducha.
O valor da pressão da água na ducha está associado à altura
A) h1.
B) h2.
C) h3.
D) h4.
E) h5.
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Hidrostática
- Pressão em Fluidos (Teorema de Stevin)
🎯 Tema/Objetivo Geral: Compreensão e aplicação do conceito de pressão hidrostática em um sistema hidráulico residencial.
🎯 Nível da Questão: Fácil – A questão é considerada fácil porque envolve a aplicação direta de um dos princípios mais fundamentais da hidrostática (a pressão depende da altura da coluna de líquido) a uma situação cotidiana e visualmente clara. Não há cálculos, apenas a identificação correta da altura relevante no diagrama.
✅ Gabarito: C) h3. A alternativa está correta pois a pressão hidrostática em um ponto é determinada pela diferença de altura vertical entre esse ponto e a superfície livre do líquido. No caso, h3 representa exatamente essa diferença de altura.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“O valor da pressão da água na ducha está associado à altura”
O que está sendo pedido?📌
A questão nos pede para identificar qual das alturas mostradas no diagrama (h1, h2, h3, h4 ou h5) é a responsável por gerar a pressão da água no ponto onde a ducha higiênica será instalada.
Objetivo Cristalino 📌
Nosso objetivo é aplicar o conceito de pressão hidrostática para determinar qual medida de altura no esquema corresponde à “coluna de água” que efetivamente “empurra” a água para fora da ducha.
Pergunta de Atenção ✔
Você já reparou que a caixa d’água de uma casa fica sempre no ponto mais alto? Por que não a instalamos no chão? A resposta para essa pergunta é exatamente a solução desta questão!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Explicação de termos📌
Para resolver este problema, precisamos entender firmemente o que é a Pressão Hidrostática.
- Pressão Hidrostática (ou Pressão Manométrica):
- Explicação: É a pressão exercida por uma coluna de um fluido (líquido ou gás) em repouso, devido ao seu próprio peso. Quanto mais fundo você está em um líquido, maior a coluna de líquido acima de você e, portanto, maior a pressão.
- Fórmula (Teorema de Stevin):P = ρ * g * h
- P: Pressão hidrostática.
- ρ (rô): Densidade do fluido (no caso, da água).
- g: Aceleração da gravidade.
- h: Altura da coluna de fluido acima do ponto de medição.
- A Chave da Questão: A fórmula mostra que a pressão (P) é diretamente proporcional à altura (h) da coluna de líquido. É essa altura ‘h’ que precisamos identificar no diagrama.
- Superfície Livre do Líquido:
- Explicação: É o nível superior do líquido que está em contato com o ar (ou outro gás). A altura ‘h’ da coluna de líquido é sempre medida verticalmente a partir da superfície livre até o ponto onde queremos saber a pressão.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 📌
Imagine que a água na caixa d’água e no cano é uma pilha de livros. A pressão que você sente na sua mão ao segurar a pilha por baixo depende de quantos livros estão empilhados em cima da sua mão. No nosso problema, o ponto onde a ducha é instalada é a “mão”, e a “pilha de livros” é a coluna de água que está acima dela, empurrando para baixo por causa da gravidade. A altura dessa “pilha de água” é o que gera a pressão. Nossa tarefa é olhar o desenho e ver qual das setas (h1 a h5) mede exatamente a altura dessa pilha.
Estratégia Geral 📌
A estratégia é simples e direta:
- Identificar no diagrama o ponto de interesse (onde a ducha é conectada).
- Identificar a superfície livre da água (o nível da água na caixa d’água).
- Encontrar a seta que mede a distância vertical entre esses dois pontos.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Passo a Passo Detalhado 📌
Vamos aplicar a estratégia ao diagrama:
- Ponto de Interesse: É a saída do cano onde a ducha será conectada, na parede.
- Superfície Livre: É o nível superior da água dentro da “CAIXA D’ÁGUA”.
- Análise das Alturas:
- h1: Mede a distância entre a ducha e o piso. O piso não gera pressão. Irrelevante.
- h2: Mede a distância entre a ducha e o fundo da caixa d’água. O fundo da caixa não é a superfície livre. Incorreto.
- h3: Mede a distância vertical entre a superfície livre da água e o ponto de instalação da ducha. Esta é, por definição, a altura da coluna de líquido que gera a pressão hidrostática naquele ponto. Esta é a altura correta.
- h4: Mede a distância entre a superfície da água e o piso. Mede a pressão que a água exerceria no piso, não na ducha. Incorreto.
- h5: Mede a distância entre o topo da caixa d’água e o piso. O topo da caixa (a estrutura) não gera pressão de água. Irrelevante.
Verificação Intermediária 📌
Nosso raciocínio mostra que apenas h3 corresponde à definição física de altura da coluna de fluido para o cálculo da pressão no ponto da ducha. Isso confirma o porquê de as caixas d’água serem instaladas em locais altos: quanto maior a altura (h3), maior a pressão na ducha e nos chuveiros.
Possível armadilha ❓/ ✔
A principal armadilha seria confundir as diferentes alturas. Um aluno desatento poderia escolher h2, pensando que a pressão começa no “fundo da caixa”, ou h1, relacionando a altura com o piso. É crucial lembrar que a pressão hidrostática depende sempre da diferença de nível entre a superfície livre e o ponto de medição. O resto do diagrama (piso, fundo da caixa) serve para distrair.
Fechamento e expectativa
Concluímos de forma inequívoca que a altura relevante para a pressão na ducha é a h3. Vamos agora confirmar isso nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
Listagem das Alternativas
A) h1.
B) h2.
C) h3.
D) h4.
E) h5.
Justificativa Individual
- 🔴 A) h1: Incorreta. Representa a altura da ducha em relação ao piso, o que não tem relação com a pressão da água.
- 🔴 B) h2: Incorreta. Representa a altura entre a ducha e o fundo da caixa d’água, não a superfície livre do líquido.
- 🟢 C) h3: Correta. Representa a diferença de altura vertical entre a superfície livre da água na caixa e o ponto da ducha, que é a definição exata da altura (h) usada na fórmula da pressão hidrostática (P = ρgh).
- 🔴 D) h4: Incorreta. Representa a altura total da coluna de água em relação ao piso, o que determinaria a pressão no nível do piso, não no nível da ducha.
- 🔴 E) h5: Incorreta. Representa a altura da estrutura da caixa d’água em relação ao piso, uma medida irrelevante para a pressão do fluido.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📌
A pressão em um ponto de um fluido em repouso é determinada pela altura da coluna de fluido acima daquele ponto, medida a partir da superfície livre. No esquema apresentado, a altura h3 é a única que representa essa medida para o ponto de instalação da ducha.
Gabarito Reafirmado 📌
A alternativa correta é a C) h3.
Resumo Final para Revisão 🔍
Para fixar: Pressão da água = altura da coluna de água. E essa altura é sempre medida do nível de cima da água até o ponto de saída (torneira, chuveiro, ducha).
