O álcool comercial (solução de etanol) é vendido na concentração de 96%, em volume. Entretanto, para que possa ser utilizado como desinfetante, deve-se usar uma solução alcoólica na concentração de 70%, em volume. Suponha que um hospital recebeu como doação um lote de 1 000 litros de álcool comercial a 96%, em volume, e pretende trocá-lo por um lote de álcool desinfetante.
Para que a quantidade total de etanol seja a mesma nos dois lotes, o volume de álcool a 70% fornecido na troca deve ser mais próximo de
A) 1 042 L.
B) 1 371 L.
C) 1 428 L.
D) 1 632 L.
E) 1 700 L.
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Química (Soluções, Concentração e Diluição)
- Matemática (Cálculo de Porcentagem, Regra de Três)
🎯 Tema/Objetivo Geral: Cálculo de diluição de soluções com base na conservação da quantidade de soluto.
🎯 Nível da Questão: Médio. A questão é de nível médio porque exige a correta interpretação do conceito de “porcentagem em volume” e a aplicação de um raciocínio em duas etapas. Não é um cálculo direto, sendo necessário primeiro encontrar a quantidade de soluto para depois calcular o novo volume da solução.
✅ Gabarito: B) 1 371 L. A alternativa está correta porque a quantidade de etanol puro no lote inicial é de 960 L, e para que essa quantidade corresponda a 70% de uma nova solução, o volume total desta deve ser de aproximadamente 1371 L.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial 📌
“Para que a quantidade total de etanol seja a mesma nos dois lotes, o volume de álcool a 70% fornecido na troca deve ser mais próximo de…”
1.2 O que está sendo pedido?📌
O exercício pede para calcular qual será o novo volume total de álcool depois que a solução inicial (1000 L a 96%) for diluída para uma concentração de 70%, mantendo a mesma quantidade de etanol puro.
1.3 Objetivo Cristalino 📌
Nosso objetivo é, primeiro, descobrir quantos litros de etanol puro existem no lote de 1000 L a 96%. Depois, vamos usar esse valor para calcular qual o volume total de uma solução em que essa quantidade de etanol represente 70%.
1.4 Pergunta de Atenção ✔
Você percebeu que a única coisa que não muda nessa troca é a quantidade de etanol puro? Ele é a nossa “ponte” para conectar a situação inicial com a situação final!
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos📌
Vamos esclarecer os conceitos para ninguém ficar para trás:
- Concentração em Volume (% v/v): Indica a porcentagem do volume do soluto (neste caso, o etanol) em relação ao volume total da solução (etanol + água).
- Exemplo: Álcool 96% v/v significa que, em cada 100 mL da solução, 96 mL são de etanol puro e os 4 mL restantes são de água.
- Soluto e Solvente:
- Soluto: A substância que é dissolvida (o etanol).
- Solvente: A substância que dissolve (a água).
- Solução: A mistura homogênea de soluto e solvente (o álcool comercial ou desinfetante).
- Princípio da Diluição: Ao diluir uma solução, adicionamos mais solvente (água). O volume total da solução aumenta e a concentração diminui, mas a quantidade de soluto permanece constante. Isso pode ser resumido pela fórmula:
C1 * V1 = C2 * V2 - Onde:
- C1 = concentração inicial (96%)
- V1 = volume inicial (1000 L)
- C2 = concentração final (70%)
- V2 = volume final (o que queremos descobrir)
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação de Texto
3.1 Contextualização Simplificada 📌
Pense nisso como preparar um suco. O hospital tem 1000 litros de um suco super forte (96% de polpa de fruta). Eles querem trocar por um suco mais fraco, de padrão hospitalar (70% de polpa). A regra da troca é que a quantidade total de “polpa de fruta” (etanol puro) deve ser a mesma. Como o novo suco é mais aguado, é lógico que eles receberão um volume total maior, certo?
3.2 Estratégia Geral 📌
Nossa estratégia será calcular a quantidade de “polpa” (etanol puro) no lote inicial. Em seguida, vamos descobrir qual o tamanho da garrafa (volume final) necessária para que essa mesma quantidade de “polpa” represente 70% do total.
🔷 Passo 4: Desenvolvimento de Raciocínio
4.1 Passo a Passo Detalhado 📌
Etapa 1: Calcular a quantidade de etanol puro no lote inicial.
Temos 1000 L de uma solução a 96% de etanol. Para achar o volume de etanol puro, basta calcular 96% de 1000 L.
Volume de Etanol Puro = 96% de 1000 L
Volume de Etanol Puro = 0,96 * 1000 L
Volume de Etanol Puro = 960 L
Isso significa que o lote inicial contém 960 litros de etanol puro e 40 litros de água.
Etapa 2: Calcular o volume final da solução a 70%.
Agora, sabemos que esses 960 L de etanol puro devem corresponder a 70% do volume da nova solução (que chamaremos de V_final).
70% do V_final = 960 L
0,70 * V_final = 960 L
Para encontrar o V_final, basta isolá-lo na equação:
V_final = 960 / 0,70
V_final ≈ 1371,42 L
Método alternativo usando a fórmula C1 * V1 = C2 * V2:
C1 * V1 = C2 * V2
96 * 1000 = 70 * V2
96000 = 70 * V2
V2 = 96000 / 70
V2 ≈ 1371,42 L
4.2 Verificação Intermediária 📌
Ambos os métodos nos levam ao mesmo resultado. O hospital precisa receber um lote de aproximadamente 1371,4 litros do álcool desinfetante a 70% para ter a mesma quantidade de etanol que possuía antes.
4.3 Possível armadilha ❓/ ✔
Você pode ter pensado em calcular a diferença de porcentagem (96% – 70% = 26%) e tentar aplicar essa diferença sobre o volume inicial. Isso é um erro comum! A relação não é de adição ou subtração. O correto é sempre focar na quantidade de soluto (o etanol puro), que é o que se mantém constante durante a diluição.
4.4 Fechamento e expectativa 📌
O resultado do nosso cálculo foi de aproximadamente 1371,4 L. Agora vamos procurar nas alternativas o valor mais próximo a este.
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 1 042 L.
B) 1 371 L.
C) 1 428 L.
D) 1 632 L.
E) 1 700 L.
5.2 Justificativa Individual
🔴 A) 1 042 L: Incorreta. Este valor é muito baixo e não corresponde ao cálculo.
🟢 B) 1 371 L: Correta. Este valor é o mais próximo do nosso resultado calculado (1371,42 L).
🔴 C) 1 428 L: Incorreta. Este valor seria obtido se você dividisse 1000 por 0,70 (1000 / 0.7 = 1428,5), um erro que ignora a concentração inicial de 96%.
🔴 D) 1 632 L: Incorreta. Valor distante do calculado.
🔴 E) 1 700 L: Incorreta. Valor distante do calculado.
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio 📌
O raciocínio foi: primeiro, encontrar a quantidade absoluta de etanol no lote inicial (960 L). Depois, calcular o volume total de uma solução em que esses 960 L representem uma concentração de 70%, o que resultou em aproximadamente 1371 L.
6.2 Gabarito Reafirmado 📌
A alternativa correta é a B) 1 371 L.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
🧪 Em problemas de diluição, a “mágica” está na fórmula C1 * V1 = C2 * V2. Ela significa que “o que você tinha de concentrado no início é igual ao que você terá de diluído no final”. Lembre-se dela, é um atalho poderoso
